Bonjour voici l'énoncé
Pour la première question je ne comprends pas comment je peux prouver qu'une fonction est affine. Faut-il que je prouve que f^1(x)= f(x) = mx+p et que f^2(x) = f(f(x)) = m(mx+p)+p = m^2x+mp+p?
est donnée comme une fonction affine. On vous demande de montrer qu'en composant, on a encore une fonction affine.
Donc si j'ai bien compris comme f^0(x) = x
alors f^0(mx+p) = mx+p donc on a prouvé que c'était une fonction affine.
Dans le cas de f^2(x) par exemple on fait : f^2(x) = f^1(f(x)) = f^1(mx+p) mais là je bloque on fait f^0(f(f(x)) = f^0(m^2x+mp+p) = m^2x+mp+p?
f^3(x) = f^2(f(x)) = f(f(mx+p)) = m*(m*(mx+p)+p)+p = m^3x+m^2p+mp+p. Je suis désolé mais je ne comprends pas en quoi on démontres que m^2x+mp+p est une fonction affine. Elle n'est pas totalement de la forme mx+p?
d'accord donc m3x =représente mx dans mx+p et m2+ mp +p représente p dans mx +p?
Pour la question 2 sur le coefficient directeur je peux dire que le mx est toujours positif?
On pourrait dire que le coefficient directeur est
et l'ordonnée à l'origine
dans le texte de 16 04 j'ai omis un p, on avait alors
Qu'obtient-on pour n ?
Il est faux de dire que est toujours positif
Vous avez montré pour n=1 on avait comme ordonnée à l'origine p
on avait comme ordonnée à l'origine
n= on avait comme ordonnée à l'origine
donc pour n, on peut penser à
expliciter les
d'accord donc ça y ressemble mais ce n'en n'est pas une. Je pensqis que le fait que ce soit une fonction polynomiale nous aiderait pour la question 3
je suis désolé mais sur la dernière je bloque complètement f^n(x) = 2048x-2047 donc cela revient à écrire 2048x-2047 = m^n+m^n-1+...+p?
donc si je comprend bien m^n = 2048
x=x
p = m^n-1p+m^n-2p+...+m+p = -2047 (car mx+p mais là +(-) = -)
Comment résoudre ces équations? m =?
Et pour la dernière on factorise ?
juste de passage :
car l'énoncé dit bien fn(x) = 2048 x - 2047
en seconde, on ne voit pas le signe sigma..
trouver m dans un premier temps peut faciliter...
bonjour hekla, c'est vrai.
Par contre il est possible de regarder ce qui se passe avec les
3 premières puissances de 2
4 premières puissances de 2
et en déduire comment on peut écrire 2047...
2^0 = 1
2^1 = 2
2^2 = 4
2^3 = 8 ici n=3
toi, tu cherches à exprimer 2^(n-1) + 2^(n-2) + 2^(n-3) + ... 2^0
ce qui donne avec n=3 : 2^2 + 2^1 + 1
ca fait combien ?
Hexperthyse, à qui réponds tu ?
si c'est à moi, oui, bien sûr n=11.
Je te propose juste de regarder ce qui se passe avec n=3, puis avec n=4 pour en déduire sans calcul ce que ca donne avec n=11.
Mais si tu préfères, tu peux aussi faire le calcul complet comme le propose hekla.
Je te laisse choisir.
Hexperthyse
on a m=2 et n=11
on s'occupe maintenant du -2047 pour trouver p
pour ça, on veut écrire "un peu mieux" l'expression
p * ( m ^(n-1) + m^(n-2) + ........ 1)
(là, j'ai factorisé par p)
comment écrire ( m ^(n-1) + m^(n-2) + ........ 1) ?
avec m=2 et n=11 ca donne
2 10 + 29 + 28 + ....... + 2^2 + 1
hekla te propose de faire le calcul avec ta calulatrice.
moi, je te proposais de trouver comment l'écrire sans calcul.
A toi de choisir
-2047 = p * ( m ^(n-1) + m^(n-2) + ... +1) donc p*(2^11+2^10+...+2^1+1) = 4095p
p = -2047/4095 = -0,4998778999
Le résultat n'est pas un nombre entier est ce normal?
tu t'es trompé dans ton calcul.... 4095 c'est beaucoup trop..
est ce que tu n'aurais pas ajouté 2048 par hasard ?
refais la somme...
p * ( m ^(n-1) + m^(n-2) + ... +1) donc p*(2^11+2^10+...+2^1+1)
si n=11, tu dois commencer à 2^10 pas à 2^11 ...
donc -2047 = p*(2^10+...+2^1+1) = 2047p
p = -2047/2047 = -1
Je ne comprends pas vraiment p = -1 ou -2047 ? A-t-on besoin de trouver p alors que l'on avait déjà trouver n ?
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