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maths prepa pcsi rapide
Posté par Adrien100
On me demande de trouver toutes les fonctions f : Z--> Z telles que, pour tous n, P appartenant à Z, f(n +P) =f(n) +f(P)
Je pense qu'il faut résoudre par analyse synthèse mais jvois pas comment 😭
f(n) =f(n) +f(0)
D'après l'implication précédente, on en déduit :
f(n) =f(n)
f(-n) =f(-n) +f(0)
De même, on a :
f(-n) =f(-n)
f(n) =f(2n)+f(-n)
f(n)-f(-n) =f(2n)
f(-n) =f(n) +f(-2n)
f(-n) - f(n) =f(-2n)
Si l'on multiplie par-1, on a :
f(n) - f(-n) =-f(-2n)
On en déduit :
-f(-2n) = f(2n)
oui !!!!
on est en prépa là faut se réveiller !
maintenant tu montres par récurrence que pour tout entier n positif ou nul f(n)=nf(1)
et avec tout ça tu conclus
moi je dois quitter
bonne soirée
Pardonnez mon niveau exécrable, je vais redoubler d'efforts dès à présent. Je vous remercie de votre soutien.
Ps : excusez moi pour le début où je n'ai pas dit bonjour dans la précipitation.