petite recherche avec "dlzlogic" comme mot clé ... en fait c'est un monomaniaque, ça fait des années qu'il ressasse les mêmes trucs, le calage etc ...
il est déjà banni d'un certain nombres de forum, on se demande pourquoi ?

exemple (ça remonte à deux ans, on retrouve les mêmes dadas qu'ici, et il y a un lien vers des discussions encore plus anciennes)

Je vais essayer de répondre rapidement.
Par définition, on n'a aucune idée de la fréquence des pannes : c'est justement la question posée par le demandeur.
C'est justement le principe des probabilités.
Si on le savait, ce ne serait une question de probabilité, mais une question d'arithmétique.
Concernant la formule qu'on lui a donnée, je me souviens que j'avais jeté un coup d'œil, et ça ne m'avait par semblé avoir un intérêt ou une justification particulière.
Par ailleurs, ce demandeur est beaucoup plus diplomate que moi, un modérateur lui dit que l'énoncé est mal formulé, il répond : c'est vrai.

Ceci étant dit, je crois qu'il vaut mieux en rester là.

@ Léon,
Ce qui t'a probablement échappé dans l'exercice, c'est qu'il y a 2 notions différentes (tout ça de mémoire).
1- il y a un minimum de stock à prévoir qui est de 3,...
2- étant donné les lois de probabilité, la fréquence des pannes respecte la loi normale. C'est comme ça, on n'y peut rien.
On peut calculer la probabilité qu'une panne arrive avec une fréquence correspondant à la différence entre 3,... et 4, comme je suis paresseux, j'ai préféré faire une simulation. Mais naturellement un calcul mené à l'aide d'une table de répartition montrera forcément que cette probabilité de rupture de stock est très faible et économiquement négligeable.

Cet exercice est intéressant puis qu'il montre une application réaliste de ces notions fondamentales. C'est la raison pour laquelle je l'ai évoquée sur un autre forum et la raison pour laquelle j'y ai fait référence sur le présent forum.      

je me demande si la première réponse donnée par google est liée à notre charmant hurluberlu... si c'est le cas je ne m'étonne plus de voir un bassin d'orage construit cet été rester vide tout l'hiver à côté de champs inondés par la rivière voisine à chaque pluie un peu violente...

Dlzlogic a clairement dit qu'il n'était pas anonyme et le site que tu évoques est probablement le sien en effet...
Pour ce qui est des champs inondés ne prêtons pas plus aux riches qu'ils n'en n'ont besoin et laissons les ambulances en paix... tant qu'elles n'écrasent personne ...

@ LaFol

juste une question en passant, LeDino : N doit être au moins de l'ordre de combien pour considérer qu'on approche d'une loi normale via le TCL ? (sous réserve qu'il soit applicable)
autrement dit, il faut considérer combien d'années à 27 pannes par an avant de dire que la distribution des pannes va suivre une loi voisine d'une loi normale ? est-ce une approximation réaliste sur une durée de vie moyenne d'entreprise ?

1- naturellement on se place dans le cas d'évènements indépendants.
2- tu fais référence au TCL. C'est un truc que j'ai découvert il a peu, ça parait être la bible pour certains, un fois, j'ai fait un parallèle terme à terme entre ce que je disais et ce TCL, j'ai eu une réponse muettement polie. Par ailleurs, j'ai appris qu'il datait du début du XIXè, l'auteur était allemand et que la traduction n'était pas terrible, par exemple le terme "central" n'avait rien à voir avec une notion du type "symétrie" mais du type "fondamental" ou "de base".
3- lorsque je dis que la loi normale est unique, ce n'est pas une formule de style. Ca veut dire aussi que toutes les courbes représentatives de n'importe quelle expérience (j'ai déjà précisé ce terme), la courbe de Gauss, sont superposables, à une mise à l'échelle près.
4- Concernant le calcul de l'écart-type du résultat d'une expérience, il faut distinguer le cas où la moyenne est connue, alors le dénominateur est N, sinon, le dénominateur est (N-1). Ceci est fondamental.
5- que penses-tu de mon affirmation : "les écarts accidentels se combinent quadratiquement"?

