Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Ensemble et application Partie I
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Linéarisation
Posté par Mathsfun
Bonjour à tous,
Voici le problème que je n'arrive pas à résoudre :
Montrer que cos^5(x) = 0.5^4 [cos(5x) + 5cos(3x) + 10cos(x)]
en remplaçant cos x par 0.5*(e^ix + e^-ix)
Je suis arrivé à
cos^5 (x) = 0.5^4 [cos5x + 5cos4x + 5cos x + 10cos3x + 10cos2x].
Mais je n'arrive pas ensuite à retomber sur l'expression de l'énoncé.
Pouvez-vous m'aider ? SVP
Bonjour,
tu développes l'expression ((eix+e-ix)/2)5 en utilisant les coefficients du triangle de pascal (1 5 10 10 5 1) puis tu regroupes les termes de la forme enix+e-nix entre eux:
ex: e5ix+e-5ix = 2cos(5x)
tu retrouves le résultat attendu (4 lignes de calcul).
Bonjour,
Quand tu développes [0.5(eix+e-ix)]5 tu obtiens
ce qui te donne bien le résultat proposé.
A toi !