n=2	n=3	n=4	n=5	n=6	n=7	n=8	n=9	n=10	n=11	n=12
ET	4	10	21,33	42,67	83,2	161,67	312,07	607,08	1186,5	2329,1	4588,94
ET/2^n  1,000	1,250	1,333	1,333	1,300	1,258	1,219	1,186	1,159	1,137	1,120

Bonjour LeDino,
Tant que j'y suis, j'essaye de cerner complètement le problème.
Là, j'ai besoin de ton aide. J'ai réessayé la méthode nombrilist et je ne trouve pas ce qui cloche.
Pour 12, je fais un tableau int Sommets[12] que je mets à 0.
Puis je boucle.
Je tire un nombre de 0 à 12.
Si la valeur de Sommets au rang tiré est 0, alors je mets 1, sinon 0.
J'arrête quand toutes les valeurs de Sommets sont à 1.

J'ai refait les calculs avec 30 fois 500 essais (au lieu de 20 fois 100).
Avec la méthode de construction de l'hyper-cube, quand on sait le résultat, la méthode parait assez concluante :
Nombre = 30  Moyenne = 4596.23  emq=202.51  ep=135.01
Classe 1  nb=   0  0.00%   théorique 0.35% |
Classe 2  nb=   0  0.00%   théorique    2% |
Classe 3  nb=   2  6.67%   théorique    7% |HHHHHHH
Classe 4  nb=   7  23.33%   théorique   16% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=   8  26.67%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=   5  16.67%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=   5  16.67%   théorique   16% |HHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   2  6.67%   théorique    7% |HHHHHHH
Classe 9  nb=   0  0.00%   théorique    2% |
Classe 10 nb=   1  3.33%   théorique 0.35% |HHHH

Non, je me suis mal expliqué.
Le module qui utilise la méthode nombrilist et celui qui utilise le graphe sont différents.
Donc à part l'augmentation des nombres de calculs, rien n'a changé, les résultats sont plus fins mais tout aussi différents l'un de l'autre.
En d'autres termes, j'ai toujours la même erreur (ie résultat faux).
Vraiment, j'y comprends rien.
Voila mon module

  int Nfois=500;
  for (int ess=0; ess<30; ess++)
  {
    for (int fois = 0; fois<Nfois; fois++)
    {
      int compte=0;
      do
      {
        int arrivee=random(N);
        if (Sommets[arrivee] == 0) Sommets[arrivee] = 1;
        else Sommets[arrivee] = 0;
        bool fini=true;
        for (int i=0; i<N; i++)
        {
          if (Sommets[i] == 0)
          {
            fini = false;
            break;
          }
        }
        if (fini) break;
        compte++;
      } while (compte < MAXINT);
//    fprintf(espion,"Arrivée : %d\n",compte);
      Tot[ess]+=compte;
    }
    Tot[ess]/=Nfois;
    fprintf(espion,"N = %d  Nfois= %d  Moyenne : %d\n",N,Nfois,Tot[ess]);
  }

Bonjour
Juste pour foutre la  merde (Mais avec sincerité);

@ LeDino,

De toutes façon, je ne vais pas faire du débugage par correspondance.
Reprends ton programme étape par étape.
Commence par valider ce qu'il fait sur un seul essai.
Trace les résultats intermédiaires...


J'ai écrit le programme sous ALGOBOX (qui est un peu pourri question efficacité) en à peine 5 minutes.
Je vais pas investir X fois plus de temps pour déplomber un programme écrit par un autre... qui a largement les moyens de le faire par lui même.

@leon1789:  Je suis d'accord sur les maladresses de Dlzlogic... et parfois même sur ses "outrances".

Mais raison de plus pour essayer au moins de ne pas en plus dénaturer son propos quand on l'a compris... ça ne peut qu'empirer le malentendu.

De toutes façons, lui rentrer dedans frontalement n'apportera rien de bon. Pour personne.

Sinon, je n'espère rien en particulier.
Mais j'essaie au moins qu'on puisse se comprendre.
Ca me semble être un bon point de départ ...

