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exercice sur droites perpendiculaires

Posté par
eric19
03-01-13 à 18:54

bonsoir,
voila mon professeur m'a donné un exercice que je n'arrive pas à faire. Il nous a donné deux droite d'équation y=px+q   et y=p'x+q'
Je dois prouver que ces droites sont perpendiculaires si et seulement si p*p'=-1

je sais pas comment le prouver. Je sais que c'est une propriété vu en première. Mais comment le prouver ? avec les vecteurs ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : exercice sur droites perpendiculaires 03-01-13 à 19:14

Bonsoir, oui avec les vecteurs. un vecteur directeur de la première est (1;p) et de la seconde (1;p')

un vecteur perpendiculaire de la seconde est donc (-p';1)
S'il est colinéaire au premier (XY'-YX'=0 donne 1+pp'=0 donc pp'=-1

Posté par
eric19
re : exercice sur droites perpendiculaires 04-01-13 à 13:27

comment prouver que ca marche seulement si c'est égale à -1 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : exercice sur droites perpendiculaires 04-01-13 à 17:10

Tu démontres la réciproque : Si pp'+1=0 alors les vecteurs (-p';1) et (1;p) sont colinéaires donc (1;p) et (1;p') sont perpendiculaires. Or ce sont des vecteurs directeurs des droites y=px+q et y=p'x+q' donc les deux droites sont perpendiculaires.



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