Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Ensemble et application Partie II
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Montrer une équivalence
Posté par AHopelessboy
Bonjour,
Je viens ici pour y quémander un peu d'aide (le mot est fort il est vrai) pour ce simple exercice :
Montrer que A ∩ B = A ∩ C ⇔ A ∩ (E \ B) = A ∩ (E \ C).
Je ne comprend pas ce qu'on attend de moi. J'ai essayé de mon côté et je me retrouve bloqué ici :
A ∩ B = A ∩ C ⇔ (A ∩ E) ∩ (A\B) = (A ∩ E) ∩ (A\C)
Un peu d'aide serait donc la bienvenue !
Merci beaucoup !
Bonjour,
Peux tu exprimer la différence ensembliste sous forme d'intersection d'ensembles ?
Si oui, tu devrais pouvoir conclure
Petite astuce pour ne pas trop se fatiguer :
que valent et
?
que se passe-t-il si je montre une implication et que j'applique ce résultat en remplaçant par
et
par
?
Bonjour
Pour s'habituer à ce genre d'exercice le mieux est de regarder les éléments et faire des doubles inclusions.
Voilà un début:
On suppose que . On veut montrer que
. Soit
. Alors
et
ce qui veut dire que
. Si on avait
, on aurait
et l'hypothèse dit que alors
, donc
, ce qui n'est pas. Donc
et on a bien
Je te laisse finir... On peut aller un peu plus vite, j'ai vraiment tout détaillé!
Ulmiere @ 25-10-2021 à 15:38
Petite astuce pour ne pas trop se fatiguer :
que valent)
et )
?
que se passe-t-il si je montre une implication et que j'applique ce résultat en remplaçant
par 
et 
par 
?
Petite astuce pour ne pas trop se fatiguer :
que valent
que se passe-t-il si je montre une implication et que j'applique ce résultat en remplaçant
E\(E\B) = B
E\(E\C) = C
En suivant votre démarche je me retrouve avec cela :
A ∩ (E\B) = A ∩ (E\C)
A ∩ (E\B) = A ∩ (E\C)
J'en déduis que si on suppose que x
A et x B = x A et x C x A et x
B = x A et C ? Camélia @ 25-10-2021 à 15:39
Bonjour
Pour s'habituer à ce genre d'exercice le mieux est de regarder les éléments et faire des doubles inclusions.
Voilà un début:
On suppose que
. On veut montrer que =A\cap (E\setminus C))
. Soit )
. Alors 
et )
ce qui veut dire que 
.
Bonjour
Pour s'habituer à ce genre d'exercice le mieux est de regarder les éléments et faire des doubles inclusions.
Voilà un début:
On suppose que
Merci beaucoup de votre réponse détaillée mais comme vous le dîtes si bien, x
B. Donc on a justement pas A 
B = AC...
Excusez moi de ma non-perspicacité mais j'ai du mal à comprendre certaines notions...
Pardonner moi
AHopelessboy @ 25-10-2021 à 16:38
En suivant votre démarche je me retrouve avec cela :
A ∩ (E\B) = A ∩ (E\C) A ∩ (E\B) = A ∩ (E\C)
En suivant votre démarche je me retrouve avec cela :
A ∩ (E\B) = A ∩ (E\C)
A ∩ (E\B) = A ∩ (E\C)
Ce que tu as écrit là est une tautologie, non le résultat de mon indication
Camélia t'a déjà (à une phrase supplémentaire près) montré le sens
Il reste à montrer le sens
Je te faisais remarquer que tu peux appliquer le sens
En effet, si tu supposes que A ∩ (E \ B) = A ∩ (E \ C) (autrement dit, que A∩B' = A∩C')
Alors le sens
D'où le sens