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Niveau maths sup
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Factorisation

Posté par
etudiantilois
12-07-19 à 19:19

Bonjour,

J'ai des difficultés avec l'exercice suivant :

Déterminer un argument de 1-e^(i*) en fonction des valeurs du paramètre teta appartenant à R.

Pour la factorisation par l'angle moitié j'ai trouvé 2 cos (teta/2)*e^[i(pi+teta)/2], mais le corrigé donne r=2sin(-teta/2) et alpha=(pi+teta)/2... Je ne sais pas vraiment à quoi cela correspond ni si ma factorisation par l'angle moitié est correcte...

Comment peut-on donc obtenir ce qu'indique le corrigé ?

Ma factorisation est-elle correcte ? Pour le 1, j'ai écrit e^i*pi (-1). Ce qui revient à trouver un argument de -(e^i*pi+e^i*teta). J'ai fait la factorisation par l'angle moitié de cette quantité... Est-ce correct ?

Merci beaucoup pour l'aide !

Posté par
Sylvieg
re : Factorisation 12-07-19 à 19:24

Rebonjour,
Pour les symboles, utiliser le bouton sous la zone de saisie. Tu y trouveras  , , ...
Pour les exposants, le bouton  X2 .

Montre la factorisation que tu as faite.

Posté par
lafol Moderateur
re : Factorisation 12-07-19 à 22:05

Bonjour
faut quand même être un peu tordu pour écrire 1 sous la forme (-1)*(-1) quand c'est si simple de l'écrire e^{i\times 0} ...

Posté par
lafol Moderateur
re : Factorisation 12-07-19 à 22:07

et le corrigé donne certainement une autre valeur de r selon les valeurs de \theta ....

Posté par
etudiantilois
re : Factorisation 12-07-19 à 22:18

Bonsoir,

Merci pour vos réponses.

Ce que j'ai fait en détail :

-(e^i*+e^i*)=-2cos((-)/2)*e^(i*(+)/2)
=-2cos(/2)cos(/2)+sin(/2)sin(/2)
=-2sin(/2)
Est-ce correct ?
(J'avais fait une petite erreur précédemment...)

Mais on n'obtient pas ce que propose le corrigé ? Ni ce que l'on aurait obtenu en prenant e^i*0 ?

Merci encore !

Posté par
lafol Moderateur
re : Factorisation 12-07-19 à 22:23

où est donc passé i

Posté par
lafol Moderateur
re : Factorisation 12-07-19 à 22:24

sinon j'espère que tu sais que la fonction sin est impaire ? et que donc -2sin(truc) ou 2sin(-truc), c'est bonnet blanc et blanc bonnet?

Posté par
etudiantilois
re : Factorisation 12-07-19 à 22:53

Je rectifie :

=-2sin(/2)*e^(i*(+)/2)

C'est correct là ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Factorisation 12-07-19 à 22:57

c'est exactement ce que donne ton corrigé, alors pourquoi tu demandes?

Posté par
luzak
re : Factorisation 12-07-19 à 23:24

Si on veut trouver un argument de r\mathrm{e}^{\mathrm{i}\alpha} il faut connaître le signe de r.
Pour r>0 un argument est \alpha (modulo 2\pi).
Pour  r<0 un argument est \pi+\alpha (modulo 2\pi).

Ton corrigé a dû faire une hypothèse sur le signe de \sin\frac{\theta}2 !
Sinon il a tort !

Posté par
lafol Moderateur
re : Factorisation 13-07-19 à 15:09

c'est ce que je lui disais un peu plus tôt, mais il n'a pas relevé ...

lafol @ 12-07-2019 à 22:07

et le corrigé donne certainement une autre valeur de r selon les valeurs de \theta ....

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