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inéquation et valeur absolue
bonjour
On cherche à résoudre dans R l'inéquation |3-x|≥ |3+x|-2|x|.
1) Exprimer chacune des expressions |3-x|, |x+3| et -2|x| sans valeur absolue, selon les valeurs de x.
3-x = 0 x+3 = 0 -2x = 0
-x = -3 x = -3 x = 0
2) Compléter le tableau suivant.
x -∞ -3 0 3 +∞
expression de
|3-x| sans valeurabsolue + + + 0 -
expression de
|x+3|sans valeur absolue - 0 + + +
expression de
-|2x| sans valeur absolue - - 0 + +
inéquation |3-x|≥|x+3|-2|x|
sans valeur absolue + 0 - 0 + 0 -
3) Résoudre alors l'inéquation |3-x|≥|x+3|-2|x| dans R
J'ai répondu à la 1) et 2) mais j'ai besoin d'aide pour savoir si mes résultats sont bons et à la 3) je n'y arrive pas je suis en cours inversé donc pas encore vu en cours. Merci pour votre aide.
salut,
2/ il faut ecrire des expressions dans le tableau pas les signes des binomes
par exemple 3-x si 3-x>=0 et x-3 si 3-x<=0
regarde 
Un exercice classique comportant des valeurs absolues
tu y verras la présentation en tableau
2) voici ce que j'ai fait.
x -∞ -3 0 3 +∞
expression de
|3-x| sans valeur
absolue 3-x 3-x 3-x 0 x+3
expression de
|x+3|sans valeur
absolue -3+x 0 x+3 x+3 x+3
expression de
-|2x| sans valeur
absolue 2x 2x 0 -2x -2x
inéquation
|3-x|≥|x+3|-2|x|
sans valeur
absolue 3-x ≥ 0 x+3 ≥ 0 3-x ≥ 0 x+3 ≥
x+3-2x -3+x+2x x+3-2x -3+x +2x
est ce que c'est ça. Merci
x -∞ -3 0 3 +∞
expression de
|3-x| sans valeur
absolue 3-x 3-x 3-x 0 x+3
expression de
|x+3|sans valeur
absolue -3-x 0 x+3 x+3 x+3
expression de
-|2x| sans valeur
absolue 2x 2x 0 -2x -2x
inéquation
|3-x|≥|x+3|-2|x|
sans valeur
absolue 3-x ≥ 0 x+3 ≥ 0 3-x ≥ 0 x+3 ≥
x+3-2x -3+x+2x x+3-2x -3+x +2x
j'ai rectifié la ligne 3 et aprés comment calculer l'inéquation
x -∞ -3 0 3 +∞
expression de
|3-x| sans valeur
absolue 3-x 3-x 3-x 0 x+3
expression de
|x+3|sans valeur
absolue -3-x 0 x+3 x+3 x+3
expression de
-|2x| sans valeur
absolue 2x 2x 0 -2x -2x
inéquation
|3-x|≥|x+3|-2|x|
sans valeur
absolue 3-x ≥ 0 3-x ≥ 0 3-x ≥ 0 x+3 ≥
- 3-x+2x x+3+2x x+3-2x x+3 -2x
J'ai tout rectifier pouvez vous vérifier et me dir si mes résultats sont bons et m'm'aider pour la question 3.
une seule erreur
dans expression de
|3-x| sans valeur
absolue
tout au bout à droite (au delà de 3) c'est -3+x et non x+3
cette erreur se répercute alors dans ta dernière ligne, tout au bout à droite, c'est
x-3 
3+x-2x
ensuite, on va travailler "verticalement"
pour x
]-
; -3] (qui est une condition)
tu dois résoudre
3-x- 3-x+2x
tu regroupes les x dans un membre, le reste dans l'autre (comme tu sais faire sur ce type d'inéquation)
et à la fin de la résolution, tu n'oublies pas que tu as une condition
x -∞ -3 0 3 +∞
expression de
|3-x| sans valeur
absolue 3-x 3-x 3-x 0 -3+x
expression de
|x+3|sans valeur
absolue -3-x 0 x+3 x+3 x+3
expression de
-|2x| sans valeur
absolue 2x 2x 0 -2x -2x
inéquation
|3-x|≥|x+3|-2|x|
sans valeur
absolue 3-x ≥ 0 3-x ≥ 0 3-x ≥ 0 -3+x ≥
- 3-x+2x x+3+2x x+3-2x x+3 -2x
voici la correction du tableau.
