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Majoration ensemble

Posté par
LandAyZ 16-10-21 à 21:58

Bonjour, j'ai un problème de majoration (et pour trouver le maximum) d'un ensemble :
Soit n réel. On note En = {x réel, (a1,..., an) réel  \sum{ak^{2}} = \sum{ak}}. En est elle majorée ? Admet elle un maximum ? Je sais que c'est vrai mais j'ai du mal à trouver comment faire.
Merci d'avance !

Posté par
LandAyZre : Majoration ensemble 16-10-21 à 21:59

J'ai oublié de l'indiquer mais n est un entier naturel posé en début d'énoncé.

Posté par
Zrunre : Majoration ensemble 16-10-21 à 22:07

Bonsoir,

Où est x dans la définition de E_n ?

Posté par
LandAyZre : Majoration ensemble 16-10-21 à 22:29

Zrun @ 16-10-2021 à 22:07

Bonsoir,

Où est x dans la définition de E_n ?
ah oui effectivement, désolé un oubli de ma part, x est égal à la première somme, ainsi que la deuxième (il ne me semble donc pas très utile, peut être que je me trompe).

Posté par
ty59847re : Majoration ensemble 16-10-21 à 22:45

Prend  quelques cas particuliers.
n=1 ... trivial, pas forcément utile pour deviner la suite.
n=2
n=3
Avec ces cas particuliers, tu peux (peut-être) deviner la forme générale de Max(En)

Restera ensuite à faire la démonstration.
Mais avant démontrer un résultat, c'est toujours utile de 'deviner' ce résultat.

Ici , un 'ange gardien' t'a soufflé que En avait un maximum, mais c'est dommage. Si personne ne t'avait soufflé ça,  tu aurais été obligée de faire les recherches que je suggère.

Posté par
carpediemre : Majoration ensemble 17-10-21 à 00:01

salut

incompréhensible ...

pourrait-on avoir un énoncé exact et complet ?

Posté par
ty59847re : Majoration ensemble 17-10-21 à 00:08

Soit n un entier.
Soit En l'ensemble des réels x pour lesquels le système d'équations ci-dessous admette au moins un n-uplet (ai, i =1 à n) comme solution.

x= \Sigma a_k

x=\Sigma a_k^2

En admet-il un majorant etc etc

Posté par
carpediemre : Majoration ensemble 17-10-21 à 00:16

haaaa okkkk !!!

merci beaucoup ty59847  

Posté par
LandAyZre : Majoration ensemble 17-10-21 à 00:22

Soit n réel, On note En ={ x\,  \epsilon \, R,\: \exists  (a_{1}, ..., a_{n}) \epsilon R^n, x = \sum_{k=1}^{n}{a_{k}}} = \sum_{k=1}^{n}{a_{k}²}. En est-il majoré ? Admet-il un maximum ?
J'ai recopié le sujet du mieux que je pouvais

Posté par
jarod128re : Majoration ensemble 17-10-21 à 01:01

Bonjour. Tu peux minorer au moins un de tes ak et du coup minorer la somme des carrés et ...

Posté par
jarod128re : Majoration ensemble 17-10-21 à 01:03

Précision: minorer la plus grande valeur absolue des ak...

Posté par
LandAyZre : Majoration ensemble 17-10-21 à 08:49

J'ai compris comment je peux minorer (par 0) mais je ne trouve juste pas de majorant. Je pensais peut être à n (en prenant une somme de 1 qui est bien égale à la somme de 1²) mais j'ai l'impression que ce serait trop facile

Posté par
carpediemre : Majoration ensemble 17-10-21 à 09:57

\forall n  :  n = \sum_1^n 1 = \sum_1^n 1^2  donc n \in E_n

autre façon de voir le pb : pour x \ge 0 on cherche un vecteur v = (a_1, a_2, ..., a_n) \in \R^n appartenant à la sphère S_x = \{ v \in \R^n  /  ||v||^2 = x \} et telle que \sum_0^n a_k = x

il suffit donc d'étudier la fonction f  :  v = (a_i) \mapsto \sum_0^n a_i du compact S_x dans R

si x possède (au moins) un antécédent par f alors ton ensemble E_n est non borné ...

Posté par
jarod128re : Majoration ensemble 17-10-21 à 10:33

Pour ma démo, minorée une valeur absolue par 0 n'aide pas... Minore un des ak (le plan grand en valeur absolue) par M/n avec M le max et arrive à une contradiction

Posté par
bernardo314re : Majoration ensemble 17-10-21 à 10:36

Bonjour,

Cauchy-schwarz non ?


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