@ LeDino,
Je fais reformuler.
J'appelle expérience la répétition d'une mesure ou d'une observation d'une même chose dans un même contexte.
Le terme "chose" peut représenter n'importe quoi, par exemple, le jeu à pile ou face, le jeu de dé, le tir au canon, la pêche.
Moyenne arithmétique des valeurs obtenues, par exemple, pour le tir au canon, ça pourra être la distance à la cible, pour la pêche, ça pourra être le poids ou la taille des poissons.
J'appelle valeur vraie, une valeur inconnue dans le cas général. Dans le cas de mesure, c'est la valeur que l'on cherche à évaluer. Dans le cas de mesure des 3 angles d'un triangle, la valeur vraie est connue : c'est 180°. L'expérience consiste à calculer la somme des trois angles, la différence à 180° est le résidu. Le calcul de la moyenne consiste à calculer la moyenne de toutes ces sommes. La moyenne des résidus sera naturellement très proche de 0. Dans une expérience réelle, on a mesuré les angles de 484 triangles.

Dans le cas des hypercubes, la moyenne est la somme des nombres de sommets parcourus pour atteindre l'objectif, divisée par le nombre d'essais.

Une expérience est réalisée dans un même contexte si toutes choses étant égales par ailleurs, le tirage ne dépend que du hasard. Je sais qu'on appelle ça une va iid. Mais c'est pas mon vocabulaire.

Cool, j'ai un module à mon nom ^^. Dlzlogic, je ne connais pas le langage que tu as utilisé et du coup, je ne comprends pas tout, surtout à partir du "while". Mais il me semble que tu peux améliorer la vitesse d'exécution: il n'est pas utile de faire une vérification du tableau quand tu viens d'y mettre un zéro.
Que représente MAXINT ?

Bonjour nombrilist,
Le langage, c'est du C/C++.
C'est tout à fait vrai, pas le peine de faire le test si on vient de mettre un 0.
Une boucle do ... while fonctionne de la façon suivante.
On rentre forcément dans la boucle do et on exécute indéfiniment le bloc entre accolades.
Bien sûr "indéfiniment", c'est pas génial, donc il faut en sortir.
Soit on fait un test et on sort par le break;
L'instruction suivant le bloc do est obligatoirement un while avec sa condition.
En l'occurrence elle ne sert à rien, puisqu'elle n'est jamais atteinte. Dans le cas présent c'est une sécurité. Supposons que le test qui fait sortir soit faux, alors elle se terminera tout de même quand compte atteindre MAXINT qui est une constante de la bibliothèque MAXINT = 2^16 (de mémoire)  
Tot est un tableau dimensionné à 30, c'est à dire mes 30 essais.
Pour chaque essai, je fais 500 trajets, donc, à la fin de chaque trajet, j'incrémente de compte. C'est la même chose d'écrire Tot[ess] = Tot[ess] + compte;
      Tot[ess]+=compte;

    }
Et là je divise par 500, même type de syntaxe.
    Tot[ess]/=Nfois;

La ligne suivante, c'est l'impression.
N'hésite pas si tu as d'autres questions. Le C/C++, c'est vraiment un très bon langage.

Attention à MAXINT, car il plafonne "compte" sans t'en avertir, ce qui peut fausser tes résultats pour de grandes valeurs de N. Surtout si MAXINT = 1 048 575

Je me suis trompé, MAXINT vaut 2^31
#define MAXINT      0x7fffffff
c'est à dire à peu près 2 000 000 000
Mais l'observation était valable.

Ne faudrait-il pas mettre "compte++;" avant "if (fini) break;" ? Car même si tu as fini, il faut compter que tu as fait un pas pour finir, non ?

Oui, c'est vrai, mais ça ne peut faire que 1 pour 4000.
En fait pour tout avouer je n'ai pas compris la logique de la méthode.
A un instant donné, on est sur un sommet S, l'un des 2^12.
Sauf erreur, un sommet n'a que 13 voisins, celui qui l'a créé lors de la construction et les 12 voisins de celui qui l'a créé.
Or si on change en 1 en 0 ou vice versa, on se retrouve avec 2^12 voisins possibles.
C'est ce que je ne comprends pas.
En d'autres termes, je me demande si on passe d'un sommet à l'un de ses voisins ou simplement d'un sommet à n'importe quel autre sommet de l'hypercube.
C'est un peu trop compliqué pour moi, surtout à cette heure-ci.
Il est vrai que j'arrive à visualiser la 2D ou la 3D, mais la 12D c'est un peu trop pour moi.  

Dans un espace de dimension "n", il n'y a que n voisins à un sommet. Il suffit de modifier l'une des coordonnées (la changer en 0 si elle vaut 1 ou en 1 si elle vaut 0) pour l'atteindre. Voir dans ce topic l'explication postée par LeDino le 16-03-14 à 13:09:

https://www.ilemaths.net/sujet-marche-aleatoire-un-algorithme-pas-facile-598248.html

C'est bien ce que fait ton module, je ne vois pas d'erreur. Après, pour une raison que j'ignore, peut-être que le random donne un résultat mal randomizé ? En Turbo Pascal, il faut donner l'instruction Randomize en début de programme. Il n'y a pas une chose similaire à faire en c++ ?

Si, pour le randomize, y'a pas de souci.
Pourrais-tu lister 30 essais de 500 trajets en base 12, comme dans le contexte que j'ai utilisé.
Je te joins mon dernier essai :
---------Méthode rapide----------------
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4450
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 3944
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 3933
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 3979
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4283
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4268
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 3846
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 3807
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4005
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4055
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4215
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 3885
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4198
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 3988
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4633
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4116
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4482
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 3937
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4430
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4210
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 3786
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 3958
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 3944
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 3816
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 3935
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 3853
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4038
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4107
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4285
N = 12  Nfois= 500  Moyenne : 4171
Coefficient d'asymétrie G1= 0.7553  d'aplatissement G2= 0.1070
Nombre = 30  Moyenne = 4085.23  emq=221.32  ep=147.55
Classe 1  nb=   0  0.00%   théorique 0.35% |
Classe 2  nb=   0  0.00%   théorique    2% |
Classe 3  nb=   1  3.33%   théorique    7% |HHHH
Classe 4  nb=   8  26.67%   théorique   16% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=   8  26.67%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=   6  20.00%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=   3  10.00%   théorique   16% |HHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   3  10.00%   théorique    7% |HHHHHHHHHH
Classe 9  nb=   1  3.33%   théorique    2% |HHHH
Classe 10 nb=   0  0.00%   théorique 0.35% |

Après divers essais, 15 000 simulations ne sont pas suffisantes pour être précis pour N=12. Même 100 000 simulations, ça manque de précision.

Après 10 millions de simulations, je trouve E=4589.5
Après 20 millions de simulations, je trouve E=4589.5

Pour 20 millions de simulations, mon programme a tourné environ 45 minutes.

@Dlzlogic:

J'ai bien lu ton message de 18h31... même si je n'y ai pas répondu.

Je n'y ai pas répondu... parce que je ne vois pas trop comment y réagir.
Je ne suis pas suffisamment "contre" ce que tu as dit sur le fond pour trouver matière à objecter (... et l'énergie pour le faire ...).

Sur la forme tu continues de mélanger de bon cœur tous les ingrédients qui te passent sous la main pour en faire la salade qui te convient. Soit : c'est ta manière de faire, on commence à être habitué et tu ne tiens pas à en changer. C'est OK pour moi. C'est un frein à l'échange, mais si on ne peut pas améliorer ça, tant pis.

Sur le fond, et plus globalement, je pense qu'il y aurait matière à discussion sur ta propension à considérer essentiellement l'observé comme la seule substance digne d'intérêt. Mais dit comme ça c'est réducteur et ça mériterait d'être mieux formulé, puis approfondi.

Mais pas ce soir ...

Bonjour LeDino,
J'ai lu avec un certain intérêt mêlé d'un certain étonnement l'étude psychologique tu as faite de moi.

Je vais te donner en vrac plusieurs cas qui m'ont fait écrire cette phrase qui t'étonne et que j'assume.

Une question d'un professionnel d'une grande enseigne : il a une série de prix d'une même chose, provenant de différentes sources. Il cherche un moyen d'éliminer des prix "faux". Donc il calcule une moyenne qui lui permettra d'exclure l'intrus. Alors il se pose la question : moyenne arithmétique ou géométrique ou quadratique ou je ne sais quoi.
Réponse des spécialistes : fais comme tu veux.

