tous les points de la droite (CG) ont pour abscisse 1 et pour ordonnée 1
L est un point de la droite (CG) par définition de ce qu'est ce point (intersection de (CG) avec quoi que ce soit)
donc L a pour abscisse 1 et pour ordonnée 1
et sa cote z inconnue on l'appelle a

c'est tout.
le reste c'est "du baratin"
voire des trucs complètement faux :
"le vecteur CG à pour coordonnée 1vAB et 1vAD"
CG a pour coordonnées (0; 0; 1) (une question précédente)
et il n'a pas son mot à dire là dedans

D'accord merci !

Pour la suivante, il existe un réel x et y car HL,HM et HN sont colinéaires ?

"il existe un deux réels x et y car HL,HM et HN sont colinéaires ?"
certainement pas colinéaires !
coplanaires oui ; tous ces points sont par définition des points du plan (HMN)
et HM et HN ne sont pas colinéaires (forment une base du plan (HMN), tout vecteur de ce plan, par exemple HL, est une combinaison lineaire de HM et HN : x*HM + y*HN)

(et puis x et y ça fait bien deux nombres : un nombre x et un nombre y )

D'accord merci donc il faut juste dire :

Il existe deux réels x et y car HL,HM et HN sont coplanaires, les points H,L,M et N sont par définition des points du plan (HMN) ?

la phrase sur HM et HN non colinéaires et forment donc une base de ce plan est importante
sinon ce serait faux.

vecHL(1;1;(a-1))
vecHM(1/2; -1 ; -1)
vecHN(1; -1/2;  -1)

Je dois refaire un système comme tout à l'heure ?

J'ai oublié le début de mon message :
D'accord merci ! Donc pour la question 4)c) :

traduire ce qu'on vient de dire sur les coordonées :
il existe a inconnu avec les coordonnées de L (1;1;a)
donc celles du vecteur HL sont (...) (avec a dedans)

il existe x et y inconnus avec
HL = xHM + yHN

donc içi aussi un système de trois équations

les deux premières (sur abscisses et ordonnées) ne dépendent pas de a et permettent de trouver x et y.
c'est la question "Déterminer x et y"

puis la troisième (sur les cotes z) donnera alors a ("en déduire a")

et donc finalement les coordonnées de L, permettant de le placer et d'aborder la question 5 avec un point L qui fait partie de la section cherchée :
il fait partie de l'arête [CG] et du plan (HMN)

Donc les 3 équations du système sont :

0,5x+y=1
-x-1/2y=1
-x-y=a-1

0,5x+y=1
-x-1/2y=1 *(-1/2)
-x-y=a-1

0,5x+y=1
0,5x+1/4y=-1/2
-x-y=a-1

On soustrait la première par la seconde équation :

0,5x+y - (0,5x+1/4y)=1-(-1/2)
3/4y=3/2
y=1,125

Pour l'instant c'est correcte ?

HL est faux
H (0; 1; 1)
L (1; 1; a)
HL (1; 0; a-1)

la suite est donc fausse

Ah oui merci

0,5x+y=1
-x-1/2y=0
-x-y=a-1

0,5x+y=1
-x-1/2y=0 *(-1/2)
-x-y=a-1

0,5x+y=1
0,5x+1/4y=0
-x-y=a-1

On soustrait la première par la seconde équation :

0,5x+y - (0,5x+1/4y)=1- 0
3/4y=1
y=0,5 ?

3/4y=1 oui
y = 0.5 certainement pas ! 0,5 fois 3/4 ça ne fait pas 1 mais 0.375

y = 4/3
(et j'ai dit de garder en fractions, 1,333 est à proscrire)

D'accord merci donc on remplace
0,5x+4/3=1
0,5x=-1/3
x=-2/3

-x-y=a-1
-(-2/3)-4/3=a-1
-2/3+1=a
a=1/3

oui
les coordonnées de L sont donc (1; 1; 1/3)
on peut donc maintenant le placer

5)
si H appartient au plan (HMN) et L aussi
si H appartient au plan (HGC) et L aussi (car sur (CG)) et même à la face DCGH
le segment [HL] est l'intersection du plan (HMN) avec la face DCGH du cube
et de un ...
etc

Je n'ai pas bien compris ce qu'il faut faire à la 5)...

