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Niveau maths spé
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le complexe

Posté par
soufiane01
21-02-16 à 15:52

svp la solution du probleme et merci d'avance
"determiner l'ensemble des point complexe M(z) tel que (z-1)/(z-i)=2exp(i*(teta)) avec teta parcour toute l'ensemble R

Posté par
Recomic35
re : le complexe 21-02-16 à 16:00

Ca ne marche pas comme ça, ici. Le forum n'est pas un distributeur de corrigés pour étudiants qui ont la flemme.
Qu'as-tu essayé ?

Posté par
mdr_non
re : le complexe 21-02-16 à 16:01

bonjour : )

Pour z différent de i tu peux multiplier l'égalité par z - i puis isoler z.

Posté par
lake
re : le complexe 22-02-16 à 10:23

Bonjour,

On suppose z\not=i

Soit Z=2\,e^{i\theta}

M(Z) décrit le cercle de centre O et de rayon 2 quand \theta décrit \mathbb{R}

\dfrac{z-1}{z-i}=Z\Longleftrightarrow z=\dfrac{iZ-1}{Z-1}

On cherche donc l' image d' un cercle par une homographie; on sait que c' est en général un cercle (ou éventuellement une droite).

Si on veut aller plus loin, on peut décomposer l' homographie \mathcal{H} en question:

  z=(-1+i)\,\dfrac{1}{Z-1}+i

Soit:

t la translation: z\mapsto z-1

\sigma la symétrie par rapport à l' axe des réels: z\mapsto \bar{z}

\mathcal{I} l' inversion de pôle O et de puissance 1 z\mapsto \dfrac{1}{\bar{z}}

S la similitude directe z\mapsto (-1+i)z+i

On a \mathcal{H}=S\circ \mathcal{I}\circ \sigma \circ t

On trouve sans difficultés que l' image du cercle \mathcal{C}(O,2) par \mathcal{H} est le cercle de centre C\left(\dfrac{-1+4i}{3}\right) et de rayon \dfrac{2\sqrt{2}}{3}

le complexe

Posté par
Recomic35
re : le complexe 22-02-16 à 11:05

Ben si, ça marche comme ça. Il y a des gens qui ont une vocation de distributeurs automatiques de corrigés pour les étudiants qui ont la flemme !

Posté par
lake
re : le complexe 22-02-16 à 11:09

Chacun répond comme il l' entend; c' est une des richesses d' un forum comme l' :ilemath:



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