Si je suis d'accord avec ton dernier message, oui, pourquoi pas. A part la précision indispensable concernant le calcul de l'écart-type.    

@ LaFol,
Un tirage effectué à l'aide d'un générateur de nombres aléatoire "ordinaire", donne-t-il des nombres va iid OUI ou NON ?
Le résultat d'un tel tirage donne-t-il une répartition des écarts à la moyenne conforme à la loi normale OUI ou NON ?  

Je m'efforce de répondre à toutes tes questions, mais c'est rarement réciproque.
Tu parles de l'écart-type. C'est assez marrant parce que lors de mes premières interventions sur ce sujet, il y a quelques années, je parlais aussi de l'écart-type, puisque c'est effectivement la mesure de la qualité d'une série d'observations, c'est à dire d'une expérience.
On m'en a fait le reproche en ajourant avec condescendance "t'as probablement eu à calculer des écart-type dans ta vie professionnelle".
Il se trouve que je n'ai jamais calculé un écart-type, ni en TP, ni plus tard (sauf maintenant sur un dos d'enveloppe). Soit c'était des valeurs connues parce qu'elles étaient rattachées à un matériel et un mode opératoire, soit les logiciels que j'utilisais l'indiquaient, soit je programmais le calcul dans le cas des logiciels que j'écrivais. Par contre, je sais très bien ce que c'est.
Il y a juste une exception dont je me souviens, pour un dossier pour l'administration, il fallait effectivement donner la répartition des écarts à la moyenne. Là, j'ai bien dû me les taper à la main (année 1975 environ).

Dans le cadre du stockage, la démarche n'est pas celle-là.
J'ai fait un calcul arithmétique donnant 3,... pièces nécessaire.
Je suppose que le professeur attendait un calcul en se servant d'une table re répartition. Moi, je suis paresseux et de toute façon, je n'intervenais pas sur ce topic, alors j'ai fait une simulation et j'ai constaté que 4 pièces suffisait comme stockage. C'est tout.

Lu ton message suivant : je ne fais aucune hypothèse, aucun calcul d'écart type. Simplement, je fais un simulation d'arrivées de pannes sur un an. Si une pièce arrive, je l'envoie en réparation dans l'atelier, 30 jours plus tard je fournis à mon client une pièce de mon stock, celui-ci diminue d'une unité, 70 jours plus tard, la pièce revient de réparation mon stock contient une unité supplémentaire.
Je répète la simulation un grand nombre de fois.
J'ai bien précisé aussi que le problème de l'initialisation était laissé de côté et méritait une étude plus approfondie en cas de question de stockage réel.        

je précise mon expression "uniformément distribuées" : les 27 pannes sont indépendantes et identiquement distribuées suivant la loi uniforme sur l'année.

Juste une précision pour éviter des ambiguïtés

Ce que j'ai dit
4- Concernant le calcul de l'écart-type du résultat d'une expérience, il faut distinguer le cas où la moyenne est connue, alors le dénominateur est N, sinon, le dénominateur est (N-1). Ceci est fondamental.

en fait j'ai du mal à saisir la démarche de dlzlogic qui tout en même temps fait ses simulations avec des pannes régulièrement espacées de 365/27 jours et veut voir de la loi normale partout
j'imagine que dans son esprit si on répète un grand nombre de fois l'expérience "survenue de la prochaine panne", le nombre de jours entre deux pannes consécutives va suivre une loi normale d'espérance 365/27, et d'écart-type ? alors là mystère, et je me demande combien de pannes il faut attendre avant de dire que cette distribution puisse effectivement être approximée par une loi normale ?
je ne suis pas sûre d'être très claire

@ Lafol,

Dites moi si je me trompe : quel que soit le schéma retenu pour la survenue des pannes, la probabilité qu'il y ait 27 pannes toutes le 1° avril est faible mais non nulle, non ?
et donc si on veut être sûr de ne pas avoir de rupture de stock, il faut 27 pièces en stock ?

