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Niveau Maths sup
Equivalence de propositions
Posté par TheRealBro
Bonsoir,
Je dois montrer l'equivalence des propositions suivantes et je suis un peu bloqué...
>0, 
>0 : x
, |x-x0|<
|f(x)-f(x0)|<
>0, >0 : x, |x-x0|<|f(x)-f(x0)|</2
>0, >0 : x, |x-x0|
|f(x)-f(x0)|<
A vrai dire, j'ai des pistes, car je compte montrer que A B; BC et CA. Ou bien montrer que A
B et que AC.
De plus, je pense que la clé est de voir que si >0 alors /2>0 et d'observer que l'inferiorité stricte est plus ''restrictive'' que le ...
A part ca, je suis bloqué, je ne sais pas trop comment rediger ou quoi... 
Merci beaucoup d'avance!
Bonjour TheRealBro.
Que B implique A, c'est évident.
Montrons A implique B.
Prenons et
. Par hypothèse du A, tu peux trouver un
qui va dépendre de
et tel que
Que C implique A est évident.
Montrons que A implique C. On commence par prendre et le
correspondant.
Mais si A marche pour , il marche aussi pour
.
Donc est le
cherché dans le C et qui permet de passer à l'inégalité large puisque
.
En réalité, il suffit de prendre
Bonsoir,
quelle est la différence entre la première et la troisième proposition ?
La clef de la démonstration est le >0 qui commence chaque proposition.