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Exercice de logique

Posté par
SAKDOSS 15-09-10 à 19:09

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant :

-----------
Ecrire le contraire de la proposition suivante

a.\forall\varepsilon > 0, \forall x\in [2;3], \exists\mu > 0, \forall y\in[2;3], |x-y|<\mu \Rightarrow |x^2-y^2|<\varepsilon
b. Est-elle vraie ?
-----------

J'ai réussi à trouver le contraire :

a. \exists\varepsilon > 0, \exists x\in [2;3], \forall\mu > 0, \exists y\in[2;3], |x-y|<\mu \mbox{ et } |x^2-y^2|\mbox{>=} \varepsilon

Mais je n'arrive pas à déterminer si cela est vrai ou faux.
Vous auriez une idée ?

Merci d'avance !

Posté par
carpediemre : Exercice de logique 15-09-10 à 19:33

salut

"fixe" un
dessine le segment [2,3] (assez grand) place un "x" et regarde si tu peux trouver un tel que la suite de la proposition soit vraie....

Posté par
carpediemre : Exercice de logique 15-09-10 à 19:34

remarque: |x²-y²|=|x-y||x+y|

Posté par
SAKDOSSre : Exercice de logique 15-09-10 à 19:55

J'ai fais le dessin. Mais j'ai beau chercher je n'arrive pas à voir la solution

Posté par
SAKDOSSre : Exercice de logique 15-09-10 à 20:03

Ah finalement je crois que j'ai trouvé. Mais pas en partant d'un dessin.

Pour un fixé on doit avoir \forall \mu
|x^2-y^2|>=\varepsilon \mbox{ et } |x-y|<\mu

or |x^2-y^2|>=\varepsilon \Rightarrow |x-y||x+y| >= \varepsilon
\Leftrightarrow \mu |x+y|>=\varepsilon
\Rightarrow 6 \mu >=\varepsilon ce qui n'est pas vrai pour tout mu.

Posté par
carpediemre : Exercice de logique 15-09-10 à 20:18

attention c'est des inégalités pas des égalités


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