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fonction reciproque d'un isomorphisme
bonjour, je trouve une probléme dans l'une des solution :
on a g(x,y,z)=(x+y,x-y) on nous demande de calculer g^-1 de l'isomorrphisme de g
solution ???
g -1(X,Y) = (x, y, z) ssi g(x, y, z) = (X,Y) , avec (x, y, z)appartient a V
(g(x, y, z) = (X,Y), (x, y, z)appartient V ssi
x-z=0
x+y=X
x-y=Y
ma question est comment on a su pour (x-z=0)je parle de la formule surtout "x-z"? 
Bonsoir
g qui va de IR^3 dans IR² n'a aucune chance d'être un isomorphisme ! quelle est ta question, exactement ?
mais si , c'est un isomorphisme, car le ker(g)=(0,0,0) don g injective ce qui implique g est
bijective, ma question se trouve dans la solution comment on fait pour trouver la formule x-z=0 alors qu'on a g(x,y,z)=(x+y,x-y)composé juste de 2 éléments ??
de toutes façons, il ne peut pas y avoir d'isomorphisme entre deux espaces de dimensions différentes !
mais moi je te démontre le contraire , j'ai même la solution de l'exercice qui montre que f est bijective
lis ça :
Espaces vectoriels de dimension finie (la propriété juste avant le III )
c'est simple le ker(f)=== g(x,y,z)=(x+y,x-y)=000
donc x+y=0
x-y=0 ======== x=y=0
et donc le kerf =000
ne me dis pas qu'un prof a fait ce corrigé en classe ? ou alors tu n'as pas tout dit, et g est une restriction de f ?
Bonsoir Elam et Lafol.
Elam, pourquoi ne nous crois-tu pas quand on te dit que deux espaces de dimensions différentes ne peuvent pas être isomorphes ?
Le noyau de f est formé par tous les triplets (x,y,z) de IR3 tels que f(x,y,z) = (0,0).
Tu en déduis que x = y = 0, mais aussi que z est quelconque.
Donc Ker(f) n'est pas réduit à {(0,0,0)}.
Ker(f) = {(0,0,z), z € IR} = {z(0,0,1)}.
Ker(f) est la droite vectorielle engendrée par (0,0,1).
raymond si tu es encore là, tu pourrais dépanner fusionfroide ici Théorie des anneaux (pour moi, ces histoires d'idéaux, c'est trop loin ... tou oublié ou presque 
)
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