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Niveau Licence Maths 1e ann
Montrer une équivalence
Posté par AHopelessboy
Bonjour,
Je viens ici pour y quémander un peu d'aide (le mot est fort il est vrai) pour ce simple exercice :
Montrer que A ∩ B = A ∩ C ⇔ A ∩ (E \ B) = A ∩ (E \ C).
Je ne comprend pas ce qu'on attend de moi. J'ai essayé de mon côté et je me retrouve bloqué ici :
A ∩ B = A ∩ C ⇔ (A ∩ E) ∩ (A\B) = (A ∩ E) ∩ (A\C)
Un peu d'aide serait donc la bienvenue !
Merci beaucoup !
Bonjour,
Peux tu exprimer la différence ensembliste sous forme d'intersection d'ensembles ?
Si oui, tu devrais pouvoir conclure
Petite astuce pour ne pas trop se fatiguer :
que valent et
?
que se passe-t-il si je montre une implication et que j'applique ce résultat en remplaçant par
et
par
?
Bonjour
Pour s'habituer à ce genre d'exercice le mieux est de regarder les éléments et faire des doubles inclusions.
Voilà un début:
On suppose que . On veut montrer que
. Soit
. Alors
et
ce qui veut dire que
. Si on avait
, on aurait
et l'hypothèse dit que alors
, donc
, ce qui n'est pas. Donc
et on a bien
Je te laisse finir... On peut aller un peu plus vite, j'ai vraiment tout détaillé!
Ulmiere @ 25-10-2021 à 15:38
Petite astuce pour ne pas trop se fatiguer :
que valent)
et )
?
que se passe-t-il si je montre une implication et que j'applique ce résultat en remplaçant
par 
et 
par 
?
Petite astuce pour ne pas trop se fatiguer :
que valent
que se passe-t-il si je montre une implication et que j'applique ce résultat en remplaçant
E\(E\B) = B
E\(E\C) = C
En suivant votre démarche je me retrouve avec cela :
A ∩ (E\B) = A ∩ (E\C)
A ∩ (E\B) = A ∩ (E\C)
J'en déduis que si on suppose que x
A et x B = x A et x C x A et x
B = x A et C ? Camélia @ 25-10-2021 à 15:39
Bonjour
Pour s'habituer à ce genre d'exercice le mieux est de regarder les éléments et faire des doubles inclusions.
Voilà un début:
On suppose que
. On veut montrer que =A\cap (E\setminus C))
. Soit )
. Alors 
et )
ce qui veut dire que 
.
Bonjour
Pour s'habituer à ce genre d'exercice le mieux est de regarder les éléments et faire des doubles inclusions.
Voilà un début:
On suppose que
Merci beaucoup de votre réponse détaillée mais comme vous le dîtes si bien, x
B. Donc on a justement pas A 
B = AC...
Excusez moi de ma non-perspicacité mais j'ai du mal à comprendre certaines notions...
Pardonner moi
AHopelessboy @ 25-10-2021 à 16:38
En suivant votre démarche je me retrouve avec cela :
A ∩ (E\B) = A ∩ (E\C) A ∩ (E\B) = A ∩ (E\C)
En suivant votre démarche je me retrouve avec cela :
A ∩ (E\B) = A ∩ (E\C)
A ∩ (E\B) = A ∩ (E\C)
Ce que tu as écrit là est une tautologie, non le résultat de mon indication
Camélia t'a déjà (à une phrase supplémentaire près) montré le sens
Il reste à montrer le sens
Je te faisais remarquer que tu peux appliquer le sens
En effet, si tu supposes que A ∩ (E \ B) = A ∩ (E \ C) (autrement dit, que A∩B' = A∩C')
Alors le sens
D'où le sens