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Niveau Maths sup
[Logique] Démonstration Transitivité
Posté par arcathomas
Bonjour,
Je cherche à démontrer l'assertion suivante :
(P 
Q) et (Q R) 
(P R)
Elle me paraît évidente cependant, je bloque sur un cas :
Si P vraie, Q faux et R vraie, alors Q R, PR mais P n'implique pas Q.
Pouvez vous me venir en aide ?
Merci d'avance !
Salut,
tu te trompes de raisonnement il faut voir les valeurs de vérités de chaque implication.
Il faut regarder la valeur de vérité de:
(pq
qr)(pr) (E)
La seul possibilité pour que cette chose là soit fausse, donc ne soit pas vrai c'est si:
[v(pqqr)=1 (*) et v(pr) =0] (E')
Donc il faut que v(p)=1 et v(r)=0 et d'autre part il faut remarquer que pour v(p)=1 et v(r)=0, en examinant (*) on doit avoir:
v(pq)=1 et v(qr)=1 (*)(*)
Or (*)(*) ne peut pas être satisfaite car; pour v(p)=1 et v(r)=0; si q=0 alors v(pq)=0 et si q=1 alors v(qr)=0
Conclusion (E) est une tautologie car (E') est une antinomie.
Ton erreur était de traiter toutes les configurations possibles sans prendre en compte les valeurs de vérités qui sont effectivement possible.
jokass @ 15-10-2017 à 19:19
Salut,
tu te trompes de raisonnement il faut voir les valeurs de vérités de chaque implication.
Il faut regarder la valeur de vérité de:
(pqqr)(pr) (E)
La seul possibilité pour que cette chose là soit fausse, donc ne soit pas vrai c'est si:
[v(pqqr)=1 (*) et v(pr) =0] (E')
Donc il faut que v(p)=1 et v(r)=0 et d'autre part il faut remarquer que pour v(p)=1 et v(r)=0, en examinant (*) on doit avoir:
v(pq)=1 et v(qr)=1 (*)(*)
Or (*)(*) ne peut pas être satisfaite car; pour v(p)=1 et v(r)=0; si q=0 alors v(pq)=0 et si q=1 alors v(qr)=0
Conclusion (E) est une tautologie car (E') est une antinomie.
Ton erreur était de traiter toutes les configurations possibles sans prendre en compte les valeurs de vérités qui sont effectivement possible.
Salut,
tu te trompes de raisonnement il faut voir les valeurs de vérités de chaque implication.
Il faut regarder la valeur de vérité de:
(p
qqr)(pr) (E)
La seul possibilité pour que cette chose là soit fausse, donc ne soit pas vrai c'est si:
[v(p
qqr)=1 (*) et v(pr) =0] (E')
Donc il faut que v(p)=1 et v(r)=0 et d'autre part il faut remarquer que pour v(p)=1 et v(r)=0, en examinant (*) on doit avoir:
v(p
q)=1 et v(qr)=1 (*)(*)
Or (*)(*) ne peut pas être satisfaite car; pour v(p)=1 et v(r)=0; si q=0 alors v(p
q)=0 et si q=1 alors v(qr)=0
Conclusion (E) est une tautologie car (E') est une antinomie.
Ton erreur était de traiter toutes les configurations possibles sans prendre en compte les valeurs de vérités qui sont effectivement possible.
Très bien merci beaucoup !
Bonsoir,
Les tables de vérité sont trop loin pour moi ; je ne m'y replonge pas.
Cependant, il me semble que ceci est faux :
(P R) (P Q) et (Q R)
Je ne vois pas pourquoi une proposition où Q ne figure pas pourrait impliquer quelque chose sur Q .
Je pense qu'il y a une erreur dans l'énoncé qui serait :
(P Q) et (Q R) (P R)
Absolument, je n'ai pas parlé de la réciproque mais il suffit de regarder:
(pr) ((pq)(qr)) (E)
Je vais faire la même chose que j'ai déjà fait, puisque je pense que le demandeur à compris son erreur, donc ça serait à lui de répondre mais du coup je vais quand même y répondre moi. (parce que j'aime bien la logique ^^)
La seul possibilité pour que (E) soit faux c'est que à droite de l'implication on est v()=0 [je vais plus vite dans la preuve]
Il faut donc que v(p)=1 et v(q)=0; ou v(q)=1 et v(r)=0; (le troisième cas n'étant pas possible).
D'un autre côté on doit avoir v(p)=1 et v(r)=1; ou v(p)=0 [et (v(r)= 1 ou 0)]
Si v(p)=0, on ne force aucune condition pour v(r), puisque dans les deux cas l'implication de gauche sera vraie, donc on est libre de poser v(q)=1 et v(r)=0.
On a ainsi que v(pr)=1 et v(pq)(qr)=0
Donc E n'est pas une tautologie; ce qui démontre que la réciproque n'est pas vraie!