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Fonctions
Posté par Xburner
Salut
Je voudrais savoir si lorsqu'on a deux fonctions f et g : I --> R avec I C R
l'affirmation fg et g sont continues en a appartenant à I implique que f est continue en a est-elle vraie ou fausse ?
Comment démontrer ça? (si c'est vrai ou si c'est faux)
Bonsoir
pour montrer que c'est faux il suffit d'un contre exemple
(je chercherais bien un truc avec g = la fonction nulle...)
On peut dire (NB : tous les lim sont en a)
fg est continue en a => lim (fg)(x) = (fg)(a)
=> lim f(x)g(x) = f(a)g(a)
=>limf(x) limg(x) = f(a) g(a)
g étant continue en a => limg(x)=g(a)
=>limf(x) g(a) = f(a)g(a)
=> limf(x) = f(a)
D'où f est continue en a
C'est bon ?
f(x) = 0 si x< a, f(x) = 1 si x > a, f(a) = 2
g(x) = 0 pour tout x
que vaut fg(x) ?
f est-elle continue ? g est-elle continue ? et fg ?
Salut, il y a des erreurs :
Xburner
fg est continue en a => lim (fg)(x) = (fg)(a)
=> lim f(x)g(x) = f(a)g(a)
=>limf(x) limg(x) = f(a) g(a)
Ici tu utilises que f(x) admet une limite en a pour passer d'une limite d'un produit au produit des limites..
g étant continue en a => limg(x)=g(a)
=>limf(x) g(a) = f(a)g(a)
=> limf(x) = f(a)
Ici tu utilises que g(a)
0, mais ce n'est pas une hypothèse.
D'où f est continue en a
C'est bon ?
fg est continue en a => lim (fg)(x) = (fg)(a)
=> lim f(x)g(x) = f(a)g(a)
=>limf(x) limg(x) = f(a) g(a)
Ici tu utilises que f(x) admet une limite en a pour passer d'une limite d'un produit au produit des limites..
g étant continue en a => limg(x)=g(a)
=>limf(x) g(a) = f(a)g(a)
=> limf(x) = f(a)
Ici tu utilises que g(a)
0, mais ce n'est pas une hypothèse.
D'où f est continue en a
C'est bon ?