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Niveau Maths sup
exercice de complexes
Posté par Monkeyrex
Bonsoir,
voici l'exercice:
Soient n un entier naturel et z un complexe tels que 1 + z + z2 + ... + zn-1 - nzn = 0
Montrer que |z| <= 1
J'ai utilisé la somme d'une suite géométrique et essayé de raisonner par l'absurde mais je n'arrive pas à continuer...
bonsoir : )
si |z| > 1
|1 + z + ... + z^(n-1)| = n|z|^n < |1| + |z| + ... + |z^(n-1)| < |z|^n + ... + |z|^n = n|z|^n