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exercice sur fonctions
bonjour a vous ! tout d'abord je voulais vous feliciter pour ce que vous faite pouvez vous m'aidez s'il vous plait
alors voila j'ai éssayé pendant 45 min mais rien car je n'ai pas mon cours
soit le rectangle abcd de centre O de longueur AB=8cm et de largeur BC=4cm M est un point du segment [AB] on note x=AM . La droite (OM) coupe CD en Net la parrallelea (BD) passant par N coupe (BC) en P
on cherche a trouver pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle MNP est maximale
1)montrer que le trapeze MBCN a une aire constante
2)determiner les aires des triangles BMP et PNC en fonction de x
en deduire celle de MNP qui est noté F(x)
3)Montrer que f(x) peut s'ecrire sous la forme : f(x)=8-1/2(x-4)²
determiner pour quelle valeur de x cette aire est maximale
merci beaucoup
up s'il vous plait j'ai besoin d'aide
ps j'essaye de faire la question 2
Bonjour,
1) Commence par exprimer l'aire du trapèze. Quelle relation faut-il montrer pour qu'elle soit constante ?
Nicolas
justement c'est ca qu'il me manque j'ai ^pas le cours
Salut kratos37
1.
Aire du trapeze=8*4/2=16 donc elle est constante (tu utilises la formule de l'aire d'un trapeze)
2.
En utilisant le theoreme de thales avec les triangles CPN et BCD, tu as:
CP/BC=CN/Cd
donc CP/4=x/8 donc CP=x/2
donc A(BMP)=1/2 *BP*BM=1/2 *(4-x/2)*(8-x)
A(CNP)=1/2 *CP*CN=1/2 *x²/2=x²/4
donc A(MNP)=A(MNCB)-A(BMP)-A(CNP)=16-1/2 *(4-x/2)*(8-x)-x²/4
Je te laisse faire la suite
Joelz
c'est bon j'ai etait voir le lien merci pour la formule mais je n'est toujour pas compris desolé
Pour montrer que l'aire est constante, il suffit donc de montrer que 8-AM+NC est constant.
Une symétrie apparente de la figure laisse penser que CN=AM=x.
Prouvons-le.
Soit s la symétrie centrale de centre O.
- elle envoie A sur C
- elle envoie B sur D
- elle envoie M de [AB] sur le point de [CD] également situé sur (OM), donc sur N.
Donc s([AM])=[CN].
Or un symétrie conserve les longueurs donc CN=AM
Finalement
ok ca y est j'ai compris j'ai refais le raisonement
en fait ma question est comment sais que 16 est constante
Comment sait-on que 16 est une constante ? 
Tu as déjà vu un 16 varier ?
Tu as déjà vu un 16 prendre d'autres valeurs ?
ok merci de l'eclairsicement
peut m'aider pour la suite ca serais gentil merci
oui j'ai j'ai tout compris pour la 2 c'est surtout pour la 3
il faut faire une factorisation non ?
c'est une soustraction ou multiplication joelz a mis une multiplication
on soustrait l'aire de MNCB a PNC ET BMP
donc BMP =1/2 *(4-x/2)*(8-x)
PNC=x²/4
vu que l'aire du triangle est partagé en trois triangle on soustrait
BMP et NPC a mbcn pour trouver MNP
c'est ca ?? non
A(MNP)=A(MNCB)-A(BMP)-A(CNP)=16-1/2 *(4-x/2)*(8-x)-x²/4
La solution à la question 2) est le développement de ton expression précédente. On va y passer combien de temps ?
je trouve pas je dveloppe mais j'ai toujours des x
je n'arrive pas a developper c'est (4-x/2) ou 4 -(x/2)
Voici une fiche de Quatrième rappelant comment développer (a+b)(c+d) :
https://www.ilemaths.net/maths_4_calcul_algebrique_cours.php
seulement je n'arive pas a comprendre l'ecriture
aidez moi svp
Tu veux développer :
(4-x/2)*(8-x)
Applique :
(a+b)(c+d) = a*c + a*d + b*c + b*d
avec a=4, b=-x/2, c=8, d=-x
Bon...
(4-x/2)*(8-x) = x²/2 - 8x + 32
f(x) = 16-1/2 *(4-x/2)*(8-x)-x²/4 = -x²/2 + 4x
Ensuite 3) : mise sous forme canonique :
f(x) = 8 - (1/2)(x-4)²
peut tu m'expliquer la 3
merci beaucoup de ton aide
c'est bientot fini merci beaucoup il reste juste la 3
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