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Niveau Licence Maths 1e ann
Maths L1 AES
Posté par SAMYEL06
Bonjour,
Je vous explique mon dilemme.. En 2011-2012 j'étais en L1 AES et j'ai validé toutes mes unitées sauf une, et plus précisement les maths.
En 2012 - 2013, je suis passé en conditionnelle L1 - L2 et j'ai délaissé les maths pour valider la L2. Je n'ai finalement validé que le second semestre de L2.
En 2013 - 2014, je suis toujours en conditionnelle L1 - L2 que j'ai voulu passer en deux temps, d'abord les TD a la premiere session, puis les partiels finaux à la seconde.
Pour ce qui nous concerne, j'ai eu 2.250/15 en TD de maths L1.
Pour valider ma L1, je dois avoir aux rattrapages de Juin un 13.5/20 au partiel final de maths. Voir, un 13/20 avec rattrapage du jury.
Pour moi, cette matiere est casse tête car je suis issu d'un BEP comptabilité, d'un BAC ES obtenu grace a une compensation (16 en histoire et 4 en maths au BAC).. du coup, je n'ai jamais vraiment rattrapé mon retard.
Pourriez vous donc m'aider à saisir le contenu du programme de maths du 1er semestre de L1 s'il vous plait ? Si je ne valide pas cette année les maths, je devrais renoncer à la faculté et aller bosser .. sachant que j'aurai validé la L2 mais pas la L1 à cause des maths :/ !
Merci à ceux qui pourront m'aider et m'expliquer !
A noter que j'ai un niveau en maths déplorable, n'utilisez pas de termes trop trop compliqués à saisir s'il vous plait :s
** image supprimée **
** image supprimée **
* Océane > SAMYEL06 si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum, en postant un exercice par topic. *
Salut,
Exercice 1) et Exercice 2): Va voir ton cours....
Exercice 3:
1) remplace simplement et
par respectivement
et
...
2) Pour considère simplement
comme une constante et pour l'autre
comme une constante. Ensuite, tu remplaces dans les deux
et
respectivement par
et
.
3) En même temps, si tu ne lis pas ton cours.... la formule est dans ton cours....
4) idem... est un point critique si et seulement si le gradient est nul...
5) idem... une simple application de ton cours...
C'est sûr que si tu ne fais aucun effort, ça me parait difficile. Mais bon, tu sais à quoi t'en tenir maintenant 
(surtout que tes exercices ne sont qu'une toute simple application du cours... il serait donc bien que tu prenne confiance en toi car il n'y a absolument rien de difficile... et surtout que tu mette le nez dans ton cours...)
Juste une question, à part les maths, il te reste quoi à passer pour valider tout ça ?
J'insiste sur le fait que si l'image précédente témoigne d'un examen type, franchement ça vaut le coup que tu t'y investisse un minimum, ce n'est que de l'application de cours (aucun piège, aucune réel réflexion...) il y a vraiment moyen que tu fasse beaucoup mieux que 13,5 (mais je pense que le problème chez toi vient beaucoup plus d'un problème de confiance en toi que de tes difficultés en maths... ta question en témoigne , donc prend confiance et regarde ton cours... car personne ne pourra l'apprendre à ta place )
Bonne chance, et n'hésite pas si t'as des questions
Le problème n'est pas que je mette le nez dans mon cours, car ça a déjà été fait, le problème c'est que je me retrouve en L2 avec des mots comme constantes, variables, "gradient" ... etc que je ne connais pas.
En outre, dans ton explication :
"Exercice 3:
1) remplace simplement x et y par respectivement 1 et -1... (ça je savais le faire)
2) Pour \frac{\partial f}{\partial x} considère simplement y comme une constante et pour l'autre x comme une constante. Ensuite, tu remplaces dans les deux x et y respectivement par 1 et -1. (ça je n'ai pas très bien compris la premiere partie de l'explication "considerer comme une constante")
3) En même temps, si tu ne lis pas ton cours.... la formule est dans ton cours....
4) idem... (x,y) est un point critique si et seulement si le gradient est nul... (ça, pour quelqu'un comme moi qui ne comprends rien en maths, tu me sort "le gradient" mais je ne sais meme pas ce que c'est)
5) idem... une simple application de ton cours... (ça ne m'éclaire pas beaucoup .. tu pense bien que si je savais appliquer mon cours, je ne serais pas ici à demander de l'aide)
Mais merci quand meme, je vais essayer de me débrouiller alors.. quitte à louper mon année..
Juste une question, à part les maths, il te reste quoi à passer pour valider tout ça ?
J'insiste sur le fait que si l'image précédente témoigne d'un examen type, franchement ça vaut le coup que tu t'y investisse un minimum, ce n'est que de l'application de cours (aucun piège, aucune réel réflexion...) il y a vraiment moyen que tu fasse beaucoup mieux que 13,5 (mais je pense que le problème chez toi vient beaucoup plus d'un problème de confiance en toi que de tes difficultés en maths... ta question en témoigne , donc prend confiance et regarde ton cours... car personne ne pourra l'apprendre à ta place )
Bonne chance, et n'hésite pas si t'as des questions
-----------------------
Je n'ai que les maths à valider, dont je ne comprends strictement rien.. du moins pour la L1. Pour la L2, je dois avoir 8.5 a chaque partiel, pour compenser mon futur 0/20 en statistiques et avoir l'année, donc ça passera je pense.
Et de plus, un grand bravo pour ton parcourt car de passer d'un BEP comptabilité à un bac ES, ça demande quand même une certaine volonté. Et ce point précis me fait bel et bien croire que tu es plus que capable de surmonter brillamment cette épreuve. Donc dernier petit conseil: arrête de te focaliser sur tes lacune passés et focalise toi sur cet examen précis... tu as tout à y gagner
Citation :
Je n'ai que les maths à valider, dont je ne comprends strictement rien.. du moins pour la L1. Pour la L2, je dois avoir 8.5 a chaque partiel, pour compenser mon futur 0/20 en statistiques et avoir l'année, donc ça passera je pense.
Je n'ai que les maths à valider, dont je ne comprends strictement rien.. du moins pour la L1. Pour la L2, je dois avoir 8.5 a chaque partiel, pour compenser mon futur 0/20 en statistiques et avoir l'année, donc ça passera je pense.
Si au lieu de faire de grand calculs savant (et surtout très risqué, car un imprévu est si vite arrivé), tu travaillais toutes les matières ? Je comprend tout à fais ce genre de calcul lorsqu'on sait qu'on a une seconde chance (j'en ai moins même était très friand), mais pour une dernière chance c'est très risqué, et le jeu n'en vaut à mon avis pas la chandelle...
Citation :
Le problème n'est pas que je mette le nez dans mon cours, car ça a déjà été fait, le problème c'est que je me retrouve en L2 avec des mots comme constantes, variables, "gradient" ... etc que je ne connais pas.
Le problème n'est pas que je mette le nez dans mon cours, car ça a déjà été fait, le problème c'est que je me retrouve en L2 avec des mots comme constantes, variables, "gradient" ... etc que je ne connais pas.
Ecoute, ce sont des notions qui sont forcément dans ton cours de L1... car ces notions ne sont pas vu en lycée... J'ai donc beaucoup de peine à croire ce mensonge...
errata:
Si au lieu de faire de grand calculs savant (et surtout très risqué, car un imprévu est si vite arrivé), tu travaillais toutes les matières ? Je comprend tout à fais ce genre de calcul lorsqu'on sait qu'on a une seconde chance (j'en ai même était très friand
), mais pour une dernière chance c'est très risqué, et le jeu n'en vaut à mon avis pas la chandelle...
Je ne dis pas que ces notions me sont inconnues, meme si je n'ai vraiment jamais entendu parler du mot gradient.. Mais je dis simplement que j'ai du mal à comprendre leur sens..
Je sais qu'une constante est un nombre noté k allant de 0 a l'infini (me semble t-il). Une variable est notée a et est "inconnue".
Je sais ce que sont les écart types, la variance, les moyennes arythmétiques, géométriques, les déciles, quartiles, je sais ce qu'est une boite à moustache, bien que je ne sache pas vraiment bien comment la représenter..
Il me semble qu'une boite à moustache part du d1, puis le rectangle commence au q1, la médiane coupe le rectangle, puis le q3 represente la fin du rectangle et le d9 termine la "ligne".
Je sais quelques trucs, mais l'exercice 3, je ne le comprends pas.
Le 1), j'ai compris.
Le 2) pas du tout !
Le 3, 4, 5 idem !
Je fais au mieux pour comprendre, mais je ne pourrais pas rattraper 4 ans sans maths, en 3 mois, sans une aide exterieure :s
Exercice 3 :
Soit f la fonction qui à (x , y) associe
f(x,y) = 5 + 4x^3 + 2x^2 (y^2 -3)- (1 + x)y^2.
1) Calculer f(1,-1) :
f(x,y) = 5 + 4*(1^3) + 2*(1^2)(-1^2 - 3) - (1 + 1)-1^2
= 5 + 4 + 2(-1 -3) - -1(2)
= 9 + (-8) - 2
= -1
C'est ça ?
Bonsoir
non, ce n'est pas ça, parce que tu as oublié des parenthèses indispensables, en particulier autour de (-1)
si y = -1, y² = (-1)² = (-1)*(-1) = +1 par exemple
donc y² - 3 = 1-3 = -2 et pas -4...
Je vois, donc tout ce qui est négatif devient positif quand il est au carré, mais tout ce qui est positif reste positif au carré.
En d'autres termes, -1² devient 1, mais 1² reste 1.
D'accord, je vois !
Donc je recommence :
Soit f la fonction qui à (x , y) associe
f(x,y) = 5 + 4x^3 + 2x^2 (y^2 -3)- (1 + x)y^2.
1) Calculer f(1,-1) :
f(x,y) = 5 + 4x1 + 2(1-3) - (1 + 1)*1
= 5 + 4 + 4 - 2
= 11
Mieux ?
Citation :
Soit f la fonction qui à (x , y) associe
f(x,y) = 5 + 4x^3 + 2x^2 (y^2 -3)- (1 + x)y^2.
1) Calculer f(1,-1) :
f(x,y) = 5 + 4x1 + 2(1-3) - (1 + 1)*1
= 5 + 4 + 4 - 2
= 11
Mieux ?
Soit f la fonction qui à (x , y) associe
f(x,y) = 5 + 4x^3 + 2x^2 (y^2 -3)- (1 + x)y^2.
1) Calculer f(1,-1) :
f(x,y) = 5 + 4x1 + 2(1-3) - (1 + 1)*1
= 5 + 4 + 4 - 2
= 11
Mieux ?
Pas encore ça...
f(x,y) = 5 + 4x^3 + 2x^2(y^2 -3) - (1 + x)y^2
f(1,-1) = 5 + 4(1)^3 + 2(1)^2((-1)^2 -3) - (1 + (1))(-1)^2
f(1,-1) = 5 + 4 + 2(1-3) - (2)(1)
f(1,-1) = 5 + 4 - 4 - 2
f(1,-1) = 3
D'accord, donc mon erreur c'était de faire (-1^2) au lieu de (-1)^2 ! Compris !
Merci !
