Bonjour
a) sans chercher compliqué, tu peux remplacer z par x+iy

|z|=2|z-i| équivaut à dire |z|²=(2|z-i|)² etc...ce sera plus facile en mettant au carré

Okay, merci

Je sais que |z|^2=z×zbarre mais est-ce que cela nous serre pour cela car je ne vois pas comment cela peut m'aider

(2|z-1|)^2= 4|z-i|^2 = 4|z^2-2iz+i^2|

J'ai vraiment du mal avec les modules, je ne sais vraiment pas comment trouver la solution et comment enlever le module

Travaille un peu cette fiche....il y a des choses intéressantes à maîtriser pour réussir ton exo... Les nombres complexes

C'est bon, j'ai réussi à comprendre la première question, j'ai trouvé une équation de cercle en posant racine(a^2+b^2)=4(x^2+(y-1)^2)

Par contre, pour la B, faut-il faire de même car je ne sais pas s'il faut appliquer une autre loi

B) personnellement j'aurais volontiers utilisé la caractérisation des imaginaires purs à l'aide du conjugué, et tu gardes z et le plus longtemps possible
fais attention à tes parenthèses, je pense que là, tu en as oublié...

extrait de la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?

Si vous ne savez pas ou ne souhaitez pas utiliser le LaTeX, il faut faire attention aux parenthèses lorsqu'on traduit une telle expression "en ligne" !

Exemple : prenons l'expression
Que faut-il écrire "en ligne" ?
A=2x-1/x-3 ? Non, ceci est égal à
A=2x-1/(x-3) ? Non, ceci est égal à
A=(2x-1)/x-3 ? Non, ceci est égal à
Il faut donc écrire : A=(2x-1)/(x-3)

D'ailleurs, c'est pareil sur une calculatrice ... Il ne faut pas oublier ces parenthèses, ou le calcul sera tout simplement faux.

Pensez, lorsque vous postez un énoncé sur le forum, à rajouter les parenthèses nécessaires pour que les autres membres puissent vous venir en aide sans avoir un doute sur l'expression donnée et sans devoir deviner ce que vous avez voulu écrire... Ainsi, chacun gagnera du temps.

Oui effectivement c'est (z^2)/(z+1)

Oui j'avais pensé à poser z=-zbarre

allez, go !
tu n'oublieras pas ta condition (due au dénominateur)

Okay! J'avais commencé mais ça me paraissait hyper long mais je vais recommencer du coup.

Par contre, j'ai appliqué la caractérisation pour la question C et D et j'ai trouvé un rayon égal à 0, je ne sais pas si cela est bon, mais si c'est le cas, c'est à dire qu'il n'y a qu'un point dans l'ensemble?

C) je suis OK
mais pas pour D...à revoir

Je pose donc:

(z^2)/(z+i)=-(z^2)barre/(z+i)barre

C'est bien cela?

Pour le D, il faut aussi poser z=-zbarre sachant que la partie réelle est nulle?

Effectivement, pour la D, je viens de me rendre compte que a=b. Est-ce cela?

Ha oui, pour la D), vue que cela est au carré, on peut avoir a=-b?

Okay, je vais essayer cela pour la B

Je trouve pour la B:

z(|z|+zi)=-zbarre(|z|+izbarre)

Suis-je sur la bonne piste pour l'instant?

je ne vois pas comment tu as trouvé cela, comment te retrouves-tu avec des modules (en tout cas aussi vite) garde tes



produit en croix
tout dans un seul membre
regrouper astucieusement et factoriser autant qu'on peut !

Okay, je vais reposer tout cela alors!

J'ai fait la F entre temps,

J'ai posé:
z^2=2i SSI (a+ib)^2=2i

Donc j'ai a=b=1

Dans ce cas, le cercle est de centre C(1;1) et de rayon  (z-(1+i)) c'est bien cela?

Ha... je suis désolée mais je ne sais vraiment pas comment on trouve l'ensemble pour le F, on n'a pas travaillé sur ça en cours...

Pour la D, après avoir développé, j'ai:
i(-zbarre^2-z^2)+zzbarre(z-zbarre)

n'en traite pas deux à la fois, pas facile de suivre
F) aucun besoin de cours là dessus !
z^2=2i SSI (a+ib)^2=2i
développe ton (a+ib)^2 et identifie correctement avec 2i sans rien oublier de ce que tu as appris les années antérieures

Okay donc pour la F/ j'ai obtenu  a=b=1 ou -1.

Et pour l'ensemble des points,  ce sont deux droites d'équation x+1 et -x-1 .
Est-ce cela? 🤔

Je ne sais justement pas quoi en  conclure 😣

Ou ne serait-ce pas 4 droites d'équation
x=1; x=-1; y=1; y=-1

mais non
a et b doivent égaux à 1 (ou à -1 ) en même temps
donc c'est 1+1i = 1+i qui est solution ou -1-i

Ha okay! Je comprends mieux! Donc là ce sont deux points.

Mais je n'ai toujours pas réussi à trouver le B

B)

(z^2)/(z+i)=-(zbarre^2)/(zbarre-i)
SSI z^2(zbarre-i)+zbarre^2(z+i)=0
SSI  (z^2)(zbarre-i)+(zbarre^2)(z+i)=0

Je ne pense pas pouvoir factoriser plus

pour zbarre écris z*

SSI z^2(zbarre-i)+zbarre^2(z+i)=0
ssi z² (z*-i) + z*² (z+i)=0
développe tout
et essaie de factoriser en 2 morceaux

J'ai séparé les imaginaires des réels:

i(z*^2-z^2)+(zz*)(z+z*)

Suis-je sur la bonne piste?

Parfait!

J'ai:
(z+z*)(zz*+i(z*-z))=0

Donc après je n'ai plus qu'à remplacer z par a+ib

non surtout pas, pas encore !!

produit de facteurs nul si.....

(z+z*)(zz*+i(z*-z))=0

SSi  (z+z*)=0 ou (zz*+i(z*-z)=0

oui


ssi z*=-z (ce qui veut dire ? ) ou (zz*+i(z*-z)=0

tu interprètes tout de suite z*=-z et là maintenant enfin, dans la 2e condition, tu remplaces z par a+ib oui

_{j'avais bien dit le plus tard possible, tu vois ...imagine s'il avait fallu faire ces calculs avec a+ib depuis le départ ! ...}

Bonjour à tous,

Juste un petit commentaire (pas facile à suivre...):

  1)

Effectivement, la C je l'ai refaite et ai trouvé deux droites d'équation y=x-1 et y=1-x

Il me semblait bien que la D et E permettent de poursuivre sur la F. Je vais donc revoir cela.


Okay malou, merci, donc:

SSi: z=-z* donc on a un imaginaire pure.

Et donc là, je remplace tout par a+ib

merci lake d'être intervenu.._{.oui pas toujours facile à suivre, j'en conviens...}
mais bon, quand on a un élève qui cherche à bien faire, on est indulgent !
tu peux prendre la main si tu es là...

Je reprends donc (mais jusqu'à 18h)

>>Mar160202,

  On est au B):

  

Parfait, merci lake!

Je suis en train de finir la b pour l'instant, après, je me mets à la f car j'ai fini les autres

Mais je parle bien de la B):

  

Donc pour z=-z*; on en reste à là ou il faut écrire autre chose? (Je ne comprends pas ce que veut dire privé du point d'affixe i)

Pour l'autre facteur, j'ai:
zz*+(z*-z)i=0
SSi a^2+b^2+2ib×i=0
SSi a^2+b^2-2b=0

Après dois-je y trouver une identité remarquable?

Une petite erreur de signe:

  

Il s'agit de trouver l'ensemble des points qui vérifient cette équation

C'est l'équation d'un cercle! Il faut la mettre sous forme canonique pour avoir son centre et son rayon:

  

Personnellement, je préfère poser qui donnerait:

    

Donc centre ? rayon ?

Zut:

   Une petite erreur de signe:

  

Effectivement; j'ai confondu z et z*, c'est pour cela que j'ai trouvé -2b. Forcément, c'est plus simple comme cela!

Donc on a un rayon de 1 et un centre C(0; -1)