Bonjour à toutes et à tous !
Voici un énoncé où je ne sais pas du tout quoi faire, merci d'avance de votre aide :

Soit X un ensemble, A et B deux sous-ensembles de X et f une application de X → X.
1. Montrer que f(A ∪ B) = f(A) ∪ f(B).
2. Montrer que f(A ∩ B) ⊆ f(A) ∩ f(B).
3. Trouver un contre-exemple à l'égalité des deux ensembles f(A ∩ B) et f(A) ∩ f(B).
Donner une condition suffisante sur f pour que l'égalité soit vraie.
4. Comparer f(A\B) et f(A)\f(B). On rappelle que X\Y est l'ensemble des éléments de
X qui n'appartiennent pas à Y


Pour la 1) je ne vois pas comment affirmer cela, pour moi ce n'est vrai que si A et B sont disjoints
A ∪ B = A ∪ B - (A ∩ B) et je ne sais pas quoi faire de ça

Pour les autres questions je n'ai pas d'idées, merci !