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Logique

Posté par
H_aldnoer 20-09-05 à 21:35

Slt a tous,

voici une petite equivalence que je ne comprend pas :
   3$\rm (R\Rightarrow S)\Leftrightarrow\[(non S)\Rightarrow(non R)\]

pouvez m'eclairez ?
d'avance merci

Posté par
dad97 Correcteurre : Logique 20-09-05 à 21:37

Bonsoir,



Salut

Posté par
H_aldnoerre : Logique 20-09-05 à 21:39

clair et simple pour l'histoire du parapluie ... merci bien

Posté par
H_aldnoerre : Logique 20-09-05 à 21:44

toujours dans la logique,
   3$\rm non(non S) est ce la meme chose que 3$\rm S ?

Posté par
dad97 Correcteurre : Logique 20-09-05 à 21:52

bien oui

quand tu dis : "je ne veux pas pas faire des maths" c'est bien que tu veux faire des maths non ?

Salut

Posté par
H_aldnoerre : Logique 20-09-05 à 21:56



la logique ca marche plutot bien avec des images merci

encore une chose :
   \rm \ est la relation [tex\rm ]S[/tex] ou \rm (non R)

Posté par
H_aldnoerre : Logique 20-09-05 à 21:56

oups prb de balise
quelqu'un peut il editer ?

Posté par
Archange21re : Logique 20-09-05 à 22:00

WOW j'ai tout compris Mister H .. .. lol

Tu parles la france ?

Posté par
H_aldnoerre : Logique 20-09-05 à 22:04



bon vu que personne n'est connecté pour éditer je vais le faire moi même !

3$\rm R\Rightarrow S est la relation 3$\rm S ou (non R)

quelqu'un peut il m'eclairez la dessus ?

Posté par
H_aldnoerre : Logique 25-09-05 à 22:42



je ne comprend pas ce qui est marqué dans le post du 20/09/2005 à 22:04 ...

et je ne comprend pas aussi ceci :
   \rm A=\{x\in\mathbb{N}, \forall y\in\mathbb{N} x\le y\}=\{0\}

pouvez vous m'aidez ?
merci d'avance

Posté par
Nightmarere : Logique 25-09-05 à 22:51

Salut H_aldnoer

3$\rm \(R\Rightarrow S\)\Leftrightarrow \(non(R) ou S\)

Un exemple :
s'il neige alors il fait froid
Donc soit il ne neige pas, soit il fait froid puisque si il neige il fait froid
En maths cela se traduit par :
3$\rm ((Il neige) \Rightarrow (Il fait froid))\Leftrightarrow (non(Il neige) ou (il fait froid))


Jord

Posté par
Nightmarere : Logique 25-09-05 à 22:53

A est l'ensemble des entiers naturels x tels que x soit plus petit que n'importe quel autre entier naturel. Le seul élément possible est 0 non ?

Posté par
H_aldnoerre : Logique 25-09-05 à 22:55

merci pour ces explications qui m'aident beaucoup

Posté par
Nightmarere : Logique 25-09-05 à 22:58

Pas de probléme

Posté par
H_aldnoerre : Logique 25-09-05 à 23:00

J'ai encore un souci :

on a :
   \rm (A\subset B\subset C)\Rightarrow (A\subset C)

mais pourquoi n'a ton pas :
   \rm (A\subset B\subset C)\Leftrightarrow (A\subset C)

?

Posté par
Nightmarere : Logique 25-09-05 à 23:07

Bonjour

Car on ne sait pas ce qu'est B simplement.

Posté par
H_aldnoerre : Logique 25-09-05 à 23:09

hum ... je saisi pas la ... je voudrais essayer de le montrer avec la définition de l'équivalence en fait

Posté par
Nightmarere : Logique 25-09-05 à 23:10

Et puis c'est faux tout simplement.

A est une partie de B, et en effet si B est inclu dans C alors A est a fortiori inclu dans C, mais ce n'est pas parcequ'une partie d'un ensemble est inclu dans un autre que cet ensemble est inclu dans cet autre.

