Bonsoir, je suis bloqué dès la première question s'ils vous plaît aidez-moi.
Exercice :
Soit ]-π ,π[ et Z=1+e^i
1) Calculer le module et un argument de Z puis en déduire l'écriture exponentielle de Z.
2) Calculer Z⁴ de deux façons différentes (à partir de l'écriture exponentielle de Z puis à partir de Z=1+e^i.
3) Déduire une linéarisation de Cos⁴(/2)
Voilà comment j'ai commencé :
Z=1+e^i
=> Z=1+Cos+iSin.
1) Le module
Car Cos²+Sin²=1
Voilà c'est là je me suis arrêté
Bonjour, non sous la racine tu as le 1 de cos²+sin² mais il y a un autre 1
donc en tout ça donne 2+2cos = 2(1+cos )
et après utilise une formule de trigo pour convertir ce 1 + cos en quelque chose qui a un carré.
D'accord désolé Tilk_11 mais vraiment je le mettais à jour même maintenant je viens de le mettre à jour .et à chaque fois on m'envoie le message votre profil a été mis à jour avec succès. Mais dès que je reviens je ne vois aucun changement.
non il y a un 2 en facteur et un deuxième qui vient de 1+ cos a = 2 cos²(a/2)
donc 4 en tout ce qui donne un 2 avec la racine carrée.
(justifie quand même que cos(/2) est bien toujours positif)
Comment as-tu fait pour trouver cos() =cos(/2) ?
Au passage, arg(z) n'est pas égal à Cos() comme écrit à 14h18.
Enfaite j'ai remplacé 1+Cos=2Cos²(/2)
Tu as trouvé cos() = cos(/2).
Tu serais content de trouver sin() = sin(/2).
En posant a = /2 , tu as
D' où sort cos() = cos(/4) et sin() = sin(/4) ????
Tu as trouvé |z|=2cos(/2) , sans que tu sois dérangé par " est un inconnu".
Et la conclusion ne sera pas "l'arg(z) = ...", mais "un arg(z) est ...", ou "on peut choisir arg(z) = ...".
Habituellement quand je calcule l'argument je trouve l'angle en me servant du tableau trigonométrie après avoir trouver les valeurs de Cos( )et Sin() . Mais ici c'est différent
Il faut que tu fasses un peu attention à ce que tu écris
Depuis quand (cos(a))4 serait-il égal à cos(4a) ?
Désolé vraiment je suis un peu embrouillé. S'ils vous plaît m'autorisez vous à envoyer en image les calculs que j'aurai fait sur mon cahier ?car ça me prendra beaucoup de temps de l'écrire encore sur le site
Ok. En utilisant l'autre forme voilà ce que je trouve.
Z⁴=Cos4+4Cos3+6Cos2+4Cos+1+i(Sin4+4Sin3+6Sin2+4Sin)
Tu le laisse comme ça.
As-tu jeté un œil sur la question suivante ?
La consigne "Calculer" est un peu vague, c'est vrai.
D'accord je vois. Pour la dernière question.
Z⁴=Z⁴ => Re(Z⁴)=Ré(Z⁴)
16Cos⁴(/2)Cos(2)=Cos4+4Cos3+6Cos2+4Cos+1
=>Cos⁴(/2)=(Cos4+4Cos3+6Cos2+4Cos)/16Cos2
Bonjour,
Tu n'as pas terminé la2)
2) Calculer Z⁴ de deux façons différentes (à partir de l'écriture exponentielle de Z puis à partir de Z=1+ei.
2) Calculer Z⁴ de deux façons différentes (à partir de l'écriture exponentielle de Z
Z⁴=16Cos⁴(/2)e^2i.
reponse de Sylvieg, que je salue
Tu le laisses comme ça.
As-tu jeté un œil sur la question suivante ?
La consigne "Calculer" est un peu vague, c'est vrai.
suite de la question 2)
puis à partir de Z=1+e^i.
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :