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Niveau Maths sup
[MPSI] Complexes et triangles.
Posté par Enyssia
Bonsoir,
Je rencontre quelques difficultés face à une partie d'un exo sur les complexes et les triangles.. Voici ladite partie :
Citation :
Dans le plan complexe, on considère un triangle ABC. On note zA, zB, zC les affixes respectives de ses sommets, a, b, c les longueurs des côtés [C,B], [A,C], [B,A] et
, 
, 
des mesures modulo 2
des angles (AB, AC), (BC, BA), (CA, CB).
1. Exprimer (zC - zA)/(zB - zA) en fonction de b, c et. Ecrire deux autres formules analogues relatives à et . Qu'en déduit-on pour + + ?
2. Loi des sinus : montrer que c = bei + ae-i. Ecrire deux autres formules analogues concernant a et b. Etablir la loi des sinus dans un triangle : sin /a = sin /b = sin /c.
Dans le plan complexe, on considère un triangle ABC. On note zA, zB, zC les affixes respectives de ses sommets, a, b, c les longueurs des côtés [C,B], [A,C], [B,A] et
, , des mesures modulo 2 des angles (AB, AC), (BC, BA), (CA, CB).
1. Exprimer (zC - zA)/(zB - zA) en fonction de b, c et
. Ecrire deux autres formules analogues relatives à et . Qu'en déduit-on pour + + ?
2. Loi des sinus : montrer que c = bei
+ ae-i. Ecrire deux autres formules analogues concernant a et b. Etablir la loi des sinus dans un triangle : sin /a = sin /b = sin /c.Première question, pas de problème, je trouve (b/c)ei
. Par analogie je trouve les deux autres formules.
C'est à la question 2 que je bloque.. J'ai réussi à montrer que c = bei
+ ae-i.
Mais je n'arrive pas à établir la loi des sinus citées.
Avez-vous quelques pistes ?
Merci d'avance pour toute aide !
Aaaaah oui effectivement la partie imaginaire ! Ça marche maintenant. Fallait y penser. 
Merci beaucoup !