bonjour,je vous en prie aidez moi a comparer les deux propositions suivantes:
[(x)f(x)(x)g(x)] et (x)(f(x)g(x))

Bonsoir,

La premiere :

si f est vraie quel que soit x alors g est vraie quel que soit x

La deuxieme :

quel que soit x, si f est vraie alors g est vraie

Ce n'est pas facile a expliquer, as tu un exemple ?

non je n"ai pas d"exemple, en fait c"est aisi que se formule l"exercice.je me dis que la on serait emené á utiliser la Logique,par exemple en étudiant respectivement les tables de vérité des deux propositions,  mais comment?

non je n"ai pas d"exemple, en fait c"est aisi que se formule l"exercice.je me dis que la on serait emené á utiliser la Logique,par exemple en étudiant respectivement les tables de vérité des deux propositions,  mais comment?

bonsoir je ne parviens pas toujours à établir une différence entre les deux propositions[(x)f(x)(x)g(x)] et (x)(f(x)g(x)) pouvez-vous m"aider?

Prenons f(x)="x>0" et g(x)="x>1" où x varie dans R (les réels).

Alors la première implication est vraie et la seconde est fausse.

Merci je vois maintenant,c'est un exemple bien illustratif.

Bonjour stokastik. Je me permets ce message pour être sûr de bien comprendre ton exemple.

Les deux propositions sont :
(1)
(2)
(1) est VRAIE, puisque son premier membre est FAUX, et on peut tout déduire d'une assertion fausse.
(2) est FAUSSE.

En inversant > 0 et > 1, on obtient :
(1')
(2')
(2') est VRAIE
(1') est VRAIE , puisque son premier membre est FAUX, et on peut tout déduire d'une assertion fausse.

Est-ce bien cela ?

Cordialement,

Nicolas

Oui c'est cela.

Merci Nicolas, cet exemple de Stokastik m'avait laisse perplexe au depart...

En y réflechissant je crois qu'il n'est pas possible de trouver un exemple où la première proposition est fausse et la seconde vraie.

Merci, stokastik.
^{Je t'en prie, minkus.}

Nicolas