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Niveau Maths sup
Logique
Posté par roxygirl_btz
Bonjour !
Voici mon énoncé : Soit n
* Montrer qu'il n'existe pas d'entier naturel p vérifiant n²+1=p²
Voici maintenant ce que j'ai fait :
Pour n*
Soit P la proposition : n²+1=p²
et Q : p
J'utilise un raisonnement par l'absurde :
Soit p. Donc p² donc n²+1 car p²=n²+1
(n²+1)/p = p donc p divise n²+1
donc p=1 ou p=n²+1
et p²=1 ou p²=n^4+2n²+1
1
n²+1 puisque n*
n^4+2n²+1n²+1 puisque n*
p est donc absurde
Il n'existe donc pas d'entier naturel p vérifiant n²+1=p², avec n*
Que pensez-vous de raisonnement? Est-il juste?
Merci beaucoup 
salut,
pas convaincu !
n^2 + 1 = p^2 => (p-n)(p+n) =1
cette équation dans N a comme solution le système p-n = 1 et p+n = 1
l'unique solution est p=1 et n=0 or ici n > 0 donc ....
D.
Bonjour,
Je crois qu'il y a une erreur de raisonnement ici :
Citation :
donc p divise n²+1 donc p=1 ou p=n²+1
donc p divise n²+1 donc p=1 ou p=n²+1
-> n²+1 n'est pas censé être premier ici
Prenons n=3, alors p divise 10 mais ça ne veut pas forcément dire que p vaut 1 ou 10.
Je verrais n²+1=p² plutôt sous la forme p²-n²=1 a priori
