Bonsoir à tous, j'ai un soucis concernant une compréhension stricte de la logique mathématique, y a un exercice que j'aimerai partager avec vous en espérant avoir de l'aide à le résoudre :

Soit f : R → R une fonction. Énoncer en langage courant ce que signifient les propositions
suivantes exprimées à l'aide de quantificateurs. Pour chacune d'entre elles, peut-on trouver
une fonction qui la satisfasse ? Une fonction qui ne la satisfait pas ?
• ∀x ∈ R, ∃y ∈ R, f(x) < f(y);
• ∀x ∈ R∃T ∈ R, f(x) = (x + T);
• ∀x ∈ R∃T ∈ R∗
, f(x) = (x + T);
• ∃x ∈ R, ∀y ∈ R, y = f(x).