Bonjour
les rotations, les symétries, les translations....
regarde un exemple sur ce fichier Bac STD2A métropole 2016 et son corrigé
malou edit >
un second Bac STD2A Polynésie 2016 et son corrigé

Bonjour,

merci pour la réponse, mais je recherche plus des démonstrations que des exercices

tape ça dans google...tu devrais trouver plein de théorie là dessus...

Déjà fait mais je ne trouve que des exercices pédagogiques ou des démonstrations de niveaux d'études supérieures

Bonjour,

les transformations du plan
les groupes de symétries au sens large
par exemple, le fait que faire une symétrie par rapport à une droite suivie d'une autre symétrie par rapport à une autre droite est équivalent à une rotation ou une translation,
l'ensemble des symétries/droite, des translations et des rotations forme un "groupe", le groupe des isométries
les pavages sont définis par un sous groupe de ces isométries
(avec seulement certaines droites, certains angles de rotation et certaines translations, on forme un groupe qui est un sous-groupe de toutes les isométries)

mais pour les radians et les suites je ne vois vraiment pas le rapport. (à mon avis aucun)
les radians sont juste une façon de mesurer les angles
les angles eux-même sont les mêmes quelle que soit la façon dont on les mesure, que ce soit en radians ou en degrés c'est exactement pareil
c'est un peu comme si tu disais "j'ai utilisé les centimètres"

quant aux suites ???
à part les suites arithmétiques pour dire artificiellement que les coordonnées d'un motif qui est répété par translation sont des multiples de la taille du motif (suite arithmétique de raison = la taille du motif)
mais c'est totalement artificiel comme façon de le dire.

Merci pour l'aide, auriez vous des démonstrations à me proposer ?

ça sent le TPE ça, non ?

Exactement !

avant d'imaginer des démonstrations encore faut-il préciser ce qu'on veut démontrer !

On cherche à montrer si oui ou non il y a une limite entre l'art et les Maths dans les pavages, voilà pourquoi on recherche des démonstrations Mathématiques

c'est trop flou pour en faire quoi que ce soit.

d'abord parce que c'est une question qui touche plus à la philosophie qu'à la technique, fût elle mathématique.
ensuite qu'appelle tu "limite" ???

des pistes concernant le rapport entre l'art et les mathématiques sont par exemple dans les oeuvres d'Escher, un spécialiste des pavages.
outre les oeuvres d'Escher, citons l'art des pavages à l'Alhambra (à Grenade) qui utilise comme par hasard ces histoires de "groupes de symétries" sans forcément que ce soit formalisé à l'époque où ils ont été réalisés.

Citons aussi l'histoire des pavages par des pentagones irréguliers
on sait depuis longtemps (et facile à prouver) qu'on ne peut pas paver le plan avec rien que des pentagones réguliers
mais avec des pentagones irréguliers c'est possible

la recherche de ces pavages là est une histoire à rebondissement faisant intervenir pas mal de travaux "d'amateurs" (dont une spécialiste de la broderie, une véritable artiste !!)

démontrer que ces pentagones très particuliers là pavent le plan.

Après vérification, je me suis aperçu que nous avions déjà utilisé ces notions.. en existe-t-il d'autres ?

Bonjour je recherche activement une méthode afin de construire un pavage de Diane. Je n'arrive pas à la trouver sur Internet

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Bonjour

Le pavage de Diane est composé uniquement de carrés, d'hexagones réguliers et de triangles équilatéraux. Tous ces polygones sont très facile à réaliser à la règle et au compas

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Bonjour,
en définissant ce qu'est un "pavage de Diane" peut être
parce que là, aucune chance d'avoir plus de réponse que par Internet directement...
(les intervenant n'étant pas sensés savoir ce qu'est un "pavage de Diane" !!)

la 1ère réponse donne ça :


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Bonjour,

Est-il possible de paver l'espace à l'aide de forme géométrique ? Si oui, avec quelle forme et comment le prouver ?

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Bonjour
Je pense que si tu peux prouver qu'avec une forme régulière de côté 1 tu es capable de paver une forme identique de côté 2, alors tu peux par récurrence paver tout l'espace

Or un carré 2x2 est constitué de quatre carrés 1x1

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Bonjour,

Je cherche désespérément le moyen de prouver grâce à des calculs les moins complexes possibles que 5 polyèdres peuvent remplir le plan dans l'espace, pouvez vous m'aider svp ?

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là je pense qu'il va falloir faire quelque chose !
ça vire à l'invasion...

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Ahah désolé, mais je tiens à finir ça au plus vite.. vous avez une réponse ?

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Bonne nuit,

Bonjour,

@ axelt : ce que vous cherchez, est-ce la justification qu'il n'y a que 5 polyèdres réguliers = les solides de Platon ?

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pour être clair :
1) c'est en lien direct avec la pléthore de sujets que axelt a initié sur son TPE sur les pavages !! (c'est donc du multipost)

2) la question posée est incompréhensible avec ce mélange de "plan" et "d'espace".
des polyèdres ne peuvent pas paver un plan
et les 5 solides (réguliers) de Platon ne pavent pas l'espace !

pour paver le plan c'est des polygones (pas polyèdres)
et seuls le triangle équilatéral, le carré et l'hexagone peuvent paver le plan
(ou sinon des polygones irréguliers, ou paver avec plusieurs sortes de polygones sur le même pavage)

pour paver l'espace, seul le cube peut le faire (pour des polyèdres réguliers, même remarque)

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Oui, autant pour moi, je me suis mal exprimé. Je cherche une démonstration prouvant que 5 polyèdres permettent de paver l'espace, et comment est-ce possible

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Bonjour,
si tu avais lu ce message tu aurais évité de faire du multi-post....

Bonsoir,

axelt

axelt doit effectivement mal s'exprimer, manifestement il voudrait simplement justifier qu'il n'existe que 5 polyèdres réguliers en partant des polygones rėguliers que l'on peut disposer autour d'un point sur le plan sans qu'ils ne se recouvrent ...

???

"Paver l'espace avec 5 polyèdres" est une question ridiculement mal tournée

L'espace est infini et ce n"est pas avec un nombre fini d'objets qu'on peut le paver

Bonsoir,

Je comprends le ??? de mathafou de 03-03-17 à 18:47
j'ai oublié d'ajouter convexes à 5 polyèdres réguliers

mon "???" était pour la phrase incompréhensible à mon avis (pour le moins peu claire):
"en partant des polygones rėguliers que l'on peut disposer autour d'un point sur le plan sans qu'ils ne se recouvrent ..."
je me demande bien ce que tu voulais dire par là.

Bonjour,

==> Une des explications que j'ai retenue de mes années de secondaire était :

Si on fait un Patron sur le plan on peut disposer autour d'un point S : 3,4 ou 5 triangles équilatéraux, 3 carrés ou 3 pentagones pour que le point S puisse être dans l'espace un des sommets d'un polyèdre régulier convexe. Donc il ne peut exister plus de 5 solides de Platon.
Bien cordialement  

ah ! j'avais pas pigé que tu faisais un patron du polyèdre et que tu examinais ce patron autour d'un sommet ...
j'avais cru que tu posais ce polyèdre sur une de ses faces et que tu cherchais à en mettre des copies ...
(vu qu'on parle de pavages !!)

oui, vu les interventions de axelt, j'ai fini par supposer qu'il confondait sur le plan patron et pavage ...