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les nombres complexe ! AIDE

Posté par danna (invité) 26-11-05 à 10:22

bonjour a tous j'aurais besoin d'aide sur cette exercice je vous remerci d'avance de votre coup de pouce !

le plan complexe P est muni d'un repere orthonormal (O;vectU;vectV)
on appelera A et B les points d'affixe respectives -1 et 1

soit M un point d'affixe zm différent de 0
on appelle N le point d'affixe 1/zm

1)  Démontrons que : AN=AM/OM

2)  Dans toute la suite on suposse que le point M appartient au cerle de centre B et de rayon (racine2)
on supose zm=x+iy  (x,y reels)

a)  démontrer que x²+y²=2x+1

b)  prouvez que module (zm+1)²=2 module(zm)²
en déduire la longueur AM en fonction de M

c)  en utilisant la question 1 calculer la longueur AN



3) en utilisant le résultat de la question 2b)  démontrer que
  
1-1(zm)=(1/(module zm)²)*(zm+1)

en déduire que les vecteurs NB et AM sont colinéaires

lorsque le point M n'est pas sur le droite (AB) indiquer la nature du quadrilatère ANBM

démontrer queles normes des vecteurs NB et AM sont égales si et seulement si (module zm)=1
préciser quelles sont alors les deux positions possible du point M
dans ces deux cas montrer que le quadrilatère ANBM est un carré



voila je vous remerci pour votre aide a bientot ^^

Posté par
sebmusik
re : les nombres complexe ! AIDE 26-11-05 à 10:54

qu'as-tu fais la dedans ?

Seb

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : les nombres complexe ! AIDE 26-11-05 à 12:04

1)

O(0 ; 0)
A(-1 ; 0)
B(1 ; 0)
M(X ; Y)

zM = X + iY
1/ZM = 1 /(X+iY) = (X-iY)/(X²+Y²)

--> N(X/(X²+Y²)  ; -Y/(X²+Y²)

AN² = (X/(X²+Y²) + 1)² + (Y/(X²+Y²))²
AN² = [(X+X²+Y²)/(X²+Y²)]² + (Y/(X²+Y²))²
AN² = [(X+X²+Y²)²+Y²]/(X²+Y²)²

AM² = (X+1)² + Y²
OM² = X² + Y²

AN² * OM² = [(X+X²+Y²)²+Y²]/(X²+Y²)² * (X²+Y²)
AN² * OM² = [(X+X²+Y²)²+Y²]/(X²+Y²)
AN² * OM² = (X²+X^4+Y^4+2X³+2XY²+2X²Y²+Y²)/(X²+Y²)
AN² * OM² = (X²+Y²+X^4+Y^4+2X²Y²+2X³+2XY²)/(X²+Y²)
AN² * OM² = [X²+Y²+(X²+Y²)²+2X(X²+Y²)]/(X²+Y²)
AN² * OM² = 1+(X²+Y²)+2X
AN² * OM² = X²+2X+1+Y²
AN² * OM² = (X+1)²+Y²
AN² * OM² = AM²
AN * OM = AM
AN=AM/OM

Il y a sans aucun doute plus simple.
-----
2)
a)
Cercle de centre B(1 ; 0) et de rayon = V2 (V pour racine carrée).

(x-1)²+y² = 2
x²-2x+1+y² = 2
x²+y² = 2x+1

Avec X l'abscisse de M, on a:
--> M(X ; V(-X²+2X+1)
---
b)
|Zm+1|² = (X+1)² + (-X²+2X+1)
|Zm+1|² = X²+2X+1-X²+2X+1
|Zm+1|² = 4X+2 = 2(2X+1)

|Zm|² = X² - X²+2X+1
|Zm|² = 2X+1

|Zm+1|²=2.|Zm|²
---
c)
AN = AM/OM = |Zm+1|/|Zm| = V2
-----
3)

...

Voir ausssi ici:   complexe avec vecteurs.
-----
Sauf distraction.  

Posté par danna (invité)re : les nombres complexe ! AIDE 27-11-05 à 09:28

oui je pense qu'il y a une autre méthode pour faire la 1)
se ne serai pas avec le module
mais le probleme c'est que je ne sai pa sous quelle forme fractionnaire je met les coordonné donné dans l'enoncé
aidémoi

Posté par danna (invité)re : les nombres complexe ! AIDE 27-11-05 à 09:38

pour la 2a) vous ne vous etes pas trompé?
POURQUOI VOUS avez mis =2

Posté par danna (invité)re : les nombres complexe ! AIDE 27-11-05 à 09:41

ah ! oui ok c'est bon désolé

Posté par danna (invité)re : les nombres complexe ! AIDE 27-11-05 à 09:51

pour la 2 b ) comment on fai pour déduire la longueur AM

Posté par danna (invité)re : les nombres complexe ! AIDE 27-11-05 à 10:05

je bloque pour démontrer que 1-(1/zm)=1/(module(zm)²)*(zm+1)
pouvez vous n'éclairé

Posté par danna (invité)re : les nombres complexe ! AIDE 27-11-05 à 11:05

ne n'oublié pas! svp

Posté par danna (invité)re : les nombres complexe ! AIDE 27-11-05 à 15:05

je suis toujours la
ne m'oublié pas

Posté par danna (invité)re : les nombres complexe ! AIDE 27-11-05 à 15:33

a l'aide

Posté par danna (invité)re : les nombres complexe ! AIDE 27-11-05 à 16:34

s'il vous plai répondez moi
je sai que je suis pa seul mais sa fai un moment que j'attend

Posté par danna (invité)re : les nombres complexe ! AIDE 27-11-05 à 19:32

aidé moi

Posté par danna (invité)re : les nombres complexe ! AIDE 27-11-05 à 20:36

aidé moi svp

Posté par danna (invité)re : les nombres complexe ! AIDE 27-11-05 à 20:47

pour la question 3

Posté par philoux (invité)re : les nombres complexe ! AIDE 28-11-05 à 08:25

bonjour danna

Pour la 1) il y a en effet plus immédiat :

z' = 1/z => z'+1 = 1+1/z = (z+1)/z = (z-(-1))/(z-0) => z'-(-1) = (z-(-1))/(z-0) => AN = AM/OM

Philoux

Posté par philoux (invité)re : les nombres complexe ! AIDE 28-11-05 à 08:34

pour 1-(1/z)=1/(module(z)²)*(z+1)

1-1/z = z-1/z = ( (x-1)+iy )/(x+iy) = ( (x-1)+iy )(x-iy)/(x²+y²) = ( x²-x+y² +iy )/|z|² = ( x²+y²-x +iy )/|z|²

comme x²+y²=2x+1

1-1/z = ( x²+y²-x +iy )/|z|² = ( 2x+1-x +iy )/|z|² = ( x+1+iy )/|z|²

1-1/z = (z+1)/|z|² = 1-z' = (z+1)/|z|²

z'-1 = (-1/|z|²)(z+1)

BN =  (-1/|z|²)AM => BN et AM colinéaires car (-1/|z|²) est réel
(négatif)

Philoux



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