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... car elles sont dans un même plan (indispensables)
dans un plan deux droites sont forcément
sécantes, parallèles ou confondues.
elles ne sont pas parallèles ni confondues (car les vecteurs non colinéaires)
donc elles sont sécantes
simplement ni parallèles ni confondues ne suffit pas dans l'espace si on n'a pas prouvé aussi qu'elles sont dans le même plan.
par exemple, (FG) et (DH) ne sont ni parallèles et encore moins confondues
et pourtant elles ne sont pas sécantes : elles ne sont pas dans un même plan
D'accord merci !
Avant de passer à la question suivante... Auriez-vous un « schéma » permettant de savoir si 2 droites sont sécantes, parallèles,...
Je crois que mon cours l'expliquer... Sinon si cette question est terminé pour la question suivante, il faut dire parce que l'origine est A et chacun des vecteurs passent par A ? Ou il faut faire un calcul ?
pour que les vecteurs forment une base de l'espace il faut qu'ils ne soient pas coplanaires (cours)
il est assez évident que E n'appartient pas au plan (ABD) et ça suffit, vu qu'ils ont même origine A
Donc les 3 vecteurs ne sont pas complanaires et comme E n'appartient pas au plan (ABD)(pourquoi ABD, un des plans est un carré donc ABCD non ?) et que les vecteurs ont la meme origines A, ils forment un plan (A;AB,AD,AE)
Auriez-vous un « schéma » permettant de savoir si 2 droites sont sécantes, parallèles,...
les justifications précédentes à propos d'un même plan ou pas
(pas toujours évident, sans les questions sur les vecteurs aurait on "vu" que les droites (EM) et (GN) sont dans un même plan ?)
ensuite pour les parallèles ou pas c'est au coup par coup.
avec des vecteurs, des parallélogramme, des relations de Thales, des angles etc des coordonnées des équations etc (la suite de l'exo)
une fois qu'on est dans un même plan c'est de la géométrie plane
pour en terminer avec la question 2e) et si c'est le sens de ta question "schéma"
2e) ... Placer ce point d'intersection J.
maintenant qu'on sait qu'elles sont sécantes, le point d'intersection est facile à dessiner sur le schéma (voir cours de 6ème intersection de deux droites en les traçant, rien de plus
)
on ne demande pas de prouver que ce point J est le symétrique de H par rapport à D...
D'accord merci ! Donc il me suffit de prolonger les 2 droites pour trouver le point J...
Et donc pour la 1) de la deuxième partie, mon message de 20h52
Donc les 3 vecteurs ne sont pas complanaires
et comme ??? non, ça c'est avant : c'est parce que
E n'appartient pas au plan (ABD) qu'ils ne sont pas coplanaires
(pourquoi ABD, un des plans est un carré donc ABCD non ?)
le nom d'un plan ne comporte que 3 points
on peut choisir ceux qu'on veut parmi A, B, C, D, M, N (!)
le même plan s'appelle au choix (ABC), (ABD), (BCD), (ACD) ...
ne pas confondre avec la face ABCD
c'est comme pour les droites, on dit la droite (AD), pas la droite (AMD) !
et que les vecteurs ont la meme origines A (pareil, ça c'était à dire avant)
ils forment un plan (A;AB,AD,AE)
surement pas ! tu viens de dire qu'ils n'étaient pas coplanaires !!
ils forment une base de l'espace (n'importe quel vecteur de l'espace peut s'écrire comme combinaison linéaire de AB, AD, AE)
et un repère de l'espace (A;AB,AD,AE) en précisant l'origine A
Je suis perdu donc pour reprendre :
2)d) GN=GE+EN=-EG+EN
GN = EN - EG
2)e) GN = EN - EG
EM = 1 EN -1/2 EG
1 est différent de 1/2
Donc les vecteurs ne sont pas colinéaires mais sont dans un meme plan (E, vecEN, vecEG) et les droites sont donc sécantes
Rien à rajouter pour ces deux questions ?
