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Niveau Licence Maths 1e ann
Logique
Posté par Joffrey25
Bonjour,
J'ai un petit souci avec une question au niveau de la logique. Voici l'énoncé :
On définit la hauteur h d'une formule F par :
Si F appartient à P alors h(F)=0.
Si F= non G alors h(F)=1+h(G).
Si F=(G 
H) alors h(F)=1+ max(h(G),h(H)), quelque soit le connecteur logique binaire .
Et voici la question où je bloque :
Calculer la hauteur des formules H[A,B], F[A,B,C,D],H[G[A,B,C,D],F[A,B,C,D]] avec H[A,B]=(A 
B) , G[A,B,C,D] =(A 
(B 
(C 
B))) et F[A,B,C,D] =((A (B C)) (C (D A))).
Voilà je ne vois pas trop comment faire. Merci d'avance pour vos explications.
salut
h(H)=1+max[h(A),h(B)]
h(G)= 1+max[h(A),h(B^(C B)]
= 1+max[h(A),1+max[h(B),h(C B)]
=....
puis simplifie
A est une proposition qui a une certaine hauteur mais faudrait la connaitre pour doner une valeur...
Ok merci bien. Donc on a :
h(H[A,B])=1+max[h(A),h(B)]
h(G)= 1+max[h(A),h(B^(C B)]
= 1+max[h(A),1+max[h(B),h(C smb]equivaut[/smb] B)]
= 1+max[h(A),1+max[h(B)+1+max[h(C)+h(B)]
Je ne suis pas sur que ce soit cela ...
h(G)== 1+max[h(A),1+max[h(B),1+max[h(C)+h(B)]
Et après je dois faire pareil pour h(F) ? car après ca va me donner un truc horrible pour H[G[A,B,C,D],F[A,B,C,D]] non ?
oui mais utilise ce qui précède:
B ^ (C B) a même hauteur que C (DÂ)...
et peut-être qu'on peut simplifier tout ça?