c'est "logique", de l'algèbre de Boole.

Sinon, tu peux t'aider de tables de vérité
1) (A^B)=>C

donc (non(A^B) ou C)
donc (non(A) ou non(B) ou C)

or  on a A=>C <=> nonA ou C

Donc proposition fausse

2)De même:

(A ou B)=>C
donc (non(A ou B) ou C)
donc (non(A)^non(B)) ou C
donc (non(A)^C) ou (non(B)^C)

Merci de me répondre Eric1!
Je crois que je vais lire attentivement la page wiki de l'algèbre de Boole car ce que vous me soumettez ressemble à du chinois, merci d'essayer en tout cas!

Savez vous si nos professeurs sont au courant qu'on n'a jamais abordé ce sujet? car ça commence à m'inquieter

Bonjour,

Il y a également des manuels de "logique mathématique" destinés aux "novices".
C'est trés simple, il suffit de s'y pencher un peu et les mécanismes te viendront vite.

Bonjour Clemi,

Rassure toi les profs savent que tu n'as jamais vu ça. Cependant c'est le premier chapitre de l'année, donc tu vas commencer par ça.
Comme le suggère Eric sans vraiment détailler, le plus simple pour comprendre c'est les tables de vérités.
On appelle assertions, ou propositions, une variables qui peut prendre deux valeurs : vraie ou fausse (1 ou 0).

Si je te demande de démontrer une propriété sur l'ensemble N des entiers naturels, tu peux pas me dire "pour 0 c'est vrai, pour 1 c'est vrai, pour 2 c'est vrai ..." parce que N est infini, c'est ce qui nous oblige à faire des raisonnements généraux. Mais en logique, tu peux dénombrer tous les cas !
Si tu as n variables de départ (ici n=3 avec A,B,C), tu as 2 puissance n cas à traiter. On représente cela dans un tableau :
A  B   A=>B
0  0    1
0  1    1
1  0    0
1  1    1

Voici la table de l'implication.
Donc tu peux conclure (pour la 1) que A=>C si et seulement si à chaque fois que A est vrai, alors C est vrai (lorsque A est faux alors l'implication est vraie).
Lorsque tu dis "on sait que (A et B) => C" tu places une hypothèse : chaque fois que A et B sont vrais en même temps alors C est vrai. Mais il peut très bien y avoir un cas où A est vrai mais B faux, donc (A et B) est faux et donc ton hypothèse ne te garantit pas que C soit vrai. Ça c'est la version intuitive pour dire que la 1 est fausse.
Lorsque une proposition est fausse, il suffit de trouver UNE distribution de vérité telle qu'elle soit fausse, c'est à dire une valeur pour A,B et C.
Ici pour montrer que 1) est faux je me suis placé dans le cadre A=1 B=0 C=0 qui selon l'hypothèse est un cas possible.
Pour démontrer qu'une proposition est vraie, il faut montrer que pour TOUTES les distributions de vérité, elle est vrai, cela correspond à une colonne avec que des 1.
Par exemple (non A) ou A est vrai.
Donc pour la 2. il faut dresser la table de vérité à 3 colonnes (A,B,C) donc 8 lignes, et montrer que chaque fois que (AouB)=>C est vrai, alors (A=>C) l'est aussi. C'est à dire dès qu'à une ligne il y a un "1" dans la colonne [(AouB)=>C] il doit y avoir un "1" dans la colonne [(A=>C)].

Ca c'est avec les tables de vérités. Maintenant on peut parfois s'en sortir en développant une ligne de calcul, un peu comme avec du calcul traditionnel. Pour cela il faut savoir que toute proposition logique s'écrit uniquement avec les connecteurs "non" "et" "ou" et que A=>C peut s'écrire (non A) ou C.
La méthode dans ce cas là consiste à partir de la phrase que tu veux montrer, à savoir :
(AouB)=>C => (A=>C), de la développer, et d'aboutir à une tautologie, c'est à dire une proposition toujours vraie, comme l'exemple de (non A) ou A.
Par contre pour s'en sortir dans ce genre de développement il faut connaître la Loi de De Morgan et la distributivité du "et" sur le "ou" et du "ou" sur le "et". C'est pas dur mais ça s'apprend.

Bon courage, n'hésite pas si tu as des questions

waw! Déjà merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'expliquer tout ça, ensuite ça a l'air vraiment très très intéressant ça me conforte encore plus dans mes choix de voir ça!

Alors j'ai compris l'enchainement pour la version intuitive, il suffit donc de dénombrer tous les cas possibles pour voir si c'est vrai ou non c'est bien ça?

Ce que j'ai du mal à voir par contre, c'est d'ou sort le (non A) ou A, ça veut dire quoi (non A) et dans quelle mesure c'est la même chose A=>C et (non A) ou C.

Je vais essayer de faire les autres avec ce raisonnement et je vous soumettrais mes réponses
j'ai aussi une question: lorsqu'il demande "pour chacune des phrases suivantes dites si elle est vraie ou fausse", il faut justifier par tout ce que vous avez écrit?

pour la 3. je sais que AC j'en conclus que: (A ou B)C je dirais faux car on ne sait pas si BC donc on ne peut pas conclure sur (A ou B).
Dans ma table de verité avec A, B, C il me faut une colonne de sortie non ? sinon je ne peux pas mettre 8 lignes différentes.

Bonjour Noflah
Ton post est très interessant et très clair

A=>C  est équivalent à  (non A) ou C , c'est la définition de l'équivalence.
Elle dit juste que A=>C est vrai dans le cas suivant,
- soit A est vrai, et dans ce cas C est vrai aussi
- soit A est faux

ce qui rejoint le non (A) ou C

et non(A), c'est
- si A est vrai, non(A) est faux
- si A est faux, non(A) est vrai

très bien! Bon ça reste pas très clair, mais je pense qu'il faut que je me penche dessus que j'essaie des trucs pour voir, en tout cas merci beaucoup!

Et oui à propos de l'informatique ça me dit vaguement quelque chose, j'aurais pas fait quelque chose qui ressemble en seconde MPI par hasard? C'est vraiment incroyable en tout cas j'ai hâte de savoir comment ça marche! merci beaucoup

Hmmm je ne sais pas très bien quel est le programme "normal" de la seconde mpi. Je me souviens déjà mal de ce que j'ai fait, mais je sais que je n'avais pas tout fait ^^ Ceci dit il est fort possible que tu ais vu un peu de logique auparavant, c'est tout de même quelque chose de courant.
Ah tiens je viens de penser, on fait un peu de base 2 en mpi, la logique et la base 2 c'est un peu pareil.

Pour ce qui est de se forger un peu la dessus, on peut t'aider à faire ces exo la pour commencer. Mon conseil pour commencer :

En tout cas, je sais que ma prof n'a pas du tout abordé le chapitre de la logique en terminale...

Oui ça doit être la base 2 qu'on a abordé.

Eric1: Il y a un chapitre de logique en terminale normalement?? jamais entendu parlé

Quand j'y était en tout cas, oui.
Même qu'aux concours il y avait des exercices dessus

ça a du changer alors sinon on aurait été susceptible d'avoir ça au bac! j'ai par ailleurs passé un concours cette année, aucun exos de ce genre, après peut être que dans d'autres oui

juste une dernière question :$
quand on fait une table de vérité, comment sait on la remplir avec 1 et 0? c'est l'ordre des chiffres binaires? J'ai l'impression que ça se fait automatiquement, mais quand j'essaie je ne sais pas quoi mettre

1 vrai
0 faux

en fait, si tu as comme variable (axiomes?) A, B, C, tu remplit ta table de manière à traiter tous les cas possibles

A B C
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1

On peut effectivement assimiler cela à du binaire, avec 2^x lignes, ou compter en binaire avec x bits (et non digits)

Non ce ne sont pas des axiomes, enfin ce sont des propositions élémentaires

d'accord donc l'ordre des lignes importe peu du moment qu'il y a tous les cas! merci!

Voila, c'est ça!

Après chacun sa technique pour ne pas omettre de cas

Voila un petit lien sur un chapitre de logique en terminale


Je me souviens en tout cas ce c'était le chapitre 0, ou un truc du genre, tout au début du livre

Moi j'ai pas eu de chapitre de logique en terminale non plus (ceci dit ma terminale c'était l'année dernière donc forcement).
Pour ce qui est de comment remplir la table :
Comme le dit Eric, on a les propositions élémentaires (je crois qu'on appelait ça les variables propositionnelles dans mon cours, enfin j'ai pas voulu t'embrouiller clemi)
et il faut traiter tous les cas, tu sais que tu as 2^n lignes (dit dans mon premier message). Après pour les remplir le mieux c'est de compter en binaire :
0
1
10
11
100
101
110
111
etc
Sinon y a la méthode de gray pour remplir (gray ou un nom du genre) qui est faite de telle sorte pour qu'on change qu'un digits entre deux lignes. Mais là c'est pour la complexité tout ça. Bref pour l'instant oublie.
Donc ça c'est pour remplir les colonnes qui sont à gauche, celles ou tu liste les cas, et ensuite tu rempli les colonne à droite grâce aux tables des opérations élémentaires que je t'ai donné plus haut.
Exemple, si tu as A,B,C et que tu veux montrer que A ET (B ou C) c'est pareil que (A ET B) OU (A ET C) tu vas remplir la table suivante :
A  |  B  |  C  |  A ET (B OU C) |  (A ET B) OU (A ET C)
0     0     0
0     0     1    etc
Pour cela tu peux faire des colonnes intermédiaires pour t'aider :
A  |  B  |  C  |  B OU C | A ET (B OU C) |  A ET B | A ET C | (A ET B) OU (A ET C)

Donc là tu remplis les 3 premières colonnes de façon à faire tous les cas (tu sais que tu as 8 lignes donc tu compte de 0 à 7 en base 2)
Tu remplis la 4e colonnes grâce à la table du OU que j'ai donné au dessus,
Tu remplis la 5e colonne grâce à la 4e et grâce à la table du ET que j'ai donné au dessus,
La 6 et 7e grâce à la table du ET
Et enfin la huitième grâce aux colonnes 6 et 7 et à la table du OU.

A la fin tu constate que les colonnes 5 et 8 sont identiques, donc les deux propositions sont équivalentes.
Dès lors tu pourras passer de : A ET (B OU C) à (A ET B) OU (A ET C) dans un développement de calcul.