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logique en post-bac
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Niveau Licence Maths 1e ann
logique (union, intersection,inclus...)
Posté par nanakk
Bonjour à tous !
ça fait un moment que j'essayes de faire un exercice et bien sûr je n'arrive à rien.
Mon résultat n'a ni queue ni tête !
Pourtant il al'air tellement facile.
Bon ! Voici la source de mes cauchemars :
((A
B
AC)
(A
BAC))
BC
Soit x un élément de B, on veut montrer que x est dans C. De deux choses l'une. Soit x est dans A, donc il est dans A inter B, donc il est dans A inter C, donc il est dans C. Soit il n'est pas dans A, alors...
Bonjour
pour demontrer l'implication il suffit de demontrer qu'il existe au moins un cas tel que à la fois I , II et III:
I :="A UNION B" EST INCLUS DANS "A UNION C" EST VRAI
II := "A INTER B" EST INCLUS DANS "A INTER C" EST VRAI
III := "B EST INCLUS DANS C EST FAUX"
pour ce faire (personnellement mais il y a peut être plus rapide comme démo) je prendrai les cas possibles et tels que pour tous ces cas tu as toujours l'un de ces trois cas ci uniquement
1):= "B UNION C = B " ET "B INTER C = C" ET "B N'EST PAS EGAL C"
2):= "B INTER C N'EST PAS VIDE" ET "B INTER C N'EST PAS EGAL C" ET "B INTER C N'EST PAS EGAL B"
3):= "B INTER C EST VIDE" ET "B N'EST PAS VIDE" ET "C N'EST PAS VIDE B"
les trois cas 1),2) et 3) configurent ensembles tous les cas possibles tels que : B EST INCLUS DANS C EST FAUX
apres tu verifie en ne t'interressant que uniquement si pour cahcuns des cas suivant tu verifie I et II :
C11) := A,B et C sont vides avec le cas I
C12) := A,B et C sont vides avec le cas II
C13) := A,B et C sont vides avec le cas III
C21) := A et B sont vides et C est non vide avec le cas I
C22) := A et B sont vides et C est non vide avec le cas II
C23) := A et B sont vides et C est non vide avec le cas III
C31) := A et C sont vides et B est non vide avec le cas I
C32) := A et C sont vides et B est non vide avec le cas II
C33) := A et C sont vides et B est non vide avec le cas III
C31) := A est vide et B et C sont non vides avec le cas I
C32) := A est vide et B et C sont non vides avec le cas II
C33) := A est vide et B et C sont non vides avec le cas III
C41) := A est non vide et B et C sont vides avec le cas I
C42) := A est non vide et B et C sont vides avec le cas II
C43) := A est non vide et B et C sont vides avec le cas III
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C51) := B est vide et A et C sont non vides avec le cas I
C52) := B est vide et A et C sont non vides avec le cas II
C53) := B est vide et A et C sont non vides avec le cas III
C61) := A,B et C sont non vides avec le cas I
C62) := A,B et C sont non vides avec le cas II
C63) := A,B et C sont non vides avec le cas III