J'ai cité sur un autre forum à titre d'exemple, lors d'une discussion du même type, un "exercice" concernant le stockage de pièces de rechanges. Cet exercice est tout à fait intéressant dans le sens où il justifie économiquement cette spécialité (les probabilités). Léon ou un autre te donneront peur-être les références de la discussion, moi je ne joue pas à ce jeu là, mais je peux te donner l'énoncé.

Autre exemple : il s'agit d'un exercice concernant le paludisme dans je ne sais quel département d'outre-mer. Il était très à la mode il y a 2 ans.  

Un petit dernier : lors d'échanges avec quelqu'un que j'ai un peu aidé, il est apparu un problème qu'il m'a paru intéressant de proposer dans une section défi.
1ère réponse : ça va être difficile (sous-entendu c'est impossible)
2è réponse : il faudrait connaitre le système de projection, et apportant comme preuve un lien destiné à des élèves du niveau 4è.
Ensuite, longue discussion (comme d'hab) avec Léon dont le seul but était de montrer que j'avais tort, mais bien sûr sans aucun argument (comme d'hab).
C'est ce dernier exemple qui a provoqué ma remarque humoristique : c'est une méthode parfaitement connus et continuellement utilisée. Puisque c'est pas vrai, dixit Léon, il serait bon d'en avertir les nombreux utilisateurs.  
    
Il est possible que je ne m'exprime pas clairement, mais alors comment expliques-tu que pratiquement jamais on ne me réponde "qu'est-ce que tu veux dire par là", par contre, presque toujours, soit "ta phrase ne veut rien dire" soit "comme d'habitude tu dis n'importe quoi", suivant les gens mais qui veut dire à peu près la même chose, que je traduirai de manière un peu brutale "Nous on sais, alors de quoi tu te mêle".

Bonne journée.

Dlzlogic,
c'est bien de donner des exemples de problèmes concrets et dire ce que tu retiens des messages de certains forumeurs (pourquoi les appelles-tu "spécialistes" ?). Mais quelles sont tes réponses à ces questions ? Tu veux qu'on en parle vraiment ?...

@ LeDino,
Voila la question concernant la gestion de stock

Voici le lien vers le sujet de gestion de stock que Dlzlogic vient de rappeler :
Bonne lecture ! (c'est assez comique, ma foi... Le seul problème, c'est qu'il n'y a plus les graphiques qui étaient très frappants.)

Bonsoir Dlzlogic,

Je viens suite à ton invitation de regarder la discussion sur le problème de gestion de stock que tu as posté dans un autre forum :  
J'ai vraiment du me forcer pour lire la discussion tellement j'ai trouvé le spectacle affligeant. J'ai lu à peu près tout. Tu m'as pris à témoin, donc je te livre à présent mon sentiment...

Premièrement ton énoncé est indigent. Je me bats régulièrement sur le forum de l'île des maths pour que les élèves, étudiants ou autres solliciteurs d'aide fassent un effort pour formuler un énoncé complet, explicite, correctement rédigé. Je trouve que c'est le moindre des respects de ne pas lancer des sujets tronqués, hors contexte, et dans lesquels le manque de précisions, les ambiguïtés et les carences... créent une multitudes d'interprétations possibles et multiplient de ce fait les réponses possibles.

Je trouve ça profondément irrespectueux vi à vis des gens dont on sollicite l'aide ou l'avis.

Que l'énoncé ait des carences passe encore : à la limite, il peut s'agir d'une "question ouverte", sur laquelle on peut projeter différentes hypothèses, à bâtir "ensemble". Pourquoi pas.

Mais dans ce cas il faut le préciser dès le départ. Et ne pas rejeter comme tu le fais, toutes les demandes de précisions qui te sont faites à fort juste titre.

En second lieu, j'ai trouvé ta réponse à la première personne qui t'a répondu (syliviel) d'une muflerie éhontée et d'une bêtise crasse.

Sylviel t'a dans un premier temps alerté sur les failles de l'énoncé. Elle ne l'a pas fait méchamment. Elle est restée parfaitement correcte et objective. Elle a expliqué et argumenté son analyse. Elle a donné comme exemple dans un cas extrême, la possibilité que 27 puisse être au pire la réponse au problème (sous certaines hypothèses qu'elle a explicitées)... puis elle a expliqué dans un second temps comment elle aborderait le problème, avec quelles hypothèses et quelle démarche.

