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Niveau Maths sup
logique
Posté par ggso
Bonjour,
Une démonstration me pose problème.
Il s'agit de montrer l'équivalence entre 3 propositions (notons-les (1), (2) et (3) )
(3) 
(1) et (2) est évidente
Il est ensuite noter qu'il suffit de montrer l'équivalence entre (1) et (2) pour terminer la démonstration.
Cela me semble bizarre, y aurait-il un moyen de me convaincre?
bonjour
tu peux démontrer 1
23
mais plus économique, tu peux aussi montrer un circuit du genre 123
ainsi n'importe laquelle entraine une des deux autres (par transitivité)... et donc toutes sont équivalentes.
d'autre circuits sont possibles...
si tu me donnes les 3 propositions je pourrai t'indiquer le circuit le plus simple
alain
Bonjour,
c'est en effet logiquement faux!
Ainsi, en notant
(1) : n est un entier
(2) : n est dans l'ensemble N
(3): n est un entier pair
on a bien (3) implique (1) et (2), (1) équivaut à (2), pourtant (1),(2) et (3) ne sont pas équivalentes!
Il doit y avoir une erreur d'énoncé! 
oui, en fait je ne comprends pas bien son énoncé !
je n'ai pas compris si (3)(1) et (2), c'est l'énoncé qui le dit ou si c'est lui qui l'a démontré.
Alain
Merci
Elle est rapide.
Etant donnés deux K-espaces vectoriels E et F de même dimension finie n, et u une application linéaire de E dans F, les propositions suivantes sont équivalentes :
(1) u est injective
(2) u est surjective
(3) u est bijective
Il me semblait qu'on pouvait s'y prendre de la manière suivante (dans le cas général, pas nécessairement celui cette démonstration) :
1231
ou encore
12 et 3, puis 21 puis 31
etc...
Ce qui me dérange, c'est que rien n'implique (3) (contrairement à ce que je viens de proposer) dans le schéma que j'ai initialement donné
Oula excusez-moi je viens de comprendre. J'ai pris l'indication un peu trop à la letre, c'est en fait évident.
Merci de votre aide
pour montrer que 32 et que 31
il faut penser à utiliser le fait que les deux espaces vectoriels sont de dimension finie... et égales
*lettre
Puisque si (1) et (2) sont équivalentes alors u est bijective... Et c'est terminé
C'est bien cela?
oh la la je suis fatigué moi...
dans le message précédent je voulais parler évidemment de 13 et 23
puisque les deux implications que je citais sont, pour le coup, des évidences !
pardon
ah ben oui, si tu démontres que 12, alors effectivement n'importe laquelle des deux entraine la bijectivité (1 et 2)