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Niveau Licence Maths 1e ann
Négation de propositions
Posté par MarvinSith
Bonsoir à tous, je voudrais savoir si les réponses suivantes sont correctes, le but de l'exercice est de déterminer la négation de chaque proposition :
a) 
x 
n / x 
n
Je sais que non() = et non() = . Aussi non(x y) = x > y
donc on a : x n / x > n
b) M / n (Un) M
J'ai un doute sur le / (tel que) car après le /, est-ce qu'il faut modifier les quantificateurs? Pour ma part, je n'ai pas changé mais je ne suis pas convaincu...
M / n (Un) > M
c) x y / xy=yx
x y / xy
yx
Personnellement, j'ai du mal à voir que xyyx donc je pense que c'est faux ce que j'ai mis.
d) x y / yxy-1 = x
x y yxy-1 = x
e) 
>0 N 
/ n 
N |Un| <
> 0 N / n < N |Un| <
Même problème que le b), est-ce que le quantificateur doit être modifié?
f) x
>0 
>0 / f F y |x-y|< 
|f(x)-f(y)| <
Je sais que non(PQ) = P et non Q donc :
x >0 >0 / f
F y |x-y| < |f(x)-f(y)|
Un truc qui me choque quand même, c'est ça : y , un élément qui n'appartient pas à ? A part les complexes, je ne vois pas mais bon la ça devient un peu bizarre !
Voilà.. donc j'attend vos avis, et de ce que vous en pensez, surtout sur la négation des quantificateurs après le "tel que"
MarvinSith
bonsoir
a) ok
b) non
(le / veut simplement dire "tel que" et se met usuellement derrière un "il existe"... et pas derrière un "quel que soit"... c'est juste de la rédaction... il faut donc en remettre derrère tous tes "il existe" et les enlever derrière tes "quel que soit")
c) ok
d) ok
e) non
f) non
Merci pour votre réponse extrêmement rapide!
b) Vous voulez dire que la proposition est fausse? Pourtant, c'est marqué telle que :
(M)/(n)(|Un|M)
Ou voulez dire que je dois les replacer pendant la négation? Donc on a :
n / M |Un|>M
e) Je ne vois pas trop mon erreur.. à moins le ">0" soit en faites : 0 ?
f) Merci pour la remarque, ça va m'être très utile !
x >0 >0 / fF y |x-y|< |f(x)-f(y)|
Mais ici, j'ai le même problème que dans le b) au niveau du / car il est entre des donc je dois les bouger de place (ce qui changerait complètement le sens de la proposition) ou c'est tout simplement faux?
quand on parle, on dit "il existe machin tel que..." ou bien "quel que soit machin, on a ..."
bizarrement le "on a ..." ne se symbolise pas et les "tel que..." se symbolise parfois par un /...
pour le (b) : M / n |un|M
la négation est :
M n / |un|>M
On a
..soit " x X tq P " dont la négation est " x on a nonP "
..soit " t T on a Q " dont la négation est " t T tq nonQ "
Avec ça on peut nier ta proposition f qui est :
" x on a P1 "
où P1 est " ]0 , +
[ on a P2 "
où P2 est " ]0 , +[ tq P3 "
où P3 est " f F on a P4 "
où P4 est " y ]x - , x + [ on a P5 "
où P5 est " |f(y) - f(x)| < "
La négation de f est donc facile à écrire avec les règles que je t'ai rappelées.
Il ne manque pas le / dans le (e)? (Décidément ce / est très convoité!)
Pour le b, je viens de comprendre ce que vous venez de dire dans votre message précédemment, en gros, tout les quantificateurs doivent se trouver avant le "tel que" si ils ont des "on a"?
Pour le f, si je suis votre raisonnement, on a :
x >0 >0 y / fF |x-y| < et |f(x)-f(y)| > ?
ne focalise pas sur ces "/"... personnellement je n'en mets jamais (je mets des virgules pour séparer les quantifiés), étant entendu que dès qu'on dit "il existe", cela se poursuit par "tel que"... et alors à ce moment là dans ta dernière phrase, il en manque trois !
pour le (f), cela me semble bon... sauf qu'en toute logique le "il existe f" devrait être avant le "il existe y"... et la dernière inégalité est large
Bah pour la dernière inégalité, c'est à cause de non(PQ) = P et (non Q), non?
Et pour le "il existe f", me suis mélangé les pinceaux avec les négation de "on a" et "tel que" 
Alors vous vous êtes trompés sur le corrigé de (e), vous avez mis |Un| > alors que ça doit être |Un| > ... non?
1 partout? je dirais 1 set pour vous 
en tout cas merci pour vos explications et avoir consacré votre temps sur mon exercice de logique