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incompréhension dans le cours
Posté par loloteaide
Bonsoir ,
En lisant et appreant mon cours de mathématique , je n'ai pas compris un exemple ! Pouvez vous me l'expliquer ?
Exemple de l'énoncé P :
n
, 
m / m 
n
P est un énoncé vrai. Mais je n'ai pas compris pourquoi?
Puis ils intervertissent les deux quantificateurs dans P. On obtient l'énoncé Q suivant
m / n, m n qui lui est faux
Mais pourquoi est - il faux ?
Pouvez vous m'expliquer ?
je vous remercie par avance.
Bonsoir 
La première assertion veut dire que pour tout entier naturel n, il existe un entier naturel m qui lui est supérieur. Par construction même de l'ensemble des naturels, cette assertion est vraie, il suffit de prendre m=n+1
La deuxième veut dire que l'ensemble des entiers naturel est majoré, c'est faux, d'après la première assertion d'ailleurs.
Bonjour, comment allez-vous? (parait que c'est important lol, moi je le dis pas en général pour économiser de la mémoire sur les serveurs)
Citation :
La première assertion veut dire que pour tout entier naturel n, il existe un entier naturel m qui lui est supérieur
La première assertion veut dire que pour tout entier naturel n, il existe un entier naturel m qui lui est supérieur
Le problème en répondant ça, c'est que ça tourne en rond, parce qu'il est surement déjà écrit dans son cours ce que signifie les quantificateurs.
Je vous mets un lien vers une page où j'explique autrement
par contre, elle n'est pas terminée: donc sache juste que les compléments (à la page du lien ) sont:
"Il existe toujours un des 2 joueurs qui a une stratégie infaillible pour gagner à coup sûr quelque soit son adversaire"
Dans le cas ou c'est "quelquesoit" qui est avantagé, la phrase est déclaré fausse, et dans si au contraire, c'est "il existe" qui est avantagé, la phrase entière est déclarée vraie.
Dans ton exemple1 le joueur
est avantagé: son adversaire joue d'abord la valeur de n, et ensuite il choisit la valeur de m. En prenant un nombre plus grand que n, il gagne tranquillement.
Dans ton exemple2 le joueur
est avantagé: son adversaire joue d'abord la valeur de m, et ensuite il choisit la valeur de n. En prenant un nombre strict. plus grand que le m choisi, il gagne tranquillement, car il rend la phrase fausse.
Lis très attentivement le document joint et après tu seras "sauvée" pour tout ce qui concerne les quantificateurs. (Ca n'empèchera pas certaines phrases d'être compliquées, mais elles ne le seront pas plus pour toi que pour n'importe quel logicien, et ce sera pour des raisons profondes et non liées aux quanteurs)