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n-uplet

Posté par AitOuglif 22-12-18 à 21:06

Bonsoir

Quand on rencontre la phrase « il existe n réels (a_i)_{i\in \{1,2,...,n\}}tels que » il est sous-entendu qu'ils sont tous distincts? Et la phrase « soient n réels (a_i)_{i\in \{1,2,...,n\}} tels que... » pas forcément?
Merci

Posté par
lionel52re : n-uplet 22-12-18 à 21:21

Tant quon ne precise pas quils sont distincts il ny a pas de raison pour quils le soient

Posté par
etniopalre : n-uplet 22-12-18 à 22:05

Si on parle de n > 1 réels  , il est question de n éléments distincts de   .
Si  on parle de n-uplet  (x1,....,xn)ou de famille (x[/sub] (x_j)_{1\leq j\leq n} le cardinal de {x[sub]j,...,n] │ 1 j n } peut être < n .

Posté par
etniopalre : n-uplet 22-12-18 à 22:09

Si  on parle de n-uplet  (x1,....,xn)ou de famille ((x_j)_{1\leq j\leq n} le cardinal de {xj │ 1  j   n } peut être < n .

Posté par AitOuglifre : n-uplet 22-12-18 à 22:32

Merci pour vos réponses.

Posté par
lionel52re : n-uplet 22-12-18 à 22:33

Après faudrait voir le contexte pour en être certain, tu as un exemple?

Posté par
jsvdbre : n-uplet 22-12-18 à 23:12

Bonsoir
Théoriquement, l'écriture \blue (a_i)_{i\in\{1,\cdots,n\}} désigne une application a : \N_n}\rightarrow \R et l'ensemble de ces applications n'est autre que \R^{\N_n}(=\R^n)
Donc la phrase « il existe n réels (a_i)_{i\in \N_n} tels que » n'a normalement pas de sens et il faudrait la remplacer par " il existe une application (on dit aussi famille) (a_i)_{i\in \N_n} telle que ".
Ou encore dire "il existe \blue a \in \R^{\N_n} telle que ..."

A ce niveau, il est parfaitement tolérable de dire « il existe n réels (a_i)_{i\in \N_n} tels que » pour "il existe \blue a \in \R^n telle que ..." et les deux se disent d'ailleurs.

Rappel : pour n \in \N^*, \N_n désigne l'ensemble \{i \in \N~/~1\leq i \leq n \}


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