Ensuite le :
Soit f la fonction qui à (x , y) associe
f(x,y) = 5 + 4x^3 + 2x^2 (y^2 -3)- (1 + x)y^2.
2) Calculer les dérivées partielles de :
a) Signe bizarre f/signe bizarre x (1,-1)
et
b) Signe bizarre f/signe bizarre y (1,-1)
Donc :
a) f(x,y) = 5 + 4x^3 + 2x^2 (y^2 -3)- (1 + x)y^2
f(1,y) = 5 + 4(1)^3 + 2(1)^2 (y^2 - 3) - (1+1)y^2
= 0 + 0(3)^2 + 0(2) (2y - 0) - (0)2y
= 3^2 + 2(2y) - 0
C'est ça pour le a ?
1. Commence par encadrer tes formules mathématiques par les balises [LATEX], c'est plus lisible :
2. On te demande probablement la dérivée partielle
On prononce "d-rond f sur d-rond x".
Le d-rond est comme un d d'une différentielle, mais arrondi.
Il s'agit de la dérivée de f(x;y), en considérant que y est une constante, c'est à dire quelque chose qui ne bouge pas, tandis que x est considéré comme une variable, donc qui bouge.
Donc tu dérives f par rapport à x comme si y était un simple nombre fixe :
J'ai oublié de préciser que une fois calculée la dérivée partielle, on te demande ici (du moins je le suppose puisque je n'ai pas d'énoncé ...), de l'appliquer au point et
.
D'où le résultat ci-dessus...
Merci tout d'abord d'avoir pris le soin de m'expliquer tout ceci, et j'ai presque tout compris, j'aurai juste deux questions :
1 - Pourquoi est-ce que la partie n'est pas dérivé ? Le 3 n'aurait pas du devenir 0 ? Je sais qu'on ne doit pas dériver le y, mais on aurai pas du dériver le 3 ?
2 - Le deuxieme post ou tu dis que l'application au point x = 1 et y = -1, se refere à quoi ?
Je pense que l'application au point x = 1 c'est d-rond x (1,-1) et y = -1 c'est d-rond y (1,-1).. mais je n'en suis pas certain donc je prefere demander :s
Sinon, oui c'est bien le signe bizarre que j'avais !
La constante est donc y quand il s'agit de d-rond x, et x est la variable (que l'on dérive), et inversement pour d-rond y, si j'ai bien compris.
Merci ENORMEMENT à toi, et j'attends d'éclaircir bien les deux points qui me tracasse avant de continuer dans l'énoncé et de proposer une solution ^^
Aaahh j'ai compris c'est bon !
Donc j'essaie avec le y :
donc d-rond f/d-rond x = 3 comme tu l'as montré
et d-rond f/d-rond y = -4 (si c'est pas faux)
C'est donc ça l'application aux points x = 1 et y = -1 ?
Merci encore !
Citation :
Le deuxieme post ou tu dis que l'application au point x = 1 et y = -1, se refere à quoi ?
Samyel06,
Le deuxieme post ou tu dis que l'application au point x = 1 et y = -1, se refere à quoi ?
L'image de l'énoncé a disparue. Je ne fais que reconstituer l'énoncé d'après les réponses d'idm qui a du le lire avant sa disparition.
Ici je suppose qu'on te demande
Citation :
Je pense que l'application au point x = 1 c'est d-rond x (1,-1) et y = -1 c'est d-rond y (1,-1).. mais je n'en suis pas certain donc je prefere demander :s
Ce que tu dis là est incompréhensible. Mais peu importe, si mon explication ci-dessus y répond. OK ?
Je pense que l'application au point x = 1 c'est d-rond x (1,-1) et y = -1 c'est d-rond y (1,-1).. mais je n'en suis pas certain donc je prefere demander :s
Citation :
La constante est donc y quand il s'agit de d-rond x, et x est la variable (que l'on dérive), et inversement pour d-rond y, si j'ai bien compris.
Oui, c'est bien ça La constante est donc y quand il s'agit de d-rond x, et x est la variable (que l'on dérive), et inversement pour d-rond y, si j'ai bien compris.
.
S'il y a
S'il y a
Citation :
1 - Pourquoi est-ce que la partie (y²-3) n'est pas dérivé ? Le 3 n'aurait pas du devenir 0 ? Je sais qu'on ne doit pas dériver le y, mais on aurai pas du dériver le 3 ?
Attention : le terme 1 - Pourquoi est-ce que la partie (y²-3) n'est pas dérivé ? Le 3 n'aurait pas du devenir 0 ? Je sais qu'on ne doit pas dériver le y, mais on aurai pas du dériver le 3 ?
Tu n'es pas habitué à la gymnastique de dérivation, donc tu te plantes...
S'il y avait eu uniquement un terme
Puisque
Mais en réalité
Donc tu cherches en réalité la dérivée de
Mais comme
OK ?
Nos messages se sont croisés.
Je réponds maintenant au dernier : celui de 23h47...
NB: Pour écrire , il faut écrire \partial x entre balises LATEX.
Je suis désolé pour l'énoncé mais on a pas voulu me laisser le mettre..
---------------
Exercice 3 : (10 points)
Soit f la fonction qui à (x,y) associe
1. Calculer
2. Calculer les dérivées partielles de f et en déduire :
3. Trouver en détaillant les calculs, l'équation du plan tangeant au graphe de f au point
4. Déterminer les points critiques de f.
5. Etudier la nature du point .
----------------
Voila j'ai essayé de l'écrire mais je ne sais pas comment cela ressortira :/
Ok donc pour le premier message j'ai compris ^^ ! Pour le second par contre...
