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Niveau maths sup
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Inclusion et inclusion réciproque

Posté par
clxeee
15-12-20 à 17:00

Bonjour,
voici l'énoncé :
g: N2→N, (p,q)􏰀→2p3q
Montrer que g(N∗ × N∗) ⊂ 6N. L'inclusion réciproque est-elle vraie ?
Montrer que g(N2) ∩ 5N = ∅. L'application g est-elle surjective ?
Je ne trouve aucun exercice que j'ai précédemment fait qui peut m'aider... Auriez vous des pistes s'il vous plait? Merci

Posté par
GBZM
re : Inclusion et inclusion réciproque 15-12-20 à 17:34

Bonjour,

Je suppose que c'est en fait  g(p,q) = 2^p 3^q  ? Tu aurais pu au moins te servir du bouton "exposant" à ta disposition dans la fenêtre d'édition de message.

Commençons par le début. Tu as bien réfléchi à comment montrer que g(\N^*\times \N^*) \subset 6\N. Peux-tu expliciter ce qu'il y a à montrer ?

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 15-12-20 à 18:27

GBZM @ 15-12-2020 à 17:34

Bonjour,

Je suppose que c'est en fait  g(p,q) = 2^p 3^q  ? Tu aurais pu au moins te servir du bouton "exposant" à ta disposition dans la fenêtre d'édition de message.

Commençons par le début. Tu as bien réfléchi à comment montrer que g(\N^*\times \N^*) \subset 6\N. Peux-tu expliciter ce qu'il y a à montrer ?


Merci de votre réponse,
j'ai en effet copier coller l'énoncé mais cela ne s'est pas mis en exposant, j'en suis navrée.
Je n'ai aucune idée de par où commencer... Il faut montrer que 2p3q 6? J'ai oublié aussi de préciser que c'est ce là ! Sinon, les questions sont énoncés comme ceci et je ne vois vraiment pas comment faire ni comment prouver que 2p3q 6 si c'est cela qu'il faut démontrer pour la première question...

Posté par
GBZM
re : Inclusion et inclusion réciproque 15-12-20 à 18:43

Tu n'interprètes pas bien la première question.

\N^*, c'est l'ensemble des entiers >0.
On te demande donc de démontrer que pour tout couple d'entiers (p,q) avec p>0 et q>0,  g(p,q)= 2^p3^q appartient à 6\N. Sais-tu ce qu'est 6\N ?

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 15-12-20 à 19:13

*modération* >citation inutile supprimée*

J'ai étudié les produits cartésiens mais je ne sais pas si cela en est un...
Sinon, je ne me suis jamais posé la question de ce qu'est vraiment x fois un ensemble.

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 15-12-20 à 19:53

*modération* >citation inutile supprimée*

6 ne serait pas tous les entiers naturels  multiples de 6? Je sais que 2 représente les entiers pairs donc logiquement 6 devrait représenter les nombres divisibles par 6...

Posté par
GBZM
re : Inclusion et inclusion réciproque 15-12-20 à 22:34

Bien, vois-tu comment montrer que pour tous p et q entiers >0, 2^p3^q est divisible par 6 ?

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 16:49

Pas tellement... Une piste peut être?

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 16:51

bonjour

oh ben quand même

quand p1 et q1 tu ne peux pas mettre 6 en facteur dans 2p3q ?

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 17:01

Bonjour pardon ahaha,
désolée du retard j'avais d'autres révisions...
6 en facteur? A cet instant je pense seulement à
6((\frac{2<sup>p</sup>}{6})\times (\frac{3<sup>q</sup>}{6}))

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 17:02

Oula ! Désolée ! Sans les sup de partout... 6((2p/6 * 3q/6))

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 17:09



(pardon de demander cela mais il n'y a pas d'erreur dans le libellé du post ? c'est bien mathématiques supérieures ? classes prépas ?)

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 17:23

si tu veux vraiment qu'on t'aide il faut arrêter de faire autre chose en même temps et participer ...

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 17:24

C'est le cas,
vous me dites de mettre 6 en facteur et j'ai mis 6 en facteur, n'est ce pas? Nous n'avons pas la même définition de facteur donc?
Maintenant, si votre but et de vous moquer, de me rabaisser et non de m'aider je préfère me débrouiller seule.
Je répondrais pour finir à votre question par une autre : Voit-on ce genre d'exercice dans une autre filière? Non
ps : toute ma classe est bloquée sur cette exercice car nous n'avons pas de cours du moins ils sont incomplets (cause cours distanciel). On doit donc se débrouiller par nos propre moyens...
Je suis vexée et très démotivée !
Je ne vous remercie donc pas pour votre aide, en espérant que vous pourrez en aider d'autres.