20h48 c'est pour la partie 2 :
Deuxième partie (avec repere)
1) Montrer que (vecteur(AB), vecteur(AD),vecteur(AE)) est une base de l'espace.
et de même pour 21h17 qui est sur la partie 2 (en réponse à ton message de 20h52
la partie 1 était considérée comme finie
on est revenu dessus ensuite. (sur la partie 1 question 2)
il y a eu des messages croisés
et on y revient encore sur cette question terminée (!) de la partie 1, sur la rédaction
GN = EN - EG
EM = 1 EN -1/2 EG
1 est différent de 1/2
si tu ne dis pas que la condition de colinéarité serait l'existence d'un nombre x avec
EM = xGN = xEN - x EG, c'est incompréhensible
car ce qui est fait c'est de confronter deux nombres égaux x et x avec deux nombres inégaux 1 et 1/2
"Donc les vecteurs ne sont pas colinéaires" OK
[ donc les droites ne sont pas parallèles ]
"mais sont dans un meme plan" non
c'est les droites qui sont dans un même plan
"(E, vecEN, vecEG)"
ce plan (E, vecEN, vec EG s'appelle tout simplement le plan (EGN)
ces droites dans un même plan et non parallèles sont donc sécantes
(ne pas oublier cette conclusion !)
et la fin de la question est le dessin avec le point J effectivement tracé.
sur ce, bonne nuit et à demain si vous le voulez bien (
)
ce qui a été dit :
E n'appartient pas au plan (ABD), donc les vecteurs (non nuls) AE, AD, AB ne sont pas coplanaires
et ça suffit pour qu'ils forment une base de l'espace.
dans le repère (A; vecteur(AB), vecteur(AD),vecteur(AE))
par définition l'origine A (0; 0; 0)
vect AB indique les abscisses (x), par définition le point B (1; 0; 0)
vect AD les ordonnées (y), par définition le point D (0; 1; 0)
et vect AE les cotes (z), par définition le point E (0; 0; 1)
H est donc bien d'abscisse x = 0 (dans le plan yAz, se projette en A sur l'axe des abscisses (Ax))
d'ordonnée y = 1 (se projette en D sur (Ay))
de cote z = 1 (se projette en E sur (Az))
les autres sont faux (coordonnées mélangées)
Mais je n'ai pas faux à la 2)
Pour M c'est bien (1/2;0;0)
Car sur l'axe AB, le point M se situe bien à 1/2, il ne se trouve pas sur AD donc 0 et ne se trouve pas sur l'axe à donc AE donc 0
Merci, pas de soucis...
Donc pour la 2)a)
C(1;1;0)
G(1;1;1)
Donc vecCG(0 0 1) ?
On soustrait le second point par le premier Gx-Cx ?
Donc ensuite pour la 3)b) je ne sais pas à quoi correspond le plan (HMN)... est-ce que vous pouvez le donner sous forme de repère ?
le plan (HMN) est le plan qui passe par H, M et N
trois points non alignés de l'espace définissent un plan passant par ces trois points.
des vecteurs directeurs d'un plan, c'est des vecteurs égaux à des vecteurs non colinéaires formés par des couples de points de ce plan
par exemple et
, ce n'est pas le seul choix possible
K faisant partie de la droite (MN) fait aussi partie du plan (HMN) on peut tout aussi bien utiliser K etc
mais pas ,
car ils seraient colinéaire.
au vu de la question 4b, on est fortement incité à choisir ... lesquels ?
HM et HN ?
Donc je calcul les 2 vecteurs ? Et quand on dit un couple, il y a une notation particulière ?
oui pour HM et HN, ils sont non colinéaires (évident H ne fait pas partie de la droite (MN) ) et font partie du plan "par définition" (vu que c'est le nom du plan !)
dans le cadre de cette partie, oui, il faut en donner les coordonnées (ça servira peut être ensuite)
on peut dire tout simplement "HM (...) et HN (...)" ça suffit.
mal écrit donc faux
vecHM(1/2: -1; -1) et vecHN(1; -1/2; -1)
(séparateurs de coordonnées oubliés)
1/2 -1 -1 est le nombre -1,5
même erreur passée inaperçue à 15:44
Donc vecCG(0 0 1) ? faux CG (0; 0; 1)
dans le cadre de cet exo (coordonnées) et suite immédiate de la question d'avant :
prouver que le vecteur CG n'est pas coplanaire aux vecteurs HM et HN
c'est à dire qu'il n'existe pas de réels x et y tels que
traduire ça avec les coordonnées et "résoudre"
pas que "on ne trouve pas" mais qu'il n'en existe pas.
si, c'est suffisant.
vecteur CG non coplanaire aux vecteurs HM et HN équivaut à la droite (CG) non parallèle (au sens large, parallèle ou incluse) au plan (HMN)
donc cela prouve que la droite (CG) n'est pas parallèle au plan (HMN) (ni incluse dans ce plan) donc le coupe.
par définition de coplanaire : il existe x et y tels que ...
donc pas coplanaire : il n'existe aucune valeur de x, y telles que ...
bien sur il faut faire explicitement les calculs (résoudre pour prouver que c'est impossible) et pas se contenter de l'affirmer !