Je ne vois pas les autres... Il faut s'aider du point M ? Je ne comprend pas comment on voit le plan (HMN) ni ses intersections

si H appartient au plan (HMN) et M aussi
si H appartient au plan (HAB) et M aussi (car sur (AB)) et même à la face ABFE  
le segment [HM] est l'intersection du plan (HMN) avec la face ABFE du cube ?

il n'y a pas à "voir" ce plan
on le verra quand on aura fini.

il s'agit exclusivement de réfléchir
de la même façon que :
" H appartient au plan (HMN) et au plan (HGC) donc à l'intersection cherchée ..."

il faut faire pareil avec des points qui appartiennent à la fois au plan (HMN) et à diverses faces du cube
on en connait 4 des points de (HMN) : H, M, N et L

déja au moins as tu tracé explicitement le point L sur ta figure ? ainsi que le segment [HL] que je t'ai donné ?
sinon il est totalement impossible d'avancer !

Oui je les ai tracé

Ce que j'ai fait à 21h56 est faux ?

J'espère que l'on pourra finir ce soir...

"si H appartient au plan (HAB)"
ceci n'est pas une face du cube, totalement inutile donc.

(et donne bien entendu quelque chose de faux : {HM] est un segment qui traverse le cube à l'intérieur et pas sur une de ses faces)

les évidences :

[MN] fait partie du plan (HMN) et [MN] fait partie de la face ABCD
donc fait partie de l'intersection cherchée

la dernière évidente est sur la face BCGF

pour les autres faces il est nécessaire d'utiliser le "rappel"
car seulement une extrémité du segment concerné est connue
l'autre est un point qui n'existe pas encore
et c'esr le "rappel" qui permettra de tracer l'intersection en question sans connaitre sa deuxième extrémité.
en utilisant uniquement que les faces du cubes sont parallèles et ce rappel

pour finir ce soir ...
peut être pour cette question 5
il restera encore la partie C ...


Oui je les ai tracé
montre
car la question 5 c'est ce dessin

La dernière évidence est le segement NL ?

Et donc pour les autres faces je trace le parallele ?

Voici ce que j'ai fait :

NL : oui !



reste à voir ce qu'il se passe sur les faces "arrière" grâce au rappel
quelles faces du cube sont parallèles ?

EFGH // ABCD
GCDH//FEAB
EHDA//FGCB

Je ne sais pas si c'est ce qu'il fallait faire mais j'ai trace tout les parallèles mais ça ne ressemble à pas grand chose... je ne sais pas ce qu'il faut relier :

M connu de (HMN) appartient à FEAB
on va donc s'intéresser au plan FEAB
et donc à GCDH qui lui est parallèle

que sait on de l'intersection du plan (HMN) avec GCDH ?
et donc d'après le rappel, que sait on de la droite d'intersection de ce même plan (HMN) avec FEAD ?
par conséquent la tracer

nota : dans une figure en perspective il est fondamental de mettre en pointillé les segments qui sont cachés par des faces
ainsi [MN] doit obligatoirement être tracé en pointillés (caché par la face BCGF)
de même tout ce qu'on tracera sur la face ABFE ou sur la face ADHE

Je ne sais pas ce qu'il faut tracer...

