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Module et argument

Posté par
Ramanujan 15-02-19 à 19:51

Bonsoir,

J'ai cette proposition dans mon cours mais je comprends pas quel est le lien entre chaque point 1 , 2 et 3 ... C'est une équivalence ? Car dans le point 3 on parle de \theta_0 alors qu'il est pas introduit je comprends pas il sort de nulle part.

Soit z un complexe non nul.

1/ Il existe r_0 \in \R^+ et \theta_0 \in \R tels que z = r_0 e^{i \theta_0}

2/ Si r \in \R^+ et \theta \in \R sont tels que z=re^{i \theta} alors r=|z|

3/ Si \theta \in \R vérifie z = |z| e^{i \theta} alors \theta \equiv \theta_0 [2 \pi]

Posté par
vhamre : Module et argument 15-02-19 à 20:56

Bonsoir,

Écrivez correctement : Je ne comprends pas
Le ne "ne doit pas" être omis quand on écrit....

Posté par
Ramanujanre : Module et argument 15-02-19 à 21:27

D'accord pourriez-vous m'aider ?

Posté par
luzakre : Module et argument 16-02-19 à 09:25

Bonjour !

Citation :
on parle de \theta_0 alors qu'il est pas introduit je comprends pas il sort de nulle part.

Tu as lu le 1. sans voir qu'on y introduit \theta_0 ?

Comme il s'agit du b-a-ba concernant les complexes, si tu veux de l'aide il faudrait dire :
Comment sont définis les complexes pour cet (pseudo-)exercice ?
Comment sont définis module et argument d'un complexe ?

Posté par
carpediemre : Module et argument 16-02-19 à 12:49

et la 3/ découle de ce qui a été fait ici : Ensembles des nombres complexes ...

Posté par
Ramanujanre : Module et argument 16-02-19 à 13:12

@Luzak

C'est une propriété du cours par un exo.
Je voulais savoir s'il y a un lien entre les points 1,2 et 3 et lequel ?

Le module est défini par le réel positif |z| = \sqrt{z \bar{z}}
L'argument est défini après cette proposition par :
Soit z \in \C^* tout réel \theta tel que z=|z| e^{i \theta } est appelé un argument de z


@Carpediem
Les démos de ces propriétés me posent pas de problèmes, elles sont triviales.


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