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Modules et nombres complexes

Posté par
aspic1 28-09-08 à 16:19

Bonjour,

Je bloque sur un exercice :

Soit a,b et c trois complexes tels que |a| = |b| = |c| = 1
Montrer que |ab + bc + ca| =  |a + b + c|

Une petite piste pour démarrer ?

Merci

Posté par
perroquetre : Modules et nombres complexes 28-09-08 à 16:23

Bonjour, aspic1

Une indication, donc:
|ab+bc+ca|^2=(ab+bc+ca)(\overline{ab+bc+ca})

Et on sait que   a\overline{a}=1

Posté par
aspic1re : Modules et nombres complexes 28-09-08 à 16:31

Salut,

Merci.

J'ai donc trouvé une expression en calculant et puis je suis reparti de
|a + b + c|² = (a + b + c)(conjugué(a + b+ c))

et j'ai trouvé la même expression que précédemment.

Est ce la bonne méthode ?

Merci

Posté par
perroquetre : Modules et nombres complexes 28-09-08 à 16:32

C'est en tous cas celle que j'ai suggérée  

Posté par
aspic1re : Modules et nombres complexes 28-09-08 à 17:12

très bien,

merci bcp

Posté par
xunilre : Modules et nombres complexes 28-09-08 à 17:21

lu,

plus directe:

|ab+bc+ac|=|\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab}|=\frac{|a+b+c|}{|abc|}=|a+b+c|


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