L'intersection du plan (HMN) est parallèle à l'intersection de CGHD donc parallèle à FEAD aussi ?

des parallèles à n'importe quoi passant par un point sans aucun rapport ne vont rien donner
tu traces apparemment une parallèle à (HL) passant par E
E ne fait pas partie du plan (HMN) donc aucun rapport avec ce plan

les seuls points connus de ce plan sont pour l'instant M, N, H, et L
et aucun autre.

c'est la parallèle à (HL) passant par M
qu'il faut tracer pour avoir l'intersection avec la face ABFE :
M fait partie de (HMN) et de ABFE donc appartient à l'intersection avec ABFE cherchée
et comme on sait qu'elle est parallèle à (HL) ...

il reste une face
on peut faire pareil -(parallèle à NL)
ou obtenir l'intersection P avec [AE] car P appartient à ABFE
et ensuite on s'en sert comme point de ADHE en traçant directement HP
et c'est terminé.

Désolé mais je suis totalement perdu...

J'ai trace le parallèle de HL sur la face FEAB ce qui donne [LE]

[sup][/sup]

Je ne comprend pas grand chose à cette question 5

ce qui donne [LE]
absurde
E n'appartient pas à (HMN) et L n'appartient pas à FEAB !

Mais donc j'ai tracé les segments [HL], [MN] et [NL]
Je ne comprend rien à ce qu'il faut faire ensuite

Je ne comprend même pas la phrase du rappel...

je t'ai pourtant intégralement tout dit à 22:51
résumé et redites :
on a déja tracé l'intersection [MN] avec la face de dessous ABCD
le point L sur [CG] nous a donné les intersections [HL] avec DCGH et [LN] avec BCGF

pour la face ABFE :
on sait que l'intersection est parallèle à (HL) car les faces ABFE et CDHG sont parallèles et que l'intersection avec CDHG est (HL)
(le rappel)

or le point M fait partie de cette intersection car il apartient à (HMN) et à ABFE

donc l'intersection cherchée est la parallèle à (HL) passant par M
P étant son intersection avec [AE], dans la face ABFE, il s'agit donc du segment [MP]

et on termine par une évidence [HP] sur la dernière face :



tu le vois maintenant enfin ce plan (HMN) ?
il n'était pas "matérialisable" avant d'avoir fait tout ça.


(nota K, L, H alignés ce qui permet de tracer L exactement sans division par3
ce n'est que encore une histoire de points qui appartiennent à des droites qui sont dans des plans , par uniquement du pur raisonnement
mais tu es un peu coincé sur ces histoires là, raisonner.
nous n'en parlerons pas d'avantage


bonne nuit.

D'accord merci je vais réfléchir à tout ça demain aussi....

Bonne nuit à vous aussi !

Rebonjour, j'ai bien compris la méthode maintenant

Pour la partie C
Pour la 1) je trouve 2, c'est correcte ?

bonjour,

  est OK
(en calculant à partir des coordonnées obtenues précédemment de et )

Par contre pour la dernière je ne sais pas... je fais aussi les coordonnés de J ?

l'énoncé suggère de faire comme ça ...
avec sa demande de produit scalaire de HM.HN :
il faut non seulement calculer les deux produits scalaires (donc les coordonnées de J) ,
mais pour en déduire les deux angles

F(1;0;1) donc les coordonnées de J sont l'opposé des coordonnés de F ?

pas toutes
ce serait le cas pour un point symétrique par rapport à l'origine A
pas pour une symétrie par rapport à B

trace le deja ce point J !! tu verras bien.

(et si ta figure de la 2ème partie, question 2e, est faite avec soin, et celle ci aussi tu devrais voir pourquoi on l'appelle J ce point de la 3ème partie )

Je l'ai fait dans mon message de 22h32

celui là c'est celui de la question 2e (intersection de (EM) et (GN))
celui de la partie 3 n'est pas défini comme ça

tu dois tracer un point qui est le symétrique de F par rapport à B
pas qui est l'intersection de trucs machins

il se trouve que c'est effectivement le même mais ta figure ne le montre pas du tout
("symétrique de", c'est comme" milieu de" ça doit figurer explicitement par des codages.
une figure sans les codage indispensables ne sert à rien)

la suite est là : Géométrie de l?espace (suite)