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Le terme générale de la somme de des entiers naturels au carré
Posté par andradeleonel
Bonjour à tous, je viens d'essayé de trouver l'expression général de la somme des entiers naturels au Carré en fonction de n:
1^(2 )+2^(2) +3^(2) + ... + n^(2)= ?
J'ai commencé d'abord à trouver les thermes de la somme:
Sachant que Un=n^(2)
S1=1
S2=1+4=5
S3=1+4+9=14
.
.
.
Sn+1=Sn +n^(2)
Mais je mais suis arrêté ici parce que les thermes de la somme ne sont des therme d'une suite arithmétique ni géométrique .
Bien j'aimerais bien une aide de votre part . Merci d'avance à tous
Bonjour
C'est plutôt dur sans aucune indication! Regarde ici 
somme des carrés d entiers consécutifs...l un énoncé plus détaillé.
L'astuce vient de l'égalité (X + 1)3 = X3 + 3X² + 3X + 1 .
Pour tout entier k tu as donc : (k + 1)3 - k3 = 3k² + 3k + 1 ().
Si n est un entier > 0 tu obtiens la relation
(n + 1)3 - 1 = (n +1 )3 - n3) + ( n3 - ( n - 1)3) +......+ (23 - 13) et () permet de trouver dans cette somme S2(n) = 1² + 2² +....+ n² qu'on cherche accompagnée de S1(n) = 1 + 2 +....+ n qu'on connaît et un certain nombre de 1 .
Tu peux t'inspirer de ça pour condenser S3(n) := 13 + 23 +....+ n3
puis S4(n) , S5(n) ,....
salut
andradeleonel @ 05-12-2017 à 16:25
Bonjour à tous, je viens d'essayé de trouver l'expression général de la somme des entiers naturels au Carré en fonction de n:
1^(2 )+2^(2) +3^(2) + ... + n^(2)= ?
J'ai commencé d'abord à trouver les thermes de la somme:
Sachant que Un=n^(2)
S1=1
S2=1+4=5
S3=1+4+9=14
.
.
.
Sn+1=Sn +n^(2)
Mais je mais suis arrêté ici parce que les thermes de la somme ne sont des therme d'une suite arithmétique ni géométrique .
Bien j'aimerais bien une aide de votre part . Merci d'avance à tous
que de fautes ...encore un obsédé de la propreté ... Bonjour à tous, je viens d'essayé de trouver l'expression général de la somme des entiers naturels au Carré en fonction de n:
1^(2 )+2^(2) +3^(2) + ... + n^(2)= ?
J'ai commencé d'abord à trouver les thermes de la somme:
Sachant que Un=n^(2)
S1=1
S2=1+4=5
S3=1+4+9=14
.
.
.
Sn+1=Sn +n^(2)
Mais je mais suis arrêté ici parce que les thermes de la somme ne sont des therme d'une suite arithmétique ni géométrique .
Bien j'aimerais bien une aide de votre part . Merci d'avance à tous
non l'astuce n'est pas l'identité remarquable
les deux astuces sont :
a/ pour calculer la somme des carrés des n premiers entiers on calcule la somme des cubes des n premiers entiers ... sans la calculer ... tout en la calculant
b/ faire un décalage d'indice k = k + 1 ... qui introduit la fameuse identité remarquable
et ce décalage d'indice montre que dans la somme des cubes il y a :
la somme des cubes ... donc ils vont disparaitre ... aux effets de bords près ...
la somme des carrés : ben c'est justement ce qui nous intéressent ...
la somme des entiers ... dont on connait la somme
la somme de 1 ... dont on connait la somme
carpediem
C'est sûr que parler de décalage , télescopage de calculer sans calculer tout en calculant est nettement mieux que ce que j'ai raconté !
celui qui sait de quoi je parle comprendra ce que je veux dire ...
celui qui ne sait pas de quoi je parle peut apprendre ... et je suis prêt à l'aider et le soutenir dans ses efforts ...