Mais je ne vois pas les calculs qu'il faut faire justement...
Et si par exemple la question aurait été « sont-ils parallèles » et non « démontrer », j'aurai essayé pendant des heures à trouver x et y sans jamais trouver, je ne me serais pas dit qu'il n'en existe pas
les calculs :
traduire ça avec les coordonnées et "résoudre" :
sur les abscisses :
XCG = x*XHM + y * XHN
on a les coordonnées de CG (0; 0;1), de HM (1/2: -1; -1) et de HN (1; -1/2; -1)
donc ça s'écrit :
0 = x * 1/2 +y *1 soit 1/2 x + y = 0 [1]
on écrit de même les deux autres équations traduisant ça sur les ordonnées et sur les cotes
(ne pas confondre les nombres x et y, les inconnues, que l'on cherche, avec des coordonnées X; Y; Z !!)
on obtient un système de 3 équations à 2 inconnues x et y
il faut le résoudre
on peut par exemple résoudre le système formé des deux premières
et tester si oui ou non la solution trouvée satisfait aussi à la 3ème équatipn.
j'aurai essayé pendant des heures à trouver x et y
réaction sotte
pour trouver des x et y, ou prouver qu'il n'en existe pas, on ne cherche pas au hasard ! ce n'est pas des devinettes !
on résout des équations qui auront ou pas des solutions, en nombre fini ou infini.
par exemple si on aboutit à 0*x = 3 on ne va pas "chercher des valeurs de x pendant des heures" !
il est parfaitement clair qu'il n'existe aucune valeur de x qui multipliée par 0 donnerait 3
l'équation 0*x = 3 n'a aucune solution
"résoudre 0*x = 3" a pour réponse : "cette équation n'a aucune solution"
Ah d'accord merci
Donc les 3 équations sont :
1/2x+y=0
-x-1/2y=0
-x-y=1
Je ne sais plus résoudre un système à 2 inconnus
Si je fais ça :
1/2x+y=0 *(-1/2)
-x-1/2y=0
-x-y=1
-1/4x-1/2y=0
-x-1/2y=0
-x-y=1
-1/4x-1/2y - (-x-1/2y)=0-0
3/4x=0
x=0 ?
On remplace dans une des 2 premières équations du départ :
1/2*0+y=0
y=0
-x-y=1
-0-0=0 différent de 1 donc pas de solutions ?
une première étape serait de ne plus être embêté avec des fractions :
x + 2y = 0
-2x-y = 0
-x-y=1
ensuite tu choisis la méthode (voir fiche)
soit par substitution
soit par additions.
Cours sur les systèmes suivi de deux exercices corrigés
j'ai trois équations au lieu de deux ?
on peut par exemple résoudre le système formé des deux premières
et tester si oui ou non la solution trouvée satisfait aussi à la 3ème équation
ce sera nécessaire aussi pour les questions suivantes de résoudre de tels systèmes
(messages croisés, tu avais calculé entre temps)
je n'ai,pas vérifié le détail de tes calculs (on peut faire plus simple, comme je le disais en évitant au maximum des fractions)
effectivement la solution du système des deux premières est x = y = 0
incompatible avec la troisième
donc le système de trois équations n'a pas de solution et donc les vecteurs ne sont pas coplanaires. et donc la droite (CG) non parallèle au plan (HMN)
on ne demande pas de le tracer ! juste de prouver son existence
et comme il existe, on lui donne un nom pour pouvoir en parler, c'est tout.
c'est les questions suivantes qui aboutiront à trouver les coordonnées de L et donc à le tracer à ce moment là .
Malgré ce que vous m'aviez dit dans un message je n'arrive pas à voir le plan (HMN) sur le cube, ou est-il ?
tu n'as pas besoin de le "voir", pas plus que le point L, pour répondre aux questions posées
tu le "verras" seulement à la fin de la question 5
ce sera la conclusion de cette partie B
tu as juste à savoir ce qu'est un plan en général et que ce plan là contient les points H, M, N ainsi que les droites qui relient ces points là ainsi que les points qui sont sur ces droites là etc à l'infini
et c'est tout.
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