Bonjour fusionfroide
ça vient du fait que toute fonction holomorphe est analytique ensuite, on utilise que tout fonction de z développable en série entière est holomorphe.
En effet, si F est développable en série entière alors F' est développable en série entière donc holomorphe.
Kaiser
Salut kaiser et merci
Est-ce qu'on parle plutôt de fonctions holomorphes ou de fonctions analytique ? (juste une question de vocabulaire)
Merci
PS : j'aurai une dernière question ensuite
En fait c'est la même chose sauf que dire analytique est plus général.
Je m'explique :
Le terme holomorphe est réservé aux fonction de la variable complexe.
analytique peut être utilisé pour les fonctions de la variable complexe mais peut aussi être utilisé pour les fonctions de la variable réelle (auquel cas, ça veut dire développable en série entière).
Kaiser
Re fusionfroide
Je pense avoir réussi à calculer cette intégrale.
D'abord, je pensais utiliser la formule de Cauchy mais je n'ai pas réussi.
J'ai donc fait les calculs à la main (en faisant des développements en série entière en distinguant les cas |a| < 1 et |a| > 1).
Pour ma part, je trouve que
si |a| < 1
et
si |a| > 1
(à vérifier)
Kaiser
Merci kaiser
j'ai trouvé dans le Tauvel cet exo corrigé à la BU...mais je n'ai pas mémorisé les résultats d'autant plus que je n'avais pas vu ta réponse
J'irai voir la semaine prochaine.
A+
si
sinon
Note bien :
Le prof a traité cet exo avec les résidus alors qu'on ne l'a pas encore vu, et deplus, il a précisé de vérifier ces calculs
Voilà comment il a procédé :
On arrive par quelques calculs à :
Le gros problème c'est qu'il utilise ensuite les résidus, alors qu'on ne sait pas ce que c'est !!!
Il dit que si , alors
Pourrais-tu me l'expliquer sans les résidus ? Est-ce possible ?
Merci beaucoup en tout cas .
PS : si tu veux les calculs préliminaires, je te les mettrai
oui ça marche sans les résidus (d'ailleurs, c'est comme ça que j'ai fait).
Je poste un nouveau message pour t'expliquer la méthode.
Kaiser
Par définition de l'intégrale sur un chemin, on a :
On a donc :
Or on a :
et
Ainsi, on a :
et on "voit" alors que ça vaut :
Finalement, on trouve que :
Kaiser
P.S : le "on voit" peut se démontrer à l'aide de Parseval.
D'accord ça va mieux tout de suite : en tout cas je le garde en mémoire
En tout cas merci kaiser pour m'avoir consacré tout ce temps
Bonne nuit, je commence à baver sur le clavier
Une dernière question : est-ce qu'on peut appliquer la formule de Cauchy à f^2, f^3 ...
Parce que je n'ai pas vu de telles formules je pense
Sinon, tu parles de la formule de Cauchy classique ou généralisée ?
Dans les deux cas, on peut mais dans le deuxièmes, exprimer les dérivées successives de ces fonctions n'est pas forcément facile (ou peut-être avec une récurrence).
Mais je ne sais pas si ça donne des trucs intéressants.
Pourquoi cette question ?
Kaiser
En appliquant la formule de Cauchy et en écrivant f=P+iQ et en explicitant tous les calculs, tu devrais pouvoir t'en sortir.
Kaiser
Ok très bien je verrai cela demain
Donc j'applique juste Cauchy à f, et ensuite je pense qu'il faudra isoler partie réelle et partie imaginaire ?
il faut l'appliquer à f².
Ensuite pour l'histoire des parties réelles et imaginaires, c'est bien ça.
Kaiser
Justement comment l'appliques-tu à f² ?
Pour moi, la formule de Cauchy ne fait intervenir que f et ses dérivées nièmes
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