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 17:28

clxeee @ 17-12-2020 à 17:24

C'est le cas,
vous me dites de mettre 6 en facteur et j'ai mis 6 en facteur, n'est ce pas? Nous n'avons pas la même définition de facteur donc? (apparemment pas, ta factorisation est folklorique !)
Maintenant, si votre but et de vous moquer, de me rabaisser et non de m'aider je préfère me débrouiller seule. (je ne moque pas, je veux simplement vérifier car certains se trompent sur le choix du niveau et fatalement, nos explications ne leurs conviennent pas !)
Je répondrais pour finir à votre question par une autre : Voit-on ce genre d'exercice dans une autre filière? Non (si !)
ps : toute ma classe est bloquée sur cette exercice car nous n'avons pas de cours du moins ils sont incomplets (cause cours distanciel). On doit donc se débrouiller par nos propre moyens...
Je suis vexée et très démotivée ! (faut pas !)
Je ne vous remercie donc pas pour votre aide, en espérant que vous pourrez en aider d'autres.


bref, continuons !

donc pour toi : A\times B = 6 \times \dfrac{A}{6} \times \dfrac{B}{6} ?

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 17:34

par ailleurs, en arithmétique il faut éviter de faire apparaître des quotients ...

p entier 1 ; 2p = 2 ???

complète cette égalité

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 17:40

ensuite fait pareil avec 3q pour sortir un facteur 3

et tu auras ta réponse...

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:06

p entier 1 ; 2p = 2 x 2p-1
Si ce n'est pas ca je me reconverti dans la coiffure...

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:09


c'est bien aussi la coiffure !
oui c'est ça et p-1 0 donc 2p-1 est un entier

continue

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:16

donc 3q = 3 x 3q-1
            2p = 2 x 2p-1

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:18

et donc

g(p,q) = ... = 6 ...?

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:25

g(p,q) = 3q2p= 6(3q-1x2p-1)????

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:26

mets correctement les puissance s'il te plait

et colle pas des points d'interrogation comme ça... c'est une réponse, pas une question

oui, et donc ?

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:27

Désolé pour le temps de réponse mais je réfléchie j'écris sur un tableau a coté pour m'aider je ne fais pas autre chose je vous rassure... Désolé pour le commentaire désobligeant en passant Beaucoup de pression pour les exams en ce moment à la limite du burn out

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:28

pas grave ! je comprends qu'avec cette foutue pandémie les choses ne sont pas faciles pour vous...

donc au final que conclues-tu ?

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:28

Désolé j'ai copier coller les résultats mais ca ne s'est pas remis en puissance... Navrée.
3q2p
donc
3q2p6

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:31

mal rédigé

2p-1 3q-1

donc

2p 3q

et donc

g(**) 6

faut pas confondre "appartient à" et "est inclus dans"

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:31

Oula désolée je reformule

3q2p
et 3q2p 6(3q-12p-1)
donc 6(3q-12p-1) 6
alors,
3q2p6

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:31

pardon

matheuxmatou @ 17-12-2020 à 18:31

mal rédigé

2p-1 3q-1

donc

2p 3q 6

et donc

g(**) 6

faut pas confondre "appartient à" et "est inclus dans"

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:32

Désolée il faut remplacé les inclus par appartient, je connais la règle c'est de la maladresse et de l'inattention...
Il faut que je me concentre plus à l'évidence...

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:33

clxeee @ 17-12-2020 à 18:31

Oula désolée je reformule

3q2p[/smb]
et 3q2p=6(3q-12p-1)
donc 6(3q-12p-1) [/smb] 6
alors,
3q2p[/smb]6


ni "équivaut à" avec "égal"

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:34

donc tu as montré que g(**) 6

l'inclusion réciproque est-elle vraie ?

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:34

D'accord je vois... des heures de recherches pour deux phrases de rédaction...
Je vais aller loin...
Merci en tout cas,
je vous coifferais gratuitement si jamais

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:38

(j'en reviens... trop tard )

il faut réfléchir plus sereinement et prendre des exemples avant de se lancer dans la rédaction générale.

alors réciproquement, comment la question se formulerait en français ?

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 18:42

avant de résoudre un problème il faut le comprendre... et le formuler en français est souvent d'une grande aide

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 19:01

Non l'inclusion réciproque est fausse :
90 6 (car 15x6 = 90).
Mais il n'existe pas de p et de q tel que 90 = 2p3q

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 19:02

Puis je prendre cet exemple pour démontrer que la réciproque est fausse?

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 19:13

bien sûr, cela s'appelle un contre-exemple.

mais tu peux taper plus bas ... 30 aurait suffit et il faut le justifier avec la décomposition en facteurs premiers

Posté par
matheuxmatou
re : Inclusion et inclusion réciproque 17-12-20 à 19:14

je dois quitter... je te laisse poursuivre et rédige tes propositions ici...
bonne soirée

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 18-12-20 à 16:59

Bonjour, voici ma rédaction finale !

/Users/cloe/Downloads/IMG_2279.HEIC

Posté par
clxeee
re : Inclusion et inclusion réciproque 18-12-20 à 17:01

Oula mauvaise insertion.
Rectification :


* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *

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