Dlzlogic,
pas de souci pour la fin d'après-midi.

C'est pour ça qu'il faut arrêter de se battre sur ce point.
On a compris "son idée".
Elle est mal exprimée en langage mathématique.
Mais elle contient sa part de vérité.

Après on peut mieux se focaliser sur ce qui cloche par ailleurs...

@ Léon
Voila le résultat du test de normalité (à la lomde depuis quelques temps.
Nombre = 27  Moyenne = 193.96  emq=113.54  ep=75.69
Classe 1  nb=   0  0.00%   théorique 0.35% |
Classe 2  nb=   0  0.00%   théorique    2% |
Classe 3  nb=   4  14.81%   théorique    7% |HHHHHHHHHHHHHHH
Classe 4  nb=   5  18.52%   théorique   16% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=   3  11.11%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=   6  22.22%   théorique   25% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=   6  22.22%   théorique   16% |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   3  11.11%   théorique    7% |HHHHHHHHHHHH
Classe 9  nb=   0  0.00%   théorique    2% |
Classe 10 nb=   0  0.00%   théorique 0.35% |

Ce sujet (de générateur de nombre aléatoire) a été évoqué. Donc, pour moi, il est "impossible" d'avoir un tirage aléatoire qui donne ce résultat. Mais il vaut mieux étudier cette question dans un autre topic.

Concernant le sujet principal.
J'affirme la chose suivante : Si on fait une expérience aléatoire ou seul le hasard intervient (va iid), alors la répartition des écarts à la moyenne est la répartition de la loi normale.
Pour les puristes, on pourra remplacer "est" par "tend vers", mais sûrement pas "ressemble à".

Je l'ai peut-être dit avec des mots différents, mais le sens est toujours le même.

Détails de vocabulaire.
Une moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs. Ca me gène un peu qu'on lui ajoute le terme "empirique" mais c'est pas très grave.
J'ai employé à différente reprises l'expression "valeur vraie". C'est une notion intellectuelle, cette valeur est, par définition, inconnue. On peut l'approcher de plus en plus par différents moyens, mais ce ne sera jamais une valeur exacte.
L'emploi du terme "estimation". Pour moi un calcul fais avec des valeurs réelles donne forcément un résultat non exact. Je comprends bien qu'on l'utilise, mais pour moi, c'est presque un pléonasme, puisque l'on sait que le résultat d'un calcul n'est jamais exact.
Ceci pour expliquer les différences de vocabulaire, et ça me parait d'ailleurs beaucoup plus importants que des notions linguistiques.  

Dans ma démarche pour simuler le besoin de stock. L'évènement aléatoire est l'arrivée d'une pièce à réparer.

En fait et je me répète, le but de toutes mes interventions tourne autour du fait que la loi normale est la représentation de tout tirage aléatoire (ie va iid).
La planche de Galton en est une représentation très parlante.  

Demain, je retrouve mon module qui fait les simulations et je le copie, si on veut.  

Dlzlogic,

Pour le problème de gestion de stock, j'ai deux questions centrales, qui sont toujours à peu près les mêmes, et auxquelles tu n'as pas apporté de vraie réponse pour l'instant.

1. Dans ta simulation : quel hasard génères-tu ?
Tu dis que l'évènement aléatoire est l'arrivée d'une commande : on est tous OK là-dessus.
Alors COMMENT simules-tu cet aléa ?
C'est CENTRAL comme question.
C'est ce qui va fonder toute la simulation qui s'en suivra, et influencer le résultat final.
Tu peux au choix indiquer comment tu as fait.
Ou dire à quoi ça ressemblent les arrivées...
Est-ce que les intervalles de temps sont très réguliers (comme l'ont affirmé les personnes qui disent avoir regardé ton programme...) ?
Ou bien sont-ils irréguliers ?
Si tu ne devais répondre qu'à une seule question, ce serait celle-là... Elle est capitale.