3-x ≥ -3 -x+2x 3-x ≥ x+3+2x 3-x ≥ x+3-2x -3+x ≥ x+3-2x
3+3 ≥ -x+2x+x 3-3 ≥ x+2x+x 3-3 ≥ x-2x+x -3-3 ≥ x-2x-x
6 ≥ 2x 0 ≥ 4x 0 ≥ 0x -6 ≥ -2x
6/2 ≥ x 0 ≥ x -6/-2 ≥ x
3 ≥ x impossible 3 ≥ x
Voici ce que j'ai fait. Est ce bon
pour la 1re
tu trouves x 
3
mais tu as oublié ta condition
donc tu dois prendre les x qui sont en même temps inférieurs à 3, mais aussi rester dans ton intervalle ]- ; -3]
OK ?
donc cela donne pour ce cas là ?
il n'y a pas de cours à avoir
il suffit de réfléchir
tu as regardé la fiche, on y résout une équation, et on explique si on garde ou pas les solutions
c'est le même principe qu'ici
je ne vois pas ce que tu ne comprends pas
quels sont les x qui vérifient en même temps
x 3
et
x dans ]- ; -3]
]-∞;-3]: 3-x ≥ -3-x+2x => 3+3 ≥ -x +2x +x => 6 ≥ 2x => 6/2 ≥ x => 3 ≥ x
]-3;0]: 3-x ≥ x+3+2x => 3-3 ≥ x+2x+x => 0 ≥ 4x => 0/4 ≥ x => 0 ≥ x
]0;3] : 3-x ≥ x+3-2x => 3-3 ≥ x-2x+x => 0 ≥ 0x => impossible
]3;+∞ [: -3+x ≥ x+3 => -3-3 ≥ x-2x-x => -6 ≥ -2x => -6/-2 ≥ x => 3 ≥ x
premiere ligne:
on cherche donc les x inf à -3 et inf à 3, ce sont donc les x ???
franchement, tu crois que si tu prends x=2 par exemple dans cet ensemble
eh bien ce 2 est inférieur à -3 ?
l'intersection des ensembles ]-inf;-3] et ]-inf;3] est la partie commune à ces 2 ensembles
ce n'est donc pas ]-inf;3]
]-∞;-3]: 3-x ≥ -3-x+2x => 3+3 ≥ -x +2x +x => 6 ≥ 2x => 6/2 ≥ x => 3 ≥ x
]-3;0]: 3-x ≥ x+3+2x => 3-3 ≥ x+2x+x => 0 ≥ 4x => 0/4 ≥ x => 0 ≥ x
]0;3] : 3-x ≥ x+3-2x => 3-3 ≥ x-2x+x => 0 ≥ 0x => impossible
]3;+∞ [: -3+x ≥ x+3 => -3-3 ≥ x-2x-x => -6 ≥ -2x => -6/-2 ≥ x => 3 ≥ x
erreur ligne 4
x<=-3 et x<=3 donne x<=-3 donc tout x<=-3 est solution
-3<=x<=0 et x<=0 donne -3<=x<=0 donc tout x verifiant-3<=x<=0 est solution
0<=x<=3 et 0>=0 donne 0<=x<=3 donc tout x verifiant 0<=x<=3 est solution
Conclusion ?
