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Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 16:02

K(0,25 ; 0,75 ; 0,25) ?

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 16:03

Oui !

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 16:05

Ok mercii beaucoup
On passe à la b)
Comment déterminer une équation cartésienne du plan (ADF) ?

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 16:42

quelle est l'écriture d'une équation de plan ? (voir ton cours)
ensuite tu dis que le plan passe par A, D et F
cela va te donner 3 relations, d'où un système que tu résoudras

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 16:46

𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 + 𝑐 𝑧 + 𝑑 = 0  ça c'est l'équation de plan que faire après ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 16:59

Bonjour,
Je ne fais que passer :

Citation :
ensuite tu dis que le plan passe par A, D et F

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 17:00

Oui j'ai lu mais j'ai pas compris comment dire ça ?

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 17:17

Alors déjà j'ai calculer les coordonnées de\vec{AD}\ = (0;1;0) et \vec{AF}\ = (1;0;1)
Donc ces deux vecteurs ne sont pas colinéaire et pas alignés il font partie du plan (ADF)


Après ça que faire s'il vous plaît ?

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 17:30

S'il vous plaît pouvez vous m'aider je suis coincé

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 17:35

un point appartient à un plan si ses coordonnées vérifient l'équation de ce plan

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 17:37

Les coordonnées du point D vérifient l'équation ax+by+cz+d = 0.
Tu remplaces donc x, y et z par les coordonnées du point D.

Tu fais pareils avec les deux autres points A et F.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 17:38

Bonsoir malou
Je m'éclipse.

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 17:38

Oui donc la on cherche à déterminer une équation cartésienne du plan (ADF) j'ai calculer les coordonnées mais que faire après ?

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 17:40

Merci Sylvieg et Malou
Donc je fais a0+b1+c0=0
Après ?

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 17:46

Et pour A, D et F voilà :
a0+b1+c2=0 point D
a0+b0+c0 =0 point A
a1+b0+c1=0 point F

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 17:54

où est passé d ?
revois tes relations pour tes 3 points et simplifie les !

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 17:54

Priam, tu reprends ?

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 17:57

Je me suis trompé en écrivant
a0+b1+c0

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 17:57

=0

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:04

Comment les simplifier s'il vous plaît

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:11

tu ne sais pas ce que vaut a*0 ? b*1 ?
et j'ai dit où est passé le d que je lis dans ax+by+cz+d=0 ?

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:11

Y'a quelqu'un je vous en supplie je suis coincer ça 2 heure sur une question

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:13

tu réponds à 17h57 et on te répond à 18h11...faut pas pousser non plus
fais attention à ce que tu écris, ça avancera plus vite

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:14

Ok le d je sais pas où il va
0+ b+0 =0
0+0+0=0
1+0+1=0

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:19

je ne peux pas te refaire un cours ici, ce n'est pas approprié
tu as ici des exemples rédigés
Droites et plans dans l'espace : équations, positions relatives
sans un minimum de travail personnel, tu ne peux pas avancer

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:31

Ok d'après votre lien on calcul les coordonnées du vecteur AD et AF :
\check{\vec{AD}} = (0;1;0)
\check{\vec{AF}}= (1;0;1)
On suit alors le système :
0+b+0=0
a+0+c=0
Après ceci j'arrive pas

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:34

Mercator @ 22-01-2023 à 18:31

Ok d'après votre lien on calcul les coordonnées du vecteur AD et AF : non c'est inutile, il n'y a pas qu'un seul exercice dans la fiche, ce qu'on essaie de te faire faire depuis tout à l'heure, c'est la 2e méthode
\check{\vec{AD}} = (0;1;0)
\check{\vec{AF}}= (1;0;1)
On suit alors le système :
0+b+0=0
a+0+c=0
Après ceci j'arrive pas

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:38

Ok je prend la 2 eme methode
0+0+0+d=0
0+b+0+d=0
a+0+c+d=0

Comment fixer arbitrairement une inconnue ? je sais d ici est l'inconnu

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:41

cela me semble enfin juste

la ligne 1 te donne d
la ligne 2 te donne b

puis la dernière ligne s'écrira plus simplement

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:42

a+c+d=0 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:43

moins d'1 minute après tu réponds sans aucune réflexion, et sans doute sans même lire dans le détail ma réponse

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:46

Et la troisième ligne nous donne a, vous inquiétez pas bien sur le lis vos réponses mais vous m'avez de simplifier la dernier ligne donc j'ai enlevé le 0 sinon je vois pas comment la simplifier

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:49

Ton système de trois équations est juste.
Il s'agit maintenant de le résoudre afin de déterminer les quatre inconnues a, b, c et d en fonction de l'une d'elles, par exemple  a .  
Tu pourrais commencer par simplifier le système d'équations.

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 18:56

Pour simplifier dans la première ligne il reste que d=0
Deuxième ligne b+d=0
Et la troisième ligne a+c+d=0
J'ai enlevé tout les 0
Après que faire ?

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 19:02

d étant égal à 0, simplifie en conséquence les 2ème et 3ème lignes.

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 19:05

Première ligne d=0
Deuxième ligne il reste b=0
Troisième ligne à+c=0

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 19:09

Donc  c = - a .
Reporte maintenant ces résultats dans l'équation initiale  ax + by + cz + d = 0

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 19:13

Donc l'équation cartésienne du plan (ADF) c'est
-1x+0y-1z+0=0

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 19:15

Equation à simplifier. Mais il y a une faute de signe.

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 19:17

Vu que c =-a j'ai mis -1
-1x+y-1z +0=0

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 19:19

D'où sort cet  y ?

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 19:21

ax + by + cz + d = 0
-1x+ 0y -1z +0 =0
Le y sort de l'équation cartésienne

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 19:24

C'est plutôt la 2ème ligne qui sort de la 1ère.
Je te renvoie à 19h15.

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 19:26

Ok j'ai compris
-1x-1z+0=0
Juste est ce que y'a toujours un problème de signe ?

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 19:31

Oui. Tu as trouvé  c = - a   . . .

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 19:33

-1?

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 19:36

Donc l'équation cartésienne c ça :
-1x-1z+0=0

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 19:44

ax + by + cz + d = 0

b = 0
c = - a
d = 0

Que devient l'équation initiale si tu y remplaces b, c et d ?

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 20:13

a+0y-1+0=0
Est ce que c'est ça
désolé du retard

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 20:49

Tu as remplacé le  cz  par  1 . Pourquoi ?
c = - a
cz = . . .

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