Je ne comprends pas comment tu est passé à la seconde ligne.. ? Je crois comprendre que tu as dérivé le 5 en 0, mais pourquoi avoir dérivé le 4x^3 en 0 également ? (si x n'est pas la variable)
Citation :
Je suis désolé pour l'énoncé mais on a pas voulu me laisser le mettre...
Tst ! Tst ! C'est TA responsabilité. Tu dois poster un énoncé par écrit et non sous forme de lien ou de scan... C'est à toi d'y remédier.Je suis désolé pour l'énoncé mais on a pas voulu me laisser le mettre...
Citation :
Je ne comprends pas comment tu est passé à la seconde ligne.. (0 + 0 + 2x^2 ...)? Je crois comprendre que tu as dérivé le 5 en 0, mais pourquoi avoir dérivé le 4x^3 en 0 également ? (si x n'est pas la variable)
Parce que c'est une constante !
Je ne comprends pas comment tu est passé à la seconde ligne.. (0 + 0 + 2x^2 ...)? Je crois comprendre que tu as dérivé le 5 en 0, mais pourquoi avoir dérivé le 4x^3 en 0 également ? (si x n'est pas la variable)
Que vaut la dérivée d'un terme constant sinon 0 ?
Revois également mon message de 0h07.
Pour la question 3 : il faut voir ton cours.
Pour la question 4 : un point (x;y) est critique si il annule les dérivées partielles de f en x et en y.
Comme tu connais les expressions de ces dérivées partielles, tu n'as plus qu'à écrire le système d'équations :
... et le résoudre pour trouver les points critiques.
Au passage, explication du premier message d'idm :
Le gradient est le vecteur dont les composantes sont les dérivées partielles en x et en y.
Donc un point critique est un point (x;y) où le gradient s'annule.
Citation :
Attention : le terme (y^2-3) n'est pas tout seul... il est en facteur d'un autre terme.
Tu n'es pas habitué à la gymnastique de dérivation, donc tu te plantes...
S'il y avait eu uniquement un terme (y^2-3) à dériver en x, cela aurait donné carrément zéro !
Puisque y est considérée comme constante, donc y^2 aussi et donc tout le terme (y^2-3) n'est qu'une constante... donc sa dérivé est nulle.
Mais en réalité (y^2-3) n'apparait pas tout seul, mais en facteur d'un terme 2x^2.
Donc tu cherches en réalité la dérivée de 2x^2.(y^2-3).
Mais comme (y^2-3) est une simple constante, tu peux la sortir de la dérivée :
\dfrac{\partial }{\partial x}\left(2x^2.(y^2-3)\right) = (y^2-3).\dfrac{\partial }{\partial x}\left(2x^2\right) = (y^2-3).(2.2x^1) = (y^2-3)(4x)
OK ?
Attention : le terme (y^2-3) n'est pas tout seul... il est en facteur d'un autre terme.
Tu n'es pas habitué à la gymnastique de dérivation, donc tu te plantes...
S'il y avait eu uniquement un terme (y^2-3) à dériver en x, cela aurait donné carrément zéro !
Puisque y est considérée comme constante, donc y^2 aussi et donc tout le terme (y^2-3) n'est qu'une constante... donc sa dérivé est nulle.
Mais en réalité (y^2-3) n'apparait pas tout seul, mais en facteur d'un terme 2x^2.
Donc tu cherches en réalité la dérivée de 2x^2.(y^2-3).
Mais comme (y^2-3) est une simple constante, tu peux la sortir de la dérivée :
\dfrac{\partial }{\partial x}\left(2x^2.(y^2-3)\right) = (y^2-3).\dfrac{\partial }{\partial x}\left(2x^2\right) = (y^2-3).(2.2x^1) = (y^2-3)(4x)
OK ?
Dans cette partie là, j'ai compris que
J'ai également compris que
Néanmoins, je ne comprends pas vraiment pourquoi avoir zappé le 4x^3...
Mais c'est peut etre la fatigue qui fait que je ne comprends pas.. j'essaierai de relire tout ça demain pour essayer de comprendre pourquoi le 4x^3 s'est transformé en 0.. ^^"
En tout les cas, merci énormément de m'aider ! Je n'ai que 3 mois devant moi, et 1 mois et demi à consacrer aux maths de L1 avant de devoir commencer à bosser les matières de L2 que j'aurai aux rattrapages, et je n'aurai sans doute jamais compris le quart de ce que j'ai compris aujourd'hui sans votre aide, donc un très grand merci encore !!
A demain !
Citation :
Néanmoins, je ne comprends pas vraiment pourquoi avoir zappé le 4x^3...
Parce que quand on dérive par rapport à Néanmoins, je ne comprends pas vraiment pourquoi avoir zappé le 4x^3...
Donc
De même on aurait :
Citation :
En tout les cas, merci énormément de m'aider ! Je n'ai que 3 mois devant moi, et 1 mois et demi à consacrer aux maths de L1 avant de devoir commencer à bosser les matières de L2 que j'aurai aux rattrapages...
En tout les cas, merci énormément de m'aider ! Je n'ai que 3 mois devant moi, et 1 mois et demi à consacrer aux maths de L1 avant de devoir commencer à bosser les matières de L2 que j'aurai aux rattrapages...
Tu n'envisages pas de prendre des cours particuliers ?
Tu as des lacunes considérables et outre le travail personnel que tu vas devoir produire pour apprendre et t'exercer... un coup de pouce ne te ferais pas de mal pour découvrir les notions qui te manquent.
Par correspondance c'est TRES compliqué : l'interaction n'est pas la même.
