Niveau Maths sup

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Posté par
fan77 22-10-15 à 18:55

bonsoir, je n'arrive pas à démarrer cet exercice, merci de m'aider

soit n , non nul entier naturel
racine n^e=z
z est un nombre complexe tel que z^n = 1
Donner le module de la racine n^e de l'unité

Posté par re : module 22-10-15 à 19:00

Bonsoir,

Si c'est une racine n-ième de l'unité, son module vaut 1.

Posté par re : module 22-10-15 à 19:03

Merci, mais comment fait-on pour le montrer?

Posté par re : module 22-10-15 à 19:13

Tu pars de l'égalité z^n = 1
Tu met z^n sous forme trigonométrique et 1 sous forme trigonométrique.
Tes deux complexes sont égaux, donc...

Posté par re : module 22-10-15 à 20:55

Merci beaucoup, bonne soirée

Posté par re : module 22-10-15 à 22:45

Bonsoir,

Pour tout $z\in\C$ , $|z|\in\R^+$ . Partant, si $n\in\N^*$ ,
$1=|1|=\left|z^n\right|=|z|^n\Rightarrow|z|=\cdots$
Bonne nuit !

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