x>=3 et x>=3 donne x>=3 donc tout x>=3 est solution
oups,
x<=-3 et x<=3 donne x<=-3 donc tout x<=-3 est solution
-3<=x<=0 et x<=0 donne -3<=x<=0 donc tout x verifiant-3<=x<=0 est solution
0<=x<=3 et 0>=0 donne 0<=x<=3 donc tout x verifiant 0<=x<=3 est solution
x>=3 et x>=3 donne x>=3 donc tout x>=3 est solution
Conclusion ?
bonjour pour la question 3) , je suis en difficultés je ne vois pas comment conclure pouvez-vous m'aider SVP. Merci beaucoup.
je n'y arrive pas je suis vraiment trop nul. De plus dans mon tableau je ne retrouve pas mes erreurs je suis perdu. Aidez moi svp.
prenons par exemple la deuxieme colonne:
-3<=x<=0 et x<=0 donne -3<=x<=0 donc tout x verifiant-3<=x<=0 est solution
En effet:
on travaille avec x entre -3 et 0
on trouve pour equation x<=0
les x à la fois entre -3 et 0 et inf à 0 sont les x entre -3 et 0
Idem pour les autres colonnes
x -∞ -3 0 3 +∞
expression de
|3-x| sans valeur
absolue 3-x 3-x 3-x 0 -3+x
expression de
|x+3|sans valeur
absolue -3-x 0 x+3 x+3 x+3
expression de
-|2x| sans valeur
absolue 2x 2x 0 -2x -2x
inéquation
|3-x|≥|x+3|-2|x|
sans valeur
absolue 3-x ≥ 0 3-x ≥ 0 3-x ≥ 0 -3+x ≥
- 3-x+2x x+3+2x x+3-2x x+3 -2x
Troisieme cas:
si 0<=x<=3 alors l'inequation est equivalente à 0>=0 qui est vraie pour tout x
donc tous les x entre 0 et 3 sont solutions
faire les autres cas
A part l'ecrire en chinois je ne vois pas ce que je peux faire de plus !
Il faut poser des questions precises
Dire "je ne comprends pas" ne sert à rien.
1) Exprimer chacune des expressions |3-x|, |x+3| et -2|x| sans valeur absolue, selon les valeurs de x.
3-x = 0 x+3 = 0 -2x = 0
-x = -3 x = -3 x = 0
2) Compléter le tableau suivant.
x -∞ -3 0 3 +∞
expression de
|3-x| sans valeur
absolue 3-x 3-x 3-x 0 -3+x
expression de
|x+3|sans valeur
absolue -3-x 0 x+3 x+3 x+3
expression de
-|2x| sans valeur
absolue 2x 2x 0 -2x -2x
inéquation
|3-x|≥|x+3|-2|x|
sans valeur
absolue 3-x ≥ 0 3-x ≥ 0 3-x ≥ 0 -3+x ≥
- 3-x+2x x+3+2x x+3-2x x+3 -2x
Pour le moment est ce que la 1 et la 2 sont bonnes. Merci .
Je vais essayer de répondre à la 3.
a) x<=-3 et x<=3 donne x<=-3 donc tout x<=-3 est solution
b) -3<=x<=0 et x<=0 donne -3<=x<=0 donc tout x verifiant-3<=x<=0 est solution
c) 0<=x<=3 et 0>=0 donne 0<=x<=3 donc tout x verifiant 0<=x<=3 est solution
d) x>=3 et x>=3 donne x>=3 donc tout x>=3 est solution
a) si x<=-3 alors l'inéquation est équivalante à x<=3 qui est vraie pour tout x donc tous les x entre -∞ et -3 sont solutions.
b) si -3 <=x<=0 alors l'inéquation est équivalante à x<=0 qui est vraie pour tout x donc tous les x entre -3 et 0 sont solutions.
c)si 0<=x<=3 alors l'inequation est équivalente à 0>=0 qui est vraie pour tout x
donc tous les x entre 0 et 3 sont solutions.
d) si x>=3 alors l'inéquation est équivalante à x>=3 qui est vraie pour tout x donc tous les x entre 3 et +∞ sont solutions.
Voici ce que j'ai fait est ce bon. Merci.
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