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fonctions, help svp
Bonjours pourriez vous m'aider, avec l'exo je n'y arrive pas, merci.Voici l'enoncer:
Soit f la fonction définie sur 
par : f(x)=ax²+bx+c où a, b et c sont trois réels.
1. déterminer a, b et c pour que,quel que soit x réel, on ait:
f(x)-f(x-1)=x (
)
J'ai trouvé que a=-1/2 que b=1/2 et que c= importe quelle valeur de . Est ce juste ?
2.a,b et c ayant les valeurs trouvées en1., calculer f (x2)-f(x1) avec x1<x2 et en déduire le sens de variation de f sur.
là j'ai pas compris pourquoi y a un x2 et un x1....
3. Soit n un nombre entier naturel, en utilisant la relation () différentes valeurs de n, prouver que la somme des n premiers nombres entier naturels est f (n).
j'ai trouvé: si on prend n=1 alors f(1)-f(1-1)=1
n=2 f(2)-f(2-1)=2
n= f(n)-f(n-1)=n
je sais que la réponse est incomplète mais je ne sais pas quoi faire d'autre.
Voilà, merci de m'aider.
bonjour
f(x)-f(x-1)=ax²+bx+c-a(x-1)²-b(x-1)-c=2ax-a+b =x => a=b=1/2 c quelconque
Vérifie...
Philoux
f(x2)-f(x1) = (x2²+x2-x1²-x1)/2 = ((x2-x1)(x2+x1)+(x2-x1))/2 = (x2-x1)(x2+x1+1)/2
comme x1<x2 f(x2)-f(x1) est du signe de (x2+x1+1)
si x2<-1/2 => x2+x1+1 < 0 => f décroissante
si x1>-1/2 => x2+x1+1 > 0 => f croissante
Vérifie...
Philoux
Re
f(x)-f(x-1)=x
f(1)-f(0)=1
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
...
f(n-1)-f(n-1)=n-1
f(n)-f(n-1)=n
en sommant toutes les expressions situées à gauche de = , il te reste f(n)-f(0)
en sommant toutes les expressions situées à droite de = , itu as 1+2+3+...+n
ainsi
1+2+3+...+n = f(n)-f(0)
comme f(x)=(x²+x)/2+c
f(n)-f(0)=(n²+n)/2+c -c = (n²+n)/2 = n(n+1)/2
ainsi :
1+2+3+...+n = n(n+1)/2
Vérifie...
Philoux
je n'arrive pas à voir où je me suis trompée
j'ai fais ça:
f(x)-f(x-1)=ax²+bx+c-[a(x-1)²+b(x-1)+c)=x
ax²-a(x-1)²+bx-b(x-1)=x
a[x²-(x-1)²]+b[x-(x-1)]=x
a[x²-(x²-2x+1)]+b=x
a(-2x+1)+b=x
-2ax+a+b=1x+o
-2a=1 et a+b=0
a=-1/2 et b=1/2 et c= importe quelle valeur de R
erreur de signe -(-2x+1) = 2x-1
Vérifie...
Philoux
décidemment !
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Philoux;
relis mon post de 17:09
oui c'est ça merci
il faut que je reprenne à partir de la 5ème ligne.
donc les solutions sont a= 1/2 b=1/2 et c= n'importe quelle valeur de R
merci beaucoup Philoux.
de rien halfwolf
As-tu eu la réponse à suite de conjecture et demonstration ?
Philoux
Oui, je suis désolée pour la faute,
c'est "elle me paraît" évidemment
T'es trop bonne en math : on peut s'intéresser au français et aux fôtes d'hortografe et gramère !
Philoux
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