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Niveau Prepa (autre)
Injectivité
Posté par proniz
Bonsoir,
J'ai besoin d'aide sur un exercice concernant l'injectivité d'une fonction dans un ensemble.
Voici l'énoncé :
Soit E un ensemble et A,B 
E.
On définit f : P(E) 
P(A) x P(B)
X(X
A),(XB)
• Trouver une condition nécessaire et suffisante pour que f soit injective
Où j'en suis dans mon travail :
- Posons f(E) = (EA, EB)
f(E) = (A, B)
f(A
B) = ((AB)A, (AB)B)
Avec (AB)A = A
et (AB)B = B
Donc f(E) = f (AB)
Donc si f est injective, alors AB = E
Merci d'avance pour l'aide! 
bonjour,
ton raisonnement est correct mais manque de rigueur, il faut bien distinguer la partie "condition nécessaire" et la partie "condition suffisante"
par exemple, tu as traité la partie "nécessaire" correctement, mais il faut partir du principe que f est injective (c-à-d dans la rédaction tu commences par "on suppose que f est injective, blablabla... DONC on en déduit ça.)
en revanche tu n'as pas traité la partie "suffisante" ! est-ce que cela suffit comme condition pour dire que f est injective ?
Bonsoir,
il reste à faire la réciproque cad
si AB=E alors f est injective.
Pour donner une piste on peut remarquer que XA=YA peut s'écrire :