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Géométrie dans l'espace

Posté par
Tsukiya
16-02-22 à 17:46

Bonjour tout le monde, j'ai un DM de mathématiques à faire et je bloque sur cette exercice

Voici l'énoncé: ABCDEFGH désigne un cube. K est le milieu du segment [HF] et L est le point tel que \vec{CL} = \frac{2}{3}\vec{CE}

1. Justifier que (\vec{AB}, \vec{AD}, \vec{AE}) est une base de l'espace.

2. a. Donner l'expression de \vec{CE} dans cette base.

3. Justifier que les vecteurs \vec{AF}, \vec{AH} et \vec{AL} sont coplanaires.

4. Démontrer que les points A, L et K sont alignés.

Je vous mets en pièce jointe la figure représentée dans l'énoncé

Je remercie d'avance ceux qui accepteront de m'aider
Je vous souhaite une bonne fin de journée!

Géométrie dans l\'espace

Posté par
malou Webmaster
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 17:47

Bonjour

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?



Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:00

Bonjour,
Apres ce que t'a ecrit malou ,où en es tu?
Bonjour malou au passage...je susi dispo là.

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:08

Bonjour,
Je n'arrive toujours pas à avancer dans l'exercice

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:09

la premiere question est une question de cours....

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:11

J'ai justement mon cours avec moi mais j'ai du mal à le comprendre car j'étais absente lorsque le chapitre a été traité.
Je pense que la réponse pourrait être: C'est une base de l'espace car elle est formée d'un triplet de vecteurs (i, j, k) non coplanaires

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:12

Bah voilà.

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:13

pour la suite, c'est un travail sur les coordonnées.

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:17

Je comprends pas ce qu'il faut donner quand on nous dit de donner " l'expression " ?

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:18

Calculer les coordonnées dans la base

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:21

Je ne comprends pas comment on peut faire?

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:23

Tu ne sais pas lire les coordonnées d'un point ?

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:28

Si mais je bloque complètement sur l'exercice?
J'ai plein de choses qui me viennent en tête mais ça me paraît faux
Je pensais reprendre l'élément de la consigne et dire que CE correspond à CL + LE mais ça me semble bizarre

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:29

Utilise au maximum le point A qui est le centre du repère.

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:31

Je dois me servir du point A pour arriver jusqu'aux deux autres points?
A ce moment là ça fait (AB+AD, AE)?

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:34

Je ne comprends pas bien ce que yu fais ;tu veux utiliser la relation de CHASLES?
Dans ce cas ; CE=CA+AE

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:36

Non je ne pensais pas utiliser la relation de Chasles
Juste je ne vois pas comment je peux faire pour trouver cette expression.
Vous m'avez dit d'exploiter le point A donc j'ai essayé et ça a donné ça

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:40

Le but de l'exercice est d'exprimer les vecteurs dans le repère donné.
Par exemple : quelles sont les coordonnées du vecteur AB dans cette base?

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:45

AB = 2AI ?

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:49

Respire un bon coup!
Dans un plan de repère (O,i,j) ,que signifie en ecriture vectorielle
A a pour coordonnées (1;2)?

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:56

Monsieur je vous remercie vraiment de m'expliquer mais je comprends rien du tout, je suis désolé

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:57

On comprend toujours un minimum!!
Coordonnées d'un point : revu en seconde!

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 18:58

dans l'exemple que je te donne tu as :
OA = i+2j en vecteurs .D'accord?

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:01

D'accord mais ce n'est pas par rapport à ma figure?

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:04

Et bien dans l'espace , tu rajoutes une coordonnée .
Sur la figure , AB joue le role du vecteur i, AD celui de j et AE celui du troisieme vecteur de base k.
Il te reste à lire les coordonnées des points dans ce repère.

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:10

D'accord j'ai compris ce que vous m'avez dit mais du coup
C= i+j et E = k?
ou alors CE = i+j mais après si on rajoute +k ça n'a plus aucun sens et on atteint pas le E ?

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:12

Attention c'est vecteur AC =......et vecteurAE=.....

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:13

vecteur AC= i+j et vecteur AE= k?

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:13

Et tu peux utiliser ma remarque de 18h34

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:15

Tsukiya @ 16-02-2022 à 19:13

vecteur AC= i+j et vecteur AE= k?

oui mais n'utilise pas i, j et k qui ne sont pas donnés dans l'enoncé .
Je voulais te rappeler le cours. Conserve AB, AD et AE

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:19

donc on utilise la relation de chasles avec CA+AE qui revient donc à CE
donc en gros on s'est servi des vecteurs AC et AE pour pouvoir réaliser la relation de Chasles pour pouvoir donner l'expression de CE?

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:23

!!!!!!
Si c'etait ça ,on tournerait en rond !
Repond donc aux questions sans aller chercher ailleurs. Comment s'exprime CE  en utilisant les coordonnées de C et de E?

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:26

CE = (AC+AD ; AE) ?

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:28

Tu es bien en premiere? Alors un effort : quelles sont les coordonnées de C?de E?

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:28

Je suis en terminale mais j'ai fait une grosse erreur de choix dans mes spécialités

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:30

Repond à ma question :les coordonnées de C et E ?

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:36

Revois ce que tu as ecrit à 19h13

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:38

les coordonnées de C (i+j) ? donc (AB+AD) ?

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:43

Ton idée est bonne mais pas la riguer d'ecriture.
OU bien tu ecris que C a pour coordonnées (1;1;0) ou bien
vecteur AC = AB + AD , ce qui revient au même par définition des coordonnées d'un vecteur .Et encore une fois conserve la bonne base ; i, j et k ne sont pas donnés dans le texte .

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:44

la "rigueur" d'ecriture..

Posté par
malou Webmaster
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:44

Bonsoir
on a ça comme cours Se repérer dans l'espace à l'aide d'un pavé droit et ça pour vérifier qu'on a compris Les premiers exercices (repère dans un pavé droit)
c'est ce que tu faisais au collège
bonsoir philgr !

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:50

Bonsoir malou et merci pour lui!
Je dois partir là

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 19:53

Tout à l'heure j'y ai pensé pour le C(1;1;0) et E(0;0;1)
Mais du coup avec ces éléments là  je peux trouver les coordonnées de CE en faisant \begin{pmatrix} 0-1 \\ 0-1 \\ 1-0 \end{pmatrix} ?
J'ai repris ce qu'il y avait dans mon cours mais je sais pas si c'est correct

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 20:04

bah voilà !
D'où l'intérêt de bien COMPRENDRE le cours en REFAISANT les exemples avant de chercher les exercices.
Bon courage

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 20:05

Je te laisse :malou va sans doute prendre le relai .

Posté par
Tsukiya
re : Géométrie dans l'espace 16-02-22 à 21:15

Excusez moi pour la réponse tardive
Du coup l'expression de CE c'est juste \begin{pmatrix} 0-1 \\ 0-1 \\ 1-0 \end{pmatrix} donc \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}?
Et après je n'ai plus qu'à suivre le même schéma pour le petit b. ?
Pour la suite j'essayerai de m'arranger, je reprendrai mon DM demain sûrement, je repasserai sur mon sujet pour montrer mon avancé, je ne veux pas vous déranger pendant la soirée
En tout cas je vous remercie sincèrement pour votre patience et pour votre aide
Bonne soirée!

Posté par
philgr22
re : Géométrie dans l'espace 17-02-22 à 19:24

Il faut traduire celà en ecriture vectorielle



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