J'ai personnellement trouvé cette réponse brillante, opportune, éclairée, et répondant extrêmement bien et dans un esprit constructif à ta demande initiale. J'aurais aimé être l'auteur d'une telle réponse.

Et toi que trouves-tu à répondre ?

Ceci :

Bonjour LeDino,
Un tel message, ça fait du bien, on sait au moins que même si on n'est pas respectable, on est souvent respecté.
Petite information : l'énoncé est la stricte copie de l'original déposé sur un forum.
La question posé, même si elle te parait obscure

"En conclusion l'auteur de la question a eu tort de ne pas donner tous les éléments de réponse, quelle loi de probabilité choisir (uniforme, normale, Poisson, logarithmique ) avec quelle régularité ou quelle fréquence les machines allaient tomber en panne l'année suivante."

A mon humble avis, c'est plutôt à celui qui réalise l'expertise de donner les hypothèses de travail des différents scenarii qu'il élabore. Mais ces hypothèses doivent apparaître à un moment ou à un autre.

Bonjour Nombrilist

Mais du coup, ce n'est plus vraiment un exercice de mathématiques à proprement parler, mais un travail d'ingénieur formé pour ça.

Je n'ai aucune information sur l'origine de la question ni de la formation du demandeur.
Si c'est un exercice on peut supposer que le professeur savait ce qu'il faisait et manifestement les différentes réponses prouvent bien qu'aucun des membre n'a su donner une réponse satisfaisante.
Si c'est une gestion dans un contexte professionnel, Sylviel qui est, selon ses dires, formé et habitué à ce type de problème aurait du être capable de répondre autre chose qu'un joli baratin justificatif d'honoraires. Mais n'importe quel autre intervenant aurait dû avoir une approche plus rigoureuse que celles qu'on peut lire.

Je me permets de reposer la question : comment justifier les méthodes de régression ?
Je sais qu'elles ne posent pas de problème aux utilisateurs, ma question, c'est seulement la justification. Je ne parle même pas de la démonstration.

Bonjour
ça fait quelques temps que je vous lis, et je me dis qu'on a là une belle illustration de la notion de troll, non ?
j'admire la patience de LeDino, au passage, c'est vraiment ingénieur, ton job, LeDino ? tu aurais pu faire diplomate !

Bonjour lafol ,

Ta démarche est éminemment louable ! Puisses-tu aboutir !

Juste une réponse sur un point précis.
Ce que j'ai cité est la question complète. Je n'ai rien supprimé.
Il y a juste une toute petite question de détail à laquelle le demandeur à répondu, comme ce n'était pas une information supplémentaire, je ne l'ai pas rajoutée.
Donc, en gros, il n'y a eu qu'une seule réponse, de la part de Sylviel. En la présentant sur cet autre forum, naturellement, je ne m'attendais pas à ce que soit Sylviel qui réponde, j'espérais seulement qu'il y ait d'autres réponses. J'ai été très déçu.

Lu ton dernier message.
L'indication de l'autre sujet (le calage) t'éclairera peut-être un peu.
Pour ton information, il y a quelques années, quand j'ai été confronté à une telle agressivité concernant ce sujet, j'en ai parlé à des gens de ma confrérie. Ils m'ont répondu des choses du genre "pour nous ces notions sont tellement familières qu'on peut avoir du mal à les expliquer" et "quand j'explique ça à mes élèves je leur dit bien que c'est très peu connu"
J'emploie "ils" parce que celui qui m'a répondu est suffisamment bien placé pour représenter la profession.
Donc, je me suis tu, mais comme ce sujet est une partie importante de la formation en math, elle revient très souvent, et donc je suis de nouveau intervenu.

Donc, en l'occurrence j'essaye d'expliquer des notions que je connais et en plus sur lesquelles j'ai beaucoup réfléchi, travaillé, vérifie etc. et toute tentative de me convaincre est forcément vouée à l'échec, je dirais même, par définition.
Je pourrai naturellement argumenter sur ce point, mais j'aime pas me faire mousser.

Je veux bien qu'on me réponde "ce sujet ne m'intéresse pas", mais la réponse "tu dis n'importe quoi est risible".

voici la discussion initiale