On ne peut pas par exemple te faire un croquis sur un papier pour t'expliquer rapidement pourquoi le gradient donne le sens de progression de la fonction f(x) et donc pourquoi il donne les coefficients du plan tangent à la courbe et donc qu'on a un plan tangent horizontal quand le gradient s'annule, et donc qu'on a un "point critique" : candidat à être un extremum (c'est à dire un minimum ou un maximum).
Et puis tu n'as pas le vocabulaire, les automatismes de calcul, l'habitude de traiter les problèmes... Tout un univers à découvrir. Ca peut être passionnant si tu le fais dans de bonnes conditions. Mais là, "à l'arrachée" comme ça... ça va être très dur.
Un étudiant dégourdi et pédagogue pourrait suffire.
Il y en a des tas qui donnent des cours de maths.
Par exemple des élèves en école d'ingénieur...
A toi de voir.
Tiens voici un exercice de même nature posté par ailleurs.
Il est plus simple que le tien et il est pas mal expliqué...
Tu pourrais voir si tu arrives à le traiter : 
matrice hessienne, point critique
D'accord, je me suis donc enmêlé les pinceaux !
La variable içi est y. Donc x est une constante dans toutes ses expressions sauf lorsqu'elle est facteur de l'expression .
Donc, est une constante =
.
reste tel quel car tout le terme est une variable qu'il faudra dériver.
C'est bien ça ?
Ce qui m'a enmêlé c'est ce que vous m'avez expliqué pour le qui est une "constante". Mais puisque on se base sur d-rond y, y est une variable, non une constante sinon ça voudrais dire que le terme serait nul, non ?
Donc la variable reste tel quel : ,ainsi que
(puisque
est lui aussi facteur de la variable
)
Juste ?
Je vais d'abord essayer de comprendre tous les points de l'annale que j'ai pour ensuite m'entrainer sur d'autres exercices. Je prefere y aller doucement et tout bien comprendre ^^"
En ce qui concerne un prof particulier, non je ne peux pas. En tant qu'étudiant je n'ai pas les moyens d'engager un prof pour des cours, et mes collegues de fac sont aussi nuls que moi en maths.. donc ce n'est même pas la peine :/
Je vais essayer de comprendre au fur et a mesure des explications de cet exercice, puis je m'entrainerais et je posterais ici afin de voir si j'ai juste ou non. Mais d'abord il faut que je comprenne bien tout l'exercice ! ^^
En fait, c'est ça !
On étaient sur du d-rond x, et vous m'avez dit que y était la constante. Puis dans le post suivant, vous avez dérivé avec d-rond y, ce qui a passé x en constante et m'as embrouillé.
Donc oui c'est ça, pour d-rond y, est la constante, donc le
devient
.
Par contre pour le point critique, je vais devoir relire les explications demain car je fatigue et je n'ai pas bien compris :s
OK, il se pourrait bien que tu aies compris 
...
A vérifier quand même.
Donc refais tout seul le calcul des dérivées partielles à tête reposée et viens poster ton calcul ici pour vérification.
Tu obtiendras :
(une expression fonction de x et y)
(une expression fonction de x et y)
Ensuite pour les points critiques, tu cherches les couples de points (x;y) pour lesquels ces deux dérivées partielles s'annulent. C'est ça qu'on appelle un point critique (un tel point correspond à un plan tangent horizontal... donc il a des chances d'être un minimum ou un maximum, d'où son intérêt).
NB: Oublies le cas x=1 et y=-1 pour l'instant..
Citation :
Je vais d'abord essayer de comprendre tous les points de l'annale que j'ai pour ensuite m'entrainer sur d'autres exercices.
Regarde aussi l'exercice traité sur le lien que je t'ai donné à 1h45 : Je vais d'abord essayer de comprendre tous les points de l'annale que j'ai pour ensuite m'entrainer sur d'autres exercices.
matrice hessienne, point critique.
Il est très bien pour s'entraîner et comprendre...
Bonjour
@SAMYEL06
Commence en premier par réviser le cours sur la dérivée d'une fonction à une variable et les différentes formules de dérivation.
Le calcul d'une dérivée partielle se ramène dans la pratique au calcul de la dérivée d'une fonction à une variable.
Si on dérive par rapport a x, toute expression indépendante de x peut (et lors du calcul proprement dit doit ) être considérer comme étant une constante.
dérivée d'un produit de fonctions à une variable:
Si est une constante alors
, mais rien n'empêche de voir
comme un produit et dans ce cas
dérivée partielle du produit de 2 fonctions et
:
.
Exemple: est le produit des deux facteurs
et
, on aura alors:
Le terme est une expression indépendante de
c'est pourquoi
.
bonjour
plutôt que dériver des produits alors qu'un des facteurs est nul, autant s'en tenr à (au)' = a.u' lorsque a est une constante
si on doit calculer , on l'utilise avec
, qui est considéré comme constante puisque c'est par rapport à
qu'on dérive, et
si on doit calculer , on l'utilise avec
, qui est considéré comme constante puisque c'est par rapport à
qu'on dérive, et
Bonjour,
Le dino : J'ai essayé de refaire l'exercice 3 sans regarder et j'ai fais ça :
Soit f la fonction qui a (x,y) associe
1) Calculer :
2) Calculer les dérivées partielles de f :
Visiblement j'ai fais une erreur avec drond f/drond y quelque part mais je ne saurais dire ou..
Je n'ai pas voulu essayer de faire les points critiques car même en relisant les explications, je n'ai pas très bien saisi la démarche :s
-------------------------------------
Delta-B : Merci pour ce conseil mais j'ai déjà du mal à saisir l'exercice qui me pose probleme, donc apprendre des formules complexes risquent d'encore plus m'embrouiller. Je garde ce conseil pour plus tard (quand j'aurai fini et compris cet exercice), afin de pouvoir par la suite apprendre les formules et éviter d'être embrouillé ^^"
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Lafol : J'ai compris ! Tu me conseille en gros, de noter la constante "a = ..." lorsque je dérive. Comme ça, quand je derive par rapport à y, et que a est la variable, je sais que je ne dois dériver que y, et vice versa ?
Bonne idée, ca évitera les confusions :p ! Merci !
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Oops, lafol je voulais dire "Comme ça, quand je derive par rapport à y, et que est la variable, je sais que je ne dois dériver que y, et vice versa ? "
Autant pour moi, faute de frappe !
Et en relisant, je pense que j'aurai du laisser mais mettre
pour
, non ?
Et encore une fois, je me suis trompé ... désolé ... je voulais dire "Comme ça, quand je derive par rapport à y, et que , je sais que je ne dois dériver que y, et vice versa ?"
C'est le matin.. excusez moi ^^"
Citation :
Comme ça, quand je derive par rapport à y, et que x est la constante, je sais que je ne dois dériver que y, et vice versa ?"
Oui là c'est enfin juste... Ouf Comme ça, quand je derive par rapport à y, et que x est la constante, je sais que je ne dois dériver que y, et vice versa ?"
!
Sur ton post de 11h46 :
1. Essaie d'inclure dans les balises latex que tu utilises déjà, le symbole du d-rond qui se note \partial (pour "partielle" en anglais). Entre balises LATEX, \partial devient
2. Fais bien attention à toujours écrire des choses cohérentes. Dans tes 2 premières lignes de calcul tu écris ceci :
Citation :
 - (1+x)y^2
\\ \partial f/\partial x = 0 + 3.4x^2 + 2.2x^1 (y^2 - 3) - (0+1)y^2
\\ ...)
Or, la première ligne est évidemment fausse puisqu'elle revient à dire : Je comprends que tu as fais ça juste pour "démarrer" ton calcul, et d'ailleurs la suite est bonne.
Mais n'écris pas de choses fausses : c'est un piège qui peut provoquer des erreurs, ça déroute le lecteur, ça agace le correcteur et ça veut dire que tu n'as pas la maîtrise de ce que tu fais.
A la place, tu peux écrire simplement ceci (comme je l'avais fait dans mon post) :
...
J'espère que tu vois bien la différence. En début d'expression à droite il reste juste l'opérateur
Bon ça c'est pour la "forme".
Sur le fond :
N'ayant pas l'énoncé au départ, et ayant suivi la réponse de idm, je t'ai au départ indiqué comment calculer la dérivée partielle au point (x;y) = (1;-1).
Mais AVANT ça tu dois faire le calcul des dérivées partielles, en un point QUELCONQUE (x;y) pour obtenir l'expression de
Une fois que tu as fait ça, tu peux, si c'est nécessaire, calculer ces dérivées en un point qui t'intéresse, par exemple le point (x=1;y=-1), ce que ton énoncé demande apparemment.
Et tu pourras aussi calculer les points critiques grâce à l'expression complète des dérivées partielles en un point quelconque (x;y).
Donc reprend ton calcul proprement, et sans remplacer x et y pour le moment.
ATTENTION :
Ta dérivée par rapport à x est correcte (sauf qu'il ne faut pas encore remplacer par 1 et -1 à la fin pour l'instant).
MAIS TA DERIVEE par rapport à y est FAUSSE !
Dès la ligne 2, tu t'es mélangé les pinceaux...
Tu as dérivé un bout en x et un autre en y !!!
Il faut faire plus attention :
Citation :
 - (1+x)y^2 ))
 \color {black} - (1+x)2y)
Alors qu'il faudrait écrire :
OK ?
Merci pour ta très longue réponse !
Alors, pour les balises je pense avoir compris !
Au lieu de ==>
Ensuite concernant les exercices :
Je comprends que ce qui pose probleme c'est que j'ai marqué au lieu de
, chose que je ferai attention de ne plus reproduire.
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Citation :
Mais AVANT ça tu dois faire le calcul des dérivées partielles, en un point QUELCONQUE (x;y) pour obtenir l'expression de \partial f /\partial x en fonction de x et de y. Sans remplacer x ou y par des valeurs. OK ?
Mais AVANT ça tu dois faire le calcul des dérivées partielles, en un point QUELCONQUE (x;y) pour obtenir l'expression de \partial f /\partial x en fonction de x et de y. Sans remplacer x ou y par des valeurs. OK ?
Là je dois dire non, car quand on me dis de calculer quelque chose en un point quelconque, je ne sais pas comment procéder. Quand x et y ont des valeurs, je sais qu'il suffit de replacer x et y par les valeurs données.
Néanmoins, je ne sais pas comment procéder avec des points x et y qui n'ont pas de valeur donnée au préalable..
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En ce qui concerne mon erreur, je vois ! J'ai dérivé 2x^2 alors qu'il aurait fallu le laisser tel quel, et j'ai gardé (y^2 - 3) au lieu de dériver. Je ferais attention à l'avenir de bien dériver ce que je dois dériver, et non un peu de tout !
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Autrement, j'ai essayé de faire un autre exercice d'annale sur un autre topic portant le même nom que celui ci ^^"
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En ce qui concerne le point critique, cependant, j'aurai besoin de quelques explications (voir d'une démonstration) afin d'en saisir la mécanique, si possible ?
Merci à vous !!
Citation :
Au lieu de
==> 
Au lieu de
Citation :
Je comprends que ce qui pose probleme c'est que j'ai marqué au lieu de 
, chose que je ferai attention de ne plus reproduire.
C'est vrai. Mais ce n'est pas que ça.
Je comprends que ce qui pose probleme c'est que j'ai marqué
Tu as SURTOUT écrit un truc FAUX avec ta première ligne de démonstration :
Citation :
 - (1+x)y^2)
Car en démarrant ton calcul comme ceci, tu as écrit que f(x;y) était égale à sa dérivée partielle 
!
Tu vois bien que c'est archi faux. Donc il ne faut pas écrire comme ça.
Sois tu écris :
Sois tu écris (plus simplement) :
... Mais tu ne mélanges pas les deux OK
?
Citation :
LeDino : Mais AVANT ça tu dois faire le calcul des dérivées partielles, en un point QUELCONQUE (x;y) pour obtenir l'expression de
en fonction de x et de y. Sans remplacer x ou y par des valeurs. OK ?
SAMYEL06 : Là je dois dire non, car quand on me dis de calculer quelque chose en un point quelconque, je ne sais pas comment procéder. Quand x et y ont des valeurs, je sais qu'il suffit de replacer x et y par les valeurs données.
Eh ben tu t'arrêtes juste AVANT de remplacer x et y par une valeur et c'est tout.
LeDino : Mais AVANT ça tu dois faire le calcul des dérivées partielles, en un point QUELCONQUE (x;y) pour obtenir l'expression de
SAMYEL06 : Là je dois dire non, car quand on me dis de calculer quelque chose en un point quelconque, je ne sais pas comment procéder. Quand x et y ont des valeurs, je sais qu'il suffit de replacer x et y par les valeurs données.
Tu laisses x et tu laisses y.
Ainsi tu auras les dérivées partielles comme des fonctions de x et de y...
... au même titre que f(x;y) est une fonction de x et de y.
Bref : tu ne remplaces pas x ni y est le tour est joué. OK ?
Citation :
Néanmoins, je ne sais pas comment procéder avec des points x et y qui n'ont pas de valeur donnée au préalable.
Néanmoins, je ne sais pas comment procéder avec des points x et y qui n'ont pas de valeur donnée au préalable.
C'est tout bête : tu gardes x et y sans les remplacer.
Citation :
En ce qui concerne mon erreur, je vois ! J'ai dérivé 2x^2 alors qu'il aurait fallu le laisser tel quel, et j'ai gardé (y^2 - 3) au lieu de dériver. Je ferais attention à l'avenir de bien dériver ce que je dois dériver, et non un peu de tout !
En ce qui concerne mon erreur, je vois ! J'ai dérivé 2x^2 alors qu'il aurait fallu le laisser tel quel, et j'ai gardé (y^2 - 3) au lieu de dériver. Je ferais attention à l'avenir de bien dériver ce que je dois dériver, et non un peu de tout !
On est bien d'accord.
Et c'est une erreur archi classique qui se produit TRES souvent dans le calcul de dérivées partielles.
Il faut donc refaire plusieurs fois ces calculs pour être sûr.
Et dans ta tête, quand tu dérives en
Citation :
Autrement, j'ai essayé de faire un autre exercice d'annale sur un autre topic portant le même nom que celui ci ^^"
OK.
Autrement, j'ai essayé de faire un autre exercice d'annale sur un autre topic portant le même nom que celui ci ^^"
Mais ne te disperse pas.
Termine chaque exercice pour bien le comprendre avant de passer au suivant.
Il vaut mieux faire à fond et très bien un exercice que d'en faire cinq superficiellement et "au petit bonheur la chance"
.
Après cet exercice, je te recommande fortement de faire celui que je t'ai indiqué dans le lien plus haut : il y a l'énoncé, les calculs, une discussion sur un détail bloquant... et une conclusion qui est propre. Donc ça devrait être instructif pour toi. L'exercice est un peu plus facile que celui-ci, donc c'est cool.
Fais le.
Citation :
En ce qui concerne le point critique, cependant, j'aurai besoin de quelques explications (voir d'une démonstration) afin d'en saisir la mécanique, si possible ?
Pour cela, je te donne rendez-vous dans cet exercice dont je viens de parler. Retrouve le lien (plus haut) clique, et observe cet exercice, il est plus simple (et il demande aussi un calcul de points critiques.
En ce qui concerne le point critique, cependant, j'aurai besoin de quelques explications (voir d'une démonstration) afin d'en saisir la mécanique, si possible ?
Pour le présent exercice, si tu veux trouver les points critiques, il faut D'ABORD calculer proprement les dérivées partielles (en gardant x et y).
Ensuite un point critique est un point où ces dérivées partielles sont nulles.
Donc tu écris simplement ça et tu résous en x et en y les deux équations :
... c'est un système de deux équations avec deux inconnues (x et y).
Donc !
J'ai compris que écrire ... etc est faux, car c'est comme écrire
et recopier l'énoncé.
L'énoncé n'est pas encore dérivé, donc on ne peux pas écrire l'énoncé, il faut écrire
l'énoncé, puis lorsqu'on dérive, écrire
... etc. OK !
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Pour les points critiques, ça donne donc par exemple :
Pour
Et c'est tout pour le point critique de ?
------------
D'accord, on va d'abord essayer de finir celui ci, de bien tout comprendre, avant de passer à autre chose dans ce cas !
J'irais faire l'exercice que tu m'as donné quand on aura bien tout fini alors
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Pour le point critique, je dois juste dire ce que tu as dit ?
Citation :
Un point critique est un point où ces dérivées partielles sont nulles
Un point critique est un point où ces dérivées partielles sont nulles
Et donc elles ne sont nulles qu'en 0 (puisque c'est une valeur nulle) :
Citation :
Et stop ? :s
PS : Je viens d'essayer de faire l'exercice que tu m'as donné, j'ai lu juste le 1er post de Lolo avec l'énoncé et j'ai fais sans regarder les explications que les autres ont postés à la suite. (Voir son post, j'ai posté à la fin ^^)
Citation :
Pour les points critiques, ça donne donc par exemple :
Pour = 5 + 4x^3 + 2x^2 (y^2 - 3) - (1 + x)y^2)
 - (0 + 1)y^2
\\ \\ \partial/\partial x = 12x^2 + 4x(y^2 - 3) - 1y^2 )
Et c'est tout pour le point critique de ?
Pour les points critiques, ça donne donc par exemple :
Pour
Et c'est tout pour le point critique de
Non ce n'est pas tout et tu n'as pas encore compris ce qu'est un point critique.
Et fais attention à ce que tu écris :
Dérivées partielles :
Points critiques de f :
Ce sont les points (x,y) qui annulent les dérivées partielles, donc :
On injecte alors ces 3 cas dans l'équation (1) :
Récapitulatif de tous les points critiques (quatre en tout) :
Me revoilà
pour , tu peux terminer le calcul :
ça te donnera une première équation pour la recherche des points critiques :
il faut que tu calcules aussi , afin d'avoir une deuxième équation en écrivant que ce que tu auras trouvé doit être égal à zéro
Euh .. j'ai le droit de dire que je n'ai rien compris ?
Pour les dérivées partielles :
J'ai compris que le correspond à
(issu du
).
J'ai compris que le correspond à
.
J'ai compris que le correspond à (2y) * 2x^2 ce qui dait
et on rajoute le
a la fin.
J'ai compris que le correspond au
.
J'ai compris que le correspond au
Pour les points critiques :
On doit trouver les points et
pour lesquels la dérivée partielle s'annule, donc pour quelles valeurs de
et de
,
et
sont égal à
?
Je n'ai pas compris d'où sortent les
Citation :
(y = 0) ou (x = 1) ou (x = 1/2)
. Pourquoi avoir choisi ces valeurs ?
(y = 0) ou (x = 1) ou (x = 1/2)
Ensuite il suffit de remplacer tous les valeurs que tu as donné dans \partial f/\partial x , d'après ce que j'ai compris. Utiliser les valeurs que tu as trouvé certainement dans (2) et l'intégrer dans (1) puis résoudre ?
En fait, pour simplifier, je n'ai pas compris cette ligne là :
Citation :
(2) ==> 2y(2x^2 - x -1) = 0 ==> ... etc
(2) ==> 2y(2x^2 - x -1) = 0 ==> ... etc
-----------------
J'essai de décortiquer chacunes des actions que tu as mené afin d'en saisir le sens. Je ne peux faire que ça puisque je n'ai pas encore la technique que tu as ..
Citation :
Euh .. j'ai le droit de dire que je n'ai rien compris ?
Euh .. j'ai le droit de dire que je n'ai rien compris ?
Oui tu as le droit
...
Enfin il serait plus juste de dire que tu as compris les dérivées partielles...
... mais pas les points critiques (à confirmer).
C'est parce que ici la résolution et la discussion sur les points critiques est un peu "lourde".
Et comme tu n'as pas l'habitude et pas confiance en toi... tu te perds.
C'est pour cette raison que je t'ai suggéré de traiter d'abord l'exercice de Lolo (en lien) qui est plus simple...
Tu peux voir aussi le cas d'école que j'ai posté à part (un exemple d'extremum pour SAMYEL :
Un exemple d'extremum de fonction (pour SAMYEL)
Citation :
Pour les points critiques : On doit trouver les points x et y pour lesquels la dérivée partielle s'annule, donc pour quelles valeurs de x et de y, et 
sont égal à 0 ?
Oui c'est bien ça.
Pour les points critiques : On doit trouver les points x et y pour lesquels la dérivée partielle s'annule, donc pour quelles valeurs de x et de y,
Cela te donne un système de deux équations à deux inconnues x et y.
Parfois le système est très simple (voir mon exemple).
Parfois le système est assez simple (voir l'exemple de Lolo).
Parfois le système est "un peu méchant" (voir ton exemple)
...Citation :
(y = 0) ou (x = 1) ou (x = 1/2) :: Pourquoi avoir choisi ces valeurs ?
(y = 0) ou (x = 1) ou (x = 1/2) :: Pourquoi avoir choisi ces valeurs ?
Parce que ce sont les trois seules possibilités qui découlent de l'équation (2) :
Un point est critique s'il respecte la nullité des dérivées partielles :
On se focalise d'abord sur l'équation (2), qu'on factorise par étapes :
Une fois qu'on a factorisé, c'est simple : un produit est nul si un des facteurs est nul :
Bonsoir
@SAMYEL06
Citation :
Delta-B : Merci pour ce conseil mais j'ai déjà du mal à saisir l'exercice qui me pose probleme, donc apprendre des formules complexes risquent d'encore plus m'embrouiller. Je garde ce conseil pour plus tard (quand j'aurai fini et compris cet exercice), afin de pouvoir par la suite apprendre les formules et éviter d'être embrouillé ^^"
Delta-B : Merci pour ce conseil mais j'ai déjà du mal à saisir l'exercice qui me pose probleme, donc apprendre des formules complexes risquent d'encore plus m'embrouiller. Je garde ce conseil pour plus tard (quand j'aurai fini et compris cet exercice), afin de pouvoir par la suite apprendre les formules et éviter d'être embrouillé ^^"
Je n'ai parlé de formules complexes mais des différentes formules de dérivation: dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient, d'une puissance , d'une fonction composée. Sans ses outils, tu ne pourras rien faire.
A titre d'exemple quelle est la formule donnant la dérivée partielle d'un quotient?