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Niveau Maths sup
Logique
Posté par pororo
Bonsoir ,
J'aimerai savoir s'il est vrai ou faux que :
quels que soient A,B et C des propositions logiques:
[A(B
C)]
[(A
B)
(A
C)]
Merci d'avance.
Bonjour pororo
En utilisant l'algèbre booléenne, cela reviendrait savoir si l'égalité est vraie ou non.
Penses-tu que cette égalité soit vraie ?
Salut,
oui la relation "
" et "
" sont distributive , tout comme l'est l'addition avec la multiplication.
Pour le démontrer il suffit de comparer les valeurs de vérités de chaque proposition. Deux proposition ayant les mêmes valeurs de vérités sont équivalente. ( et la relation définit par cela est bien une relation d'équivalence).
v(A(BC)=1 
v(A)=1 et v(BC)=1 v(A)=1 et [v(B)=1 ou v(C)=1]
v((AB)(AC))=1 v(A)=1 et v(B)=1 ou v(A)=1 et v(C)=1 v(A)=1 et [v(B)=1 ou v(C)=1 ]
Donc les de vérités des deux propositions correspondent puisqu'elles sont vraies sous les mêmes conditions. Elles sont donc fausses sous les mêmes conditions et leur table de vérités coïncident.