Posté par
H_aldnoerre : Logique 25-09-05 à 23:16

"A est une partie de B, et en effet si B est inclu dans C alors A est a fortiori inclu dans C"

la je suis d'accord.

"mais ce n'est pas parcequ'une partie d'un ensemble est inclu dans un autre que cet ensemble est inclu dans cet autre."

la je saisi pas. est ce dont il est question ici ?
si je revient a la définition pour montrer que \rm (A\subset B\subset C)\Leftrightarrow (A\subset B) est faux il faut montrer que l'on a pas la double implication :
\rm (A\subset B\subset C)\Rightarrow (A\subset B)
\rm (A\subset B)\Rightarrow (A\subset B\subset C)
ce que je n'arrive pas a faire (la première est vraie mais la seconde est fausse)

Posté par
H_aldnoerre : Logique 25-09-05 à 23:18

oups !

erreur :
\rm (A\subset B\subset C)\Rightarrow (A\subset C)
\rm (A\subset C)\Rightarrow (A\subset B\subset C)

et pour montrer que la seconde est fausse il faut encore en revenir a la definition \rm R\Rightarrow S

Posté par
Nightmarere : Logique 25-09-05 à 23:36

La seconde est fausse car comme je l'ai dit on ne peut pas introduire un élément comme cela dans une relation ça n'a pas de sens.

c'est pareil quand on dit :

"Soit x et y tels que x>y>1 . On a alors x>1"

cet énoncé a un sens, par contre l'énoncé :
"Soit x et y tels que x>1. On a alors x>y>1" n'a pas de sens

Tu saisis un peu ?


jord

Posté par
H_aldnoerre : Logique 25-09-05 à 23:40

ah ok juste par le simple fait que l'on ne connait pas la nature de l'ensemble définit ...

est-ce cela ?

Posté par
H_aldnoerre : Logique 25-09-05 à 23:42

si oui alors j'ai compris mais est il possible de démontrer que :

\rm (A\subset C)\Rightarrow (A\subset B\subset C) est faux en revenant a la définiton de \rm (R\Rightarrow S) \Leftrightarrow (non(R) ou S)

?

Posté par biondo (invité)re : Logique 25-09-05 à 23:56

Salut,

Pour demontrer qu'une implication est fausse, on peut exhiber un contre-exemple bien choisi.

il faut bien voir que ton implication ne peut pas tomber du ciel comme ca. Pour etre rigoureux, il faudrait ecrire, juste avant, quelque chose du type " Soient A, B et C des parties d'un ensemble E".

Et la, bingo. On voit bien que le simple fait d'avoir A inclus dans C ne nous contraint a rien sur B. COntre-exemple:
A= {1}
C = {1}
B = {2}

On a bien A inclus dans C (en fait on a A=B).
Quant a avoir A inclus dans B inclus dans C, ca me ferait mal.

Je suis revenu a ta definition en fait: mais j'utilise la negation de celle ci, et je montre qu'on a bien non(S) ET R.

biondo

Posté par Dasson (invité)re : Logique 26-09-05 à 00:17

R=>S est une assertion : il n'y a pas d'idée de déduction.*

R=>S est définie par table de vérité : elle n'est Fausse que dans le cas où R est Vraie et S est Fausse.

Pour démontrer l'équivalence de la première question, il suffit de construire cette table :

R S R=>S nonR nonS nonR=>nonS
V V   V        F        F          V
V F   F        F        V          F
F V   V        V        F          V
F F   V        V        V          V

* La confusion vient d'un abus accepté par l'usage de R=>S pour indiquer
"Si R est V et R=>S est V Alors S est V".

Pour éviter ces confusions, on a utilisé un autre mot (inférence) et un autre signe (I---) pour une déduction :
R I-- S se lit "R infère S", "de R je déduis S", "Si R aors S".





Posté par Dasson (invité)re : Logique 26-09-05 à 00:18

Pour la dernière question, on peut faire un dessin (patates).

Posté par Dasson (invité)re : Logique 26-09-05 à 00:48

Dernière colonne de la table à corriger :

nonS=>nonR
    


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