2. Une fois faite ta simulation, quelle est la distribution que tu observes et que tu assimiles à la loi normale ?
Autrement dit : que mesures-tu en sortie de ta simulation ?
Peut-être des fréquences... mais des fréquences de quoi ?

Cette deuxième question est moins importante (parce que l'essentiel de la simulation c'est de voir dans quelle proportion des cas on a une rupture... et qu'à la limite il suffit de compter les cas, et qu'en conséquence, le fait que la distribution soit normale ou non est assez secondaire. C'est juste pour comprendre ta démarche.

Mon sentiment :
Ce que je crois, c'est que le hasard que tu as injecté est très faible.
De ce fait, la valeur 4 que tu trouves, correspondrait simplement à une quantité nécessaire pour "remplir" le système (lancer des fabrications)... et ensuite tu tournerais avec un stock disponible qui serait simplement de 1 en moyenne, et en de rares occasions 0.

Remplissage = 3 = (70 - 30)/13,5  = (FAB - DELAI)/ARRIVEE
Marge = 1  (parce qu'arrivées très régulières, donc peu d'aléa)

Je crois que c'est ça que tu as "observé".
Mais il faudrait que tu confirmes ce que tu as fait pour simuler l'aléa...

Bonsoir,

L'expression "seul le hasard intervient", c'est très vague. Est-ce que mathématiquement, ça se traduit par "les 27 dates suivent chacune de façon indépendante une loi uniforme sur l'ensemble {1;..;365}" ? A noter que 27 est aussi une hypothèse de travail. Et pourquoi pas 20 ou 30 ?

Bonsoir nombrilist,

Tu as raison... mais si on sait répondre pour 27 on sait répondre ensuite pour 20 ou pour 30.
Quant à l'expression "seul le hasard intervient"... c'est déjà en soi une hypothèse (qui n'est pas vraiment dans l'énoncé de départ).

Il y a plein de variantes plus ou moins proches déjà citées pour décrire ce que pourrait être ce hasard : arrivées uniformément réparties (comme traité par Léon1789...), ou Temps d'arrivée suivant une loi d'espérance équivalente à 365/27 (par exemple poisson proposé par plusieurs personnes...), ou encore un tirage aléatoire chaque jour déterminant l'arrivée ou non d'une commande, avec une probabilité p=27/365 (que j'ai simulé de mon coté...)...

Ces variantes fourniront des résultats relativement similaires, et plus pessimistes que ceux trouvés par Dlzlogic, qui a selon moi simulé un hasard beaucoup moins aléatoire que ce qu'il pense et que ce qu'il a laissé entendre par ses écrits...
... qui restent donc finalement flous...
... d'où ma question répétée ...

@ verdurin,
On m'a déjà opposé ça, ça s'appelle la loi de Cauchy.
Tu trafiques les résultats, c'est parfait, on n'en parle plus.

@ LeDino,

Dlzlogic, le hasard "qui se choisit tout seul", ça ne donne pas toujours une loi normale, même avec 30 ou 50 observations. Notamment, en biologie animale, la loi normale, on ne la voit pas souvent ^^.

"J'utilise un gestionnaire de nombre aléatoire (vraiment aléatoire) pour simuler une situation potentiellement réelle : les pannes l'année suivante."

N'importe quelle variable aléatoire suit une loi. Je suppose que ta loi pour chaque pièce est une loi uniforme (toutes les dates sont équiprobables) ?

@ nombrilist,

Dlzlogic,

* Tom_Pascal > Suite et FIN de la discussion : ICI >> Méthode de Monte-Carlo (suite) ! *