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logique en post-bac
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maths post bac
Posté par fifou12
Voici l'énoncé de mon Sujet !
- les proposition suivantes sont elles exactes ? Justifier
pour tout (a;b)€R², a²-ab+b² sup ou = à 0 et a²-ab+b²=0 IMPLIQUE a=b=0.
(J'arrive pas à trouver de contre exples si à déontrer qu'elle est vraie...)
- exo2
le but de cet exercice est de trouver des encadrements de b = (-1+racine5)/2 par des nombres rationnels et d'en déduire des valeurs approchées de racine de5.
On rapelle qu'un nombre rationnel est un nombre de la forme p/q avec (p;q)€Z,Z*
On considère la suite de nombres réels x1, x2, ....xn, définie par les relations !
x0 = 1
x(n+1)=1/(1+n), n sup ou =0
1/ montrer que pour tout n positif : xn rationnel implique x(n+1) rationnel !
2/ montrer que b = 1/(b+1)
montrer que x0 plus grd que b
montrer que pour tout n positif ou nul xn plus grd que b iomplique x(n+1) plus petit que b
montrer que pour tout n positif ou nul xn plus petit que b implique x(n+1) plus grd que b
3/ montrer que pour tout n sup ou = 0 x(n+2)= (1+xn)/(2+xn)
montrer par un raisonnement par l'absurde que xn plus grd que b implique x(n+2) plus petit que xn et xn plus peti que b implique xn plus petit que x(n+2)
en déduire que l'on a x1 plus peti que x3 plus petit que x5 plus petit que .... b plus petit que x6 plus petit que x4 plus petit que .... x0.
4/ dresser un tableau donnant les valeurs de x(n) pour n variant de 0 à 5.
5/ en déduire un encadrement de b par des fractions, puis un encadrement de racine 5 par des fractions et enfin une valeur approchée de racine de 5 et sa précision!
Voiila l'énoncé ! le premier exo il me manque que la question que je vous ai proposé le reste je n'arrive pas à avancer ! merci d'avance !
je ne vois pas en quoi ceci m'aide à avance ??
et sinon pour l'exo 2 une idée pour démarer et résoudre l'exo ?
Une somme de deux carrés, c'est positif ou nul.
Une somme de deux termes positifs est nulle si et seulement si ces deux termes sont nuls.
Pour la première question de l'exercice 2:
si x_n est rationnel, alors 1+x_n est rationnel et 1/(1+x_n) est rationnel.
Pour la deuxième question de l'exercice 2:
b est racine de l'équation x^2+x-1=0
Donc b^2+b-1=0 b(b+1)=1 ....
ok pour ça c'est bon j'ai compris j'y suis arrivé !
mais pour la fin de la question 2 ça bloque !
genre montrer que x0 plus grd que b je vois pas comment faire et pareil pour la suite !
merci de me filer un coup de pouce!
Comparer 1 et , ce n'est pas compliqué à vérifier à l'aide de la calculatrice ou en sachant que la racine carrée 5 est plus petite que 3.
Supposons
Alors:
Et comme , on a donc:
Je précise que c'est la dernière fois que je donne une réponse dans ce topic, parce que je veux bien "donner un coup de pouce", mais je ne